北师大版数学七年级下册第四章：全等三角形证明题归类.doc

全等三角形证明题归类
一、 公共边、公共角、对顶角的运用
D
C
B
A
3
4
1、已知：如图，∠A＝∠B，∠3＝∠4，求证：AC＝BD．

O
2、如图，D在AB上，E在AC上，BD、CE交于O
若AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．

3、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

二、 等式性质的运用
4、已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：BD＝CE．

5、已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。

6、将两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象
出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
求证：（1）DC＝BE，（2）DC⊥BE。

三、 “同角或等角的余角相等”“同角或等角的补角相等”的运用
7、已知：如图，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2。求证： △ABD≌△ACE.

8、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线DE经过点A，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足为D、E．求证：BD＝AE．
E
D
C
B
A

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
C
B
A
E
D
求证：BE+DE＝AD．

四、 添加辅助线
10、已知：如图3，AB∥CD，AD∥BC．求证：AB＝CD，AD＝BC．
D
C

B
A

11、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．

五、证两次全等
12、已知：如图，在△ABC和△DBC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，P是BC上任意一点．求证：PA＝PD．

4