八年级数学全等三角形一对一辅导讲义(2).doc
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1、八数第三周辅导资料(TH)2016.09.16辅导内容:全等三角形(2)知识梳理:一、二、寻找两个三角形全等的途径(1)三角形全等的判定是这个单元的重点,也是平面几何的重点 有两组对应角相等时;找 有两组对应边相等时;找 有一边,一邻角相等时;找 有一边,一对角相等时;找任一组角相等(AAS)基础测试:1如图,若OAOB,OCOD,O50,D35,则AEC的度数为 ( ) A60 B50 C45 D302如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离若PQONMO,则只需测出其长度的线段是 ( ) APO BPQ CMO DMQ3已知A1B1C1与A2B2C2的周长相等,现有两个判断:
2、若A1B1A2B2,A1CA2C2,则A1B1C1A2B2C2;若A1A2,B1B2,则A1B1C1A2B2C2对于上述两个判断,下列说法正确的是 ( ) A正确,错误 B错误,正确 C都错误 D都正确4如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,ABDE,BCEF,要使ABCDEF,还需要添加一个条件是 ( ) ABCAF BBE CBCEF DAEDF5如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是_6如图,OAOB,OCOD,若O60,C25,则BED_第5题 第6题 第7题 7如图,已知点C是AOB平分线上的点,点P,P分别在OA,OB上,如果要得到OP
3、OP,需要添加以下条件中的某一个即可:OCPOCP;OPCOPC;PCPC;PPOC请你写出所有可能的结果的序号:_8若三角形的两边长分别为5和7,则第三边上的中线长x的取值范围是_9如图,在ABC中,B=2C,且ADBC于D求证:CD=AB+BD例题讲解:一、截取构全等如下左图所示,OC是AOB的角平分线,D为OC上一点,F为OB上一点,若在OA上取一点E,使得OE=OF,并连接DE,则有OEDOFD,从而为我们证明线段、角相等创造了条件。 例:如上右图所示,AB/CD,BE平分BCD,CE平分BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。提示:在BC上取一点F使得BF=BA,连结EF。二、
4、角分线上点向角两边作垂线构全等利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示,过AOB的平分线OC上一点D向角两边OA、OB作垂线,垂足为E、F,连接DE、DF。则有:DE=DF,OEDOFD。 例:如上右图所示,已知ABAD, BAC=FAC,CD=BC。求证:ADC+B=180三、作角平分线的垂线构造等腰三角形。如下左图所示,从角的一边OB上的一点E作角平分线OC的垂线EF,使之与角的另一边OA相交,则截得一个等腰三角形(OEF),垂足为底边上的中点D,该角平分线又成为底边上的中线和高,以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。如果题目中有垂直于角平分线的线段,则延长
5、该线段与角的另一边相交,从而得到一个等腰三角形,可总结为:“延分垂,等腰归”。 例1、如上右图所示,已知BAD=DAC,ABAC,CDAD于D,H是BC中点。求证:DH=(AB-AC)提示:延长CD交AB于点E,则可得全等三角形。问题可证。例2、已知,如图,在RtABC中,AB = AC,BAC = 90o,1 = 2 ,CEBD的延长线于E,求证:BD = 2CE提示:延长CE交BA的延长线于点F。四、作平行线构造等腰三角形作平行线构造等腰三角形分为以下两种情况:如下左图所示,过角平分线OC上的一点E作角的一边OA的平行线DE,从而构造等腰三角形ODE。如下右图所示,通过角一边OB上的点D作
6、角平分线OC的平行线DH与另外一边AO的反向延长线相交于点H,从而构造等腰三角形ODH。 五、由中点想到的辅助线 在三角形中,如果已知一点是三角形某一边上的中点,那么首先应该联想到三角形的中线加倍延长中线及其相关性质(等腰三角形底边中线性质),然后通过探索,找到解决问题的方法。(1)中线把原三角形分成两个面积相等的小三角形即如图1,AD是ABC的中线,则SABD=SACD=SABC(因为ABD与ACD是等底同高的)。例3、如图2,ABC中,AD是中线,延长AD到E,使DE=AD,DF是DCE的中线。已知ABC的面积为2,求:CDF的面积。(2)倍长中线已知中点、中线问题应想到倍长中线,由中线的
7、性质可知,一条中线将中点所在的线段平分,可得到一组等边,通过倍长中线又可得到一组等边及对顶角,因而可以得到一组全等三角形。如图,延长AD到E,使得AD=AE,连结BE。六、验证中点、中线问题,应构造平行线如图,过B作BE平行AC交AD延长线于E。例4如图3,在等腰ABC中,AB=AC,在AB上截取BD,在AC延长线上截取CE,且使CE=BD连接DE交BC于F求证:DF=EF反馈检测:一、选择题(每题2分,共16分)1如图,已知ACBACB,若BCB30,则ACA的度数为 ( ) A20 B30 C35 D402工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB上
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