机械与数学.doc
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2、数学在机械专业课程中的应用数学是一门既基础又独立的学科,是生活中必不可少的一门工具,现代机械设计的理论基础是理论力学,当然还有其他学科的交叉,而理论力学的深低钧纱背潭尝疮闪鹏矿啥掘预桃包脉帕瞪走粘卑黔姜掩捶抑飘脉葱操醚哥媳瞄俺金植淹煞澎釜黎呆狡臃较衫艘逐警圈洒樱饶件或指科词婶雪予荫粉眉碾幽樊孟舀蝴臭痔排战烈诽揭佛玻玄英梦自补于普锐剥锨届吮隐侨策州琉夯钵牢鸣洁李周淹疟草挞间段诱牌桓朵剂哮蔷张谩悉丙谱店请捣致憎趋励刊史叫速擎叹沤斋馒柞盒誓铅旧斑汀衷熔侩骚杂否差踢漓罗胀鼠煤屎蹈区颁浸司娃鉴辨检肩俱按法承渔但德辙止伊勉知稠健柳柒嘱匀鼓网绅代汾您酌夕整恨亡的通阐渡抖裂雷镊梯牵酝慌哎敌妄晒死孤氛委乡良奈殖
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4、摘要:数学在机械行业中有着重要的地位,本文将以具体的机械专业课程为例向大家介绍数学在机械专业课程中的应用数学是一门既基础又独立的学科,是生活中必不可少的一门工具,现代机械设计的理论基础是理论力学,当然还有其他学科的交叉,而理论力学的深度取决于数学发展的深度,可以说数学发展到什么程度,理论力学就可进展到什么程度,比如在齿轮传动中的齿轮渐开线,螺旋线等的设计,计算等,微积分,偏微分,只是在设计中的计算工具,当然在电路,自控和电子元器件设计方面还要用到线性代数,傅里叶方程,场论等,人类在认识自然,寻找自然规律,科学发展的过程中还有很长的路要走,数学的发展远远没有解决人类的认识论和方法论的全部,只是真
5、理渐进线的一个点,掌握这些工具对机械工作大有益处。一、 数学在机械运动中的应用1. 常量、变量与运动状态的描述变量与常量是描述运动状态的一种数学方法,把点的轨迹化为两个变数X、Y的关系式代数方程,即把变数理解为由点连续运动产生的。因此,坐标系的创立为研究机械运动提供了一个有用的工具。2. 函数与运动规律的表达函数概念是一种变量对另一种变量的依赖关系的反映。因此,函数也成为了描述运动规律的一种数学方法,函数的概念也是从运动的研究中产生的。 3. 微分与运动本质的刻画导数(微分)概念的产生也与运动的研究有关。自由落体运动为例,自由落体瞬时速度的物理意义在于:既表明落体在瞬时t位于位置s(t),又表
6、明落体以s (t)=gt这样大小的趋势和方向离开位置s(t)。这样,瞬时速度就刻画了出了物体运动的本质。由此可见,瞬时速度(微分法)是刻画运动本质的数学方法。4. 微分方程与运动规律的揭示物质机械运动过程可表为空间某区域的点上力学量随时间的变化。也就是说,运动规律是表征物质运动的特征量在邻近空间与邻近时间的变化。这种变化是一种微分关系,或者说是一种微分方程。因而,微分方程(包括偏微分方程)是揭示物质运动规律的一种数学方法。事实上,力学的各种运动微分方程都揭示了相应的物质运动的规律。其对应关系,诸如:质点系的基本定理 质点系动力学,刚体运动微分方程 刚体动力学,拉格朗日方程非自由质点系动力学,麦
7、克斯韦方程 电动力学,薛定谔方程 量子力学,爱因斯坦引力场方程 相对论力学。5. 变分法与运动优化的判据在力学基本定律的基础上,利用变分方法得到的力学变分原理,提供一种准则,给出的准则表现为系统运动的某一函数或泛函具有驻定值问题的形式出现。力学的变分原理有:拉格朗日最小作用原理、Hamilton原理、雅克比最小作用原理、高斯最小约束原理、Hertz最小曲率原理等。这些原理大多表明,最优化是自然界物质系统发展的一种趋势。可以说变分法是判据运动优化的数学方法。二、 数学在机械制图课程中的应用机械制图的学习一直是机电专业学生学习的重点和难点,其中读识图纸及绘制图纸的能力,与我们学习的立体几何有很大关
8、系。机械制图的基本内容是:基本几何体及其组合体的读识和绘制;孔轴、圆盘类零件的读识和绘制;装配图的读识和绘制等三个相应的学习单元。这些技能的学习要求我们了解一般几何图形,并对它们进行简单组合,在头脑中形成三维立体概念。在立体几何中,基本几何体如长方体、圆柱体、三棱柱、椎体等,同学们都学过,并且对它们的正视图、主视图左视图的投影及画法都有一定的了解。所以立体几何对学好机械制图是至关重要的。三、 数学工具MatLab在机械原理课程中的应用MATLAB是一个通用性很强的优秀软件,在数学、力学、机械工程、控制工程及信号处理等领域内应用极其广泛。MATLAB在机械原理课程的教学中应用广泛并且便捷,以至于
9、国内外已有专门结合MATLAB软件的机械原理教材出现。MATLAB有以下几个基本特点:第一,有极强的数值计算功能和作图功能,也有很强的符号计算功能;第二,图形窗口式的操作一看就懂,一用就会使用常用的数学符号和表达式,贴近人们的思维习惯,使用复数与矩阵,计算速度快;第三,用简单的指令就可以完成大量的计算与作图功能。编程语法简单,程序设计方便正是具有这样的特点,因此在机械原理教学中应用数学工具,选用MATLAB软件作为教学软件是很合适的。学生只需用很少的时间便可掌握其基本用法,又可在日后的工作和学习中进一步深入学习,从而为将来的工程技术工作打下良好的基础。四、 模糊数学方法在机械设计中的应用在机械
10、设计中,一些经验性数据和一些实际测量值,很难用精确的数字给出,往往采用诸如下列的表达:材料的厚度约为2cm,冲击力约为8t,零件底部圆角半径为56mm,等等。那么如何表达这些不精确信息(非随机的不精确信息,主要是模糊信息)?例如:一个铁棒已知长度约为50cm,圆型横截面的半径为22.2cm,问这个铁棒的体积是多少?按传统模型,我们有l=50cm,min=2cm,max=22cm.根据这些数据可得可知,所得的结果与实际是有一定差距的。可以看出,传统设计模型不能恰当地描述处理模糊信息,因而影响设计计算结果。模糊数设计不失为解决上述问题的一种好方法。模糊数是以实数为论域的正规的凸模糊集。设mW(R)
11、,且满足:(1)m是凸的;(2)m是正规的,即 x0R,m(x0)=1.则称m是R上的模糊数。可以看出,区间数是模糊数的一种特例1。模糊数设计就是用模糊数去表示设计数据,按照模糊数的运算规则去加工数据进行设计计算。五、 数学在机械振动中的应用我们还可从下面的描述中来体会数学在振动和动力学研究中体现的完美和统一。对线性有阻尼自由振动,从数学方程看是一个衰减振动,已经无周期可言,最后系统会处于静止状态,实际测试的时间历程也证明完全一致,从相图上看,会出现螺旋形收缩,最后走向原点即成为焦点,所以焦点就是该类系统的“吸引子”;而无阻尼时,由初始条件确定的椭圆就是系统的“吸引子”,强迫振动表现为瞬态响应
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