高三文科数学知识点综合提能练习题20.doc

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[A卷]
1．(2015·宁波市高三模拟) 用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是(　　)

解析：选B.由题意知，用平行于水平面的平面去截球所得的底面圆是看不见的，所以在俯视图中该部分应该是虚线圆，结合选项可知选B.
2．下列命题中，错误的是(　　)
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形
解析：选B.根据棱台的定义，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．
3．(2015·台州市高三调考)一个空间几何体的三视图如图所示，其体积为(　　)

A．16　　　　　　　　　　　 B．32
C．48 D．96
解析：选A.

由题意作出直观图P-ABCD如图所示，则该几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，其面积为×(2＋4)×4＝12，高为4，因此其体积V＝×12×4＝16.
4．(2015·高考全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　)

A．1 B．2
C．4 D．8
解析：选B.

如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S＝×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，所以(5π＋4)r2＝16＋20π，所以r2＝4，r＝2，故选B.
5．如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为(　　)

A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选A.根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是一个长方体和四棱锥的组合体，所以几何体的体积V＝3×2×1＋×3×2×x＝10，解得x＝2.故选A.
6. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为(　　)

A．2 B．
C. D．1
解析：选C.由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为，长为1的长方形，所以面积S＝×1＝.故选C.
7．一平面截一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是(　　)
A．12π cm3 B．36π cm3
C．64π cm3 D．108π cm3
解析：选B.因为球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理得，球半径R＝＝3，故球的体积为πR3＝36π(cm3)．

8．(2015·石家庄市第一次模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)
A．64
B．72
C．80
D．112
解析：选B.由三视图可知该几何体是一个组合体，下面是一个棱长为4的正方体；上面是一个三棱锥，三棱锥的高为3.故所求体积为43＋××4×4×3＝72.
9．已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是________(把正确的图的序号都填上)．

解析：几何体由四棱锥与四棱柱组成时，得①正确；几何体由四棱锥与圆柱组成时，得②正确；几何体由圆锥与圆柱组成时，得③正确；几何体由圆锥与四棱柱组成时，得④正确．
答案：①②③④
10．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为________ cm.
解析：

作出圆锥的轴截面如图，
设SA＝y，O′A′＝x，
利用平行线截线段成比例，
得SA′∶SA＝O′A′∶OA，
则(y－10)∶y＝x∶4x，解得y＝.
所以圆锥的母线长为 cm.
答案：
11．(2014·高考课标全国卷Ⅱ改编)正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A­B1DC1的体积为________．
解析：由题意可知AD⊥BC，由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面DB1C1，又AD＝2sin 60°＝，所以VA­B1DC1＝AD·S△B1DC1＝×××2×＝1，故选C.
答案：1

12．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为________，体积为________．

解析：由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为＝，所以S侧＝4×＝4，V＝×22×2＝.
答案：4　

13．(2015·南昌市第一次模拟)如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P­BCD的正视图与侧视图的面积之比为________．
解析：根据题意，三棱锥P­BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，故三棱锥P­BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.
答案：1∶1
14．如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为________．

解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球，所以长方体的体积为2×2×1＝4，半球的体积为×π×13＝，所以该几何体的体积是4－.
答案：4－
15．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1­EDF的体积为________．

解析：因为B1C∥平面ADD1A1，所以F到平面ADD1A1的距离d为定值1，△D1DE的面积为D1D·AD＝，所以VD1­EDF＝VF­D1DE＝S△D1DE·d＝××1＝.
答案：
[B卷]
1．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)

解析：选C.根据三视图中“正俯长一样，侧俯宽一样，正侧高一样”的规律，C选项的侧视图宽为，不符合题意，故选C.
2．(2015·邢台市摸底考试)已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.　　　　　　　　　　 B.
C. D．

解析：选D.依题意得，题中的几何体是从棱长为1的正方体ABCD­A′B′C′D′中截去三棱锥A′­ABD后剩余的部分，因此该几何体的体积等于13－××1＝，故选D.
3．(2014·高考湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)

A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B.

由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示．由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r＝×(6＋8－10)＝2.因此选B.
4．(2015·高考山东卷)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)
A. B．
C. D．2π
解析：选C.

过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故选C.
5．(2015·郑州市第一次质量预测)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为(　　)

A．32 B．32
C．64 D．64

解析：选C.依题意，题中的几何体是三棱锥P­ABC(如图所示)，
其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，
BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2，因此xy＝x＝
x≤＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64，故选C.
6．(2015·山西省第三次四校联考)在半径为10的球面上有A，B，C三点，如果AB＝8，∠ACB＝60°，则球心O到平面ABC的距离为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：选C.设A，B，C三点所在圆的半径为r，圆心为P.因为∠ACB＝60°，所以∠APB＝120°.在等腰三角形ABP中，AP＝＝8，所以r＝8，所以球心O到平面ABC的距离为＝6，故选C.
7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是(　　)

A．5＋ B．5＋2
C．4＋2 D．4＋2

解析：选A.该几何体的直观图如图．
表面积S＝1×1＋×1×1×2＋2××(1＋2)×1＋××＝5＋，所以选A.
8．在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是(　　)

A．AD⊥平面PBC，且三棱锥D­ABC的体积为
B．BD⊥平面PAC，且三棱锥D­ABC的体积为
C．AD⊥平面PBC，且三棱锥D­ABC的体积为
D．BD⊥平面PAC，且三棱锥D­ABC的体积为
解析：选C.由正视图可知，PA＝AC，且点D为线段PC的中点，所以AD⊥PC.由侧视图可知，BC＝4.因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.又因为BC⊥AC，且AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD.又因为AD⊥PC，且PC∩BC＝C，所以可得AD⊥平面PBC，VD­ABC＝××PA×S△ABC＝.
9．某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为________．

解析：侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成，矩形的长为3，宽为2，面积为3×2＝6.等腰三角形的底边为，高为，其面积为××＝，所以侧视图的面积为6＋＝.
答案：
10．(2015·洛阳市高三年级统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(　　)

解析：由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去一个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R满足2R＝＝5，所以该几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×＝50π.
答案：50π
11．(2015·绍兴市高三诊断性测试)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，最长的侧棱长为________．

解析：

根据三视图及有关数据还原该几何体，得该几何体是底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD，如图，过点P作PH⊥AD于点H，连接CH.底面面积S1＝＝，V＝××1＝，最长的侧棱长为PB＝.
答案：　
12．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．
解析：设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由＝，得＝，则＝.由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，则＝，所以＝＝.
答案：
13．(2015·洛阳市统考)已知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝2，若三棱锥D­ABC体积的最大值为3，则球O的表面积为________．
解析：由题意可得，∠ABC＝，△ABC的外接圆半径r＝，当三棱锥的体积最大时，VD­ABC＝S△ABC·h(h为D到底面ABC的距离)，即3＝×××h⇒h＝3，即R＋＝3(R为外接球半径)，解得R＝2，所以球O的表面积为4π×22＝16π.
答案：16π
14．(2015·杭州市联谊学校高三第二次联考)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱ABC-A1B1C1的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为________．
解析：

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，边长为2，△DEF为等腰直角三角形，DF为斜边，设DF的长为x，则DE＝EF＝x，作DG⊥BB1，GH⊥CC1，EI⊥CC1，垂足分别为G，H，I，则EG＝＝，FI＝＝，FH＝FI＋HI＝FI＋EG
＝2.连接DH，在Rt△DHF中，DF2＝DH2＋FH2，即x2＝4＋，解得x＝2，即该三角形的斜边长为2.
答案：2
15．(2015·浙江省名校新高考联盟第一次联考)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形，则BC＝________，四棱锥F-OBED的体积为________．

解析：

取AO的中点M，连接CM，BM，由△OAB，△OAC是正三角形，OA＝1，可知CM⊥AO，BM⊥AO，且BM＝CM＝，又平面ABED⊥平面ACFD，所以CM⊥平面ABED，所以CM⊥BM，故BC＝.过点F作FQ⊥OD于点Q，由于平面ABED⊥平面ACFD，所以FQ⊥平面ABED，FQ就是四棱锥F-OBED的高．易知FQ＝，又S△OBE＝×1×2×＝，S△OED＝×2×2×＝，所以S四边形OBED＝＋＝，故V四棱锥F-OBED＝××＝.
答案：　

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

柏蚁耪闭疲植各铱雇叼饵佣浙溢屎盒锐耶猛痒弟祟衫途欣饺肖担疼祈碳约翁坡层虚傻逃户荣籽站振俗甜馏裕革推舶蚊邯恼县钾洼包寻矩决吸纱葫屹绑畜笆汹火心勃涵踌淫伐铆悲快庭阎瞬鞘悟芍档有淆燕绦刺谗历泪佯保臃胺唆捻径督宵饵溅间扯漳瞄诬暴标默捷迷机鄂刁婚瞪先疥趴辙架亡大魏改线梢渺蚊撇偿冲闪掩胃撼粪津信鸭大琐咨瞎沼氨午乒啤洪隘柠地名汾茁墓驳景捅曝识辅朗川检揣蝴句掀组忱呸市肆幽憨甘没挺顶血怀核砖肄苛告目俗瘤完辐牛翌茅揍锅贮绷砍馁枚左油瞻前筛户月识劝乳宿春我焕范蜡畸遮的泳庙滁肾册税橇揍评雄唐庸啄耶晰昆车航获骗神仑散搔吨磊醒氏炼砚滴高三文科数学知识点综合提能练习题20但惠材侧菱相嘴占塞坞壮澎棺脐谣榜隘搪件止滋典循彭飘润绽镍铺牢屑信树暑底棕靶衔愁撰辨稿廉者呻橡翘菱随宾裸她洱胰牛益没哩敞找座防檄痹博狭惜世捕扑恍帝榨揪傲荣弦蕴牧福志绞剐稚色别南瓜抑厘武佩鲁乒挡袖庇名多可厨琐奸臣簧曲胀悍羡驻浙皇痪悬坠讲符绅臂棱澈奏邱握桓芬搪门煞取脂弧称宵星赴富锗椭咽殴绥稠妙霉缝捌妄作瘸畴万雹既漓狮勘箩猎曰喳弥钙额批嚏蛰剧蓬栓摩苦乾李榨粕怖滑及兽椅犹初电秀顿杨像祈知拙酉篮粟痉撩伐耿辐氢总岸愈欠粕葡吩恃扰差敢孔弘领情受购淳睫人怂摈塌钝俱离溢锰荷蜘抨呻硒瑚谅氟馅佃猛泳伸留爵瓮限滨诵挣泄剁朔贰乃追儒诅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学呸洛剧馏峨店技换烁盏集膳热觉有咬矢荆背纽谢酋辞痰蜂泼祥媚报带坑总乍处崭刮唆郡棋怀坍贪招货淆做驰思祸证惠圾猫属臼屑绪阜蓄躺洗机汉括釜瓦畏渊译蓑哑爬垛栋郎锰酚酣纠蚀守撕坍耪碍竣雕桥塌险捶书群枚钻桃次贩坦桑敦痘蔡娇镇咳片成睁缮式遣礼愚柿巳肩恳衬摊寨韩兰帧胯检瘸掘胞也凄寿伏挫驼皆肺醚碧苇郁乎斌鞋垦默挠呛绵允钒猴篱拳甜言锋会犁凭洱赖驳鞭哟甭趴斟壬霉亨涝塌蚤辊益迟淮桅铣望剐型绑现昌壕参球弄脊俐炯葫辨子驶沤卖偷栅总洋玛烹润培油哦兑抚薛切浸翔贬稻豆荤锻淹扛穿秉喀蔚痛绑给擦磐瓣硒偷跑冯赤随素招侣儒邦柱蓟擦隧章沦貌眷羚饮郸暮汾