数学人教版六年级下册圆柱的体积导学案.doc

圆柱的体积导学案

教学目标：
1、使学生理解圆柱体积计算公式的推导过程，能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。
2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重难点：
重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式
难点：圆柱体积计算公式的推导。
课前准备：课件
课时安排：一课时
教学过程：
活动一：复习导入（指名回答）
1、什么是体积？（物体所占空间的大小叫做物体的体积。）；
2、长方体的体积=（底面积×高），用字母表示（V=Sh）；
正方体的体积=（底面积×高），用字母表示（V=Sh）；
3、圆的面积=（圆周率×半径的平方），用字母表示（S=Π×r2）。
4、圆的面积计算是先把圆的面积转化成近似的长方形的面积来进行计算的，圆的面积是怎样推导出来的？
我们是利用了转化的方法，把不会计算的圆面积转化成会计算的长方形面积来计算。转化的方法是把圆分割成若干等分，拼成近似的长方形，长方形的长等于圆的（底面周长的一半），长方形的宽等于圆的（半径），长方形的面积等于（长×宽），所以圆的面积等于（底面周长的一半×半径，用字母表示：S=Π×r×r=Πr2）。
5、圆柱的面积该如何计算呢？
活动二：新知学习
一、理解圆柱体积公式的推导过程（学习例5）：
1、想一想：
计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？
2、 看一看：
动画演示“圆柱的体积：把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？，引导学生进行观察。
3、说一说：
（1）圆柱切开后可以拼成一个什么形体？(长方体)
（2）通过实验你发现了什么？
我发现了：拼成的近似长方体（体积大小）没变，（形状）变了；拼成的长方体和圆柱相比，（底面形状）变了，由（圆）变成了近似的（长方形），而（底面的面积大小）没有发生变化；近似长方体的高就是圆柱的（高），没有变化。
4、猜一猜：
根据圆面积的推导公式进行猜想：如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？
说说你猜想的结果。（平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体拼起来就越近似于长方体。）
5、 议一议：
小组讨论：怎样计算圆柱的体积？
长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的（ ），高就是圆柱的（ ），所以圆柱的体积也可以用（ ）乘（ ）来计算。用字母表示：（ ）。
二、学习例6。
1、指名读题,理解题意。
2、引导思考:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?（杯子的容积）
3、指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。
4、集体订正：
杯子的底面积：3.14×（8÷2）
＝3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
杯子的容积：50.24×10
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
活动三：课堂检测
1、 一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少厘米？
80÷16＝5（cm）
答：它的高是5cm。
2、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？
粮囤的容积：3.14×1.5 ×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（m3）
粮囤所装玉米：14.13×750÷1000
＝10597.5÷1000
＝10.5975（t）
答：这个粮囤能装10.5975t玉米。
活动四：教学小结
利用“转化”可以帮助我们解决问题。
圆柱的体积V=Sh＝πr2h
活动五：思维拓展
学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？
花坛的底面积：3.14×(3÷2)
＝3.14×1.5²
＝3.14×2.25
＝7.065 (m2 )
两个花坛的体积：7.065×0.5×2
＝3.5325×2
＝7.065（m³）
答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。
活动六、作业布置
1、第26页做一做第2题。
2、第28页练习五第2题、第6题。
活动七、板书设计
圆柱的体积
例5： 圆柱 转化 长方体

长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh＝πr2h
例6：杯子的底面积：3.14×（8÷2）
＝3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
杯子的容积：50.24×10
＝502.4（cm3）
＝502.4（mL）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
活动八、教学反思
“圆柱的体积”是在学生掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算及圆的面积计算方法的基础上学习的，它是今后学习圆锥体积计算的基础。
由于推导公式的时间过长,导致练习时间少、练习量少。需要注意把控时间。
学生由于计算公式不熟、一部分学生还会把r2误认为是r×2或者是计算粗心从而导致计算结果出错，还有部分学生书写不认真。