新人教版七年级数学上册第一章知识点归纳及练习.doc
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第一章 有理数复习 一、正数,负数的定义:大于0的数叫做正数;小于0的数叫做负数。 注意:0既不是正数也不是负数。 练习:如果收入50元记作+50元,那么支出80元应该记作 二、有理数的分类: ① ② 例:观察下面9个数,并给它们进行分类. 5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2 正整数: 零: 负整数: 正分数: 负分数: 三、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 例.在数轴上记出下列各数: -5, -2.5,-1,+2,+3, 练习:1、若点A在数轴上原点的左边,则A点表示的数是( ) A 正数 B 负数 C 整数 2、数轴上表示两个数,________边的数总比________边的数大. A、左边 右边 B 右边 左边 3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是( ) A +5 B -5 C±5 4、下列说法不正确( ) A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是( ) A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数 6在数轴上0与3之间(不包括0,3)还有 个数。( ) A、、2个 B、3个 C、4个 D、无数个 7、一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的数是( ) A.+6 B.-3 C.+3 D.-9 四、相反数:一般地a的相反数是–a (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数; 注意:0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1. 例:–3的相反数是: ;9的相反数是: ;–5+5= ;7÷(-7)= 练习:1. 判断: (1)-5是5的相反数( );(2)5是-5的相反数( ); (3)5与-5互为相反数( ); (4)-5是相反数( ) 2.-1.6是____的相反数,___的相反数是0.3. 3.下列几对数中互为相反数的一对为( ). A. 和 B. 与 C. 与 4.5的相反数是____;a 的相反数是___; a-b的相反数是____ . 5.若a=-13,则-a= ;若-a=-6,则a= . 五、绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 (1)正数的绝对值等于它本身,(2)0的绝对值是0,(3)负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: (3) | a |是重要的非负数,即|a|≥0; (4)相反数的绝对值相等 例1.求下列各数绝对值:8.5、-5、 ,-0.3,0 ,- , -8.5 例2. ; ;; ;; 练习:判断: (1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2 。 ( ) (2)|5|=|-5|。 ( ) (3)|-0.3|=|0.3|。 ( ) (4)|3|>0。 ( ) (5)|-1.4|>0。 ( ) (6)有理数的绝对值一定是正数。 ( ) (7)若a=b,则|a|=|b|。 ( ) (8)若|a|=|b|,则a=b。 ( ) (9)若|a|=-a,则a必为负数。 ( ) (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。 填空:;(2)绝对值最小的数是______. (3)绝对值等于本身的数是_________;(4)绝对值小于3的正整数是_________ 六.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;a×=1,则a与互为倒数。 注意:0没有倒数 例:-7的倒数 ;-的倒数 。 七、有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 八. 有理数加法法则:X|k |b| 1 . c|o |m (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 例:5+3=8;-5+(-3)=-8;5+(-3)=2;3+(-5)=-2;5+(-5)=0;-5+5=0 5+0=5;-5+0=-5 练习:1、有理数的加法:直接写出结果 (1)(-17)+(-15) (2)(+12)+(+14) (3)(+3)+(-5) (4)-0.3+4.7 (5)(-2)+2 九.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 十.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b) 有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 练习、有理数的减法:计算 (1)(–14)–(+16) (2)(+6)–(–13) (3)(– 7)–(–10) (4)(+5)–(+9) (5)15–(–15) (6)0–13 (7)–16–38 混合运算 (1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5) 强化练习 一、填空题 1.计算 (1)-+-+=_____ (2)-+-=_____ 2.-2+3-4=+______-______-______ =+________-(_________) =+_____-_____ =_____ 3.已知:a=11,b=-12,c=-5 计算:(1)a+b+c=_____ (2)a-b+c=_____ (3)a-(b+c)=_____ (4)b-(a-c)=_____ 4.将(-3)+(-2)-(+7)-(-6)去括号后可变形为_____. 5.-与的相反数的绝对值之和是______. 6.已知a、b互为相反数,c是绝对值最小的数,d是负整数中最大的数,则a+b+c-d=_____. 7.若|2x-3|+|3y+2|=0,则x-y=_____. 8.某次考试初一年级数学平均分为73分,其中最高分高出平均分25分,最低分比平均分低24分,请问最高分比最低分高_____分. 9.某地上午气温为5℃,中午气温上升7℃,晚上又下降了16℃,则晚上的气温为______. 10.(1)当a>0时,a,a,a,-2a,3a,由小到大的排列顺序为_____. (2)当b<0时,a+2b,a+b,a-b,a-2b,a,由小到大的顺序为_____. 二、选择题 11.如果|c|=-c,则c-一定是 [ ] A.正数 B.负数 C.0 D.可能为正数也可能为负数 12.与a+b-c的值相等的是 [ ] A.a-(-b)-(-c) B.a-(-b)-(+c) C.a+(-b)-c D.a+(c-b) 13.如果一个整数加4为正,加2为负,那么这个数与-2的和为 [ ] A.-4 B.-5 C.5 D.4 14.下面等式错误的是 [ ] A.--=-(+) B.-5+2+4=4-(5+2) C.(+3)-(-2)+(-1)=3+2-1 D.2-3-4=-(-2)-(+3)+(-4) 三、解答题 15.计算 (1) 2) (3) (4) (5) (6) (7)12-(-18)+(-7)-15; 16.已知a=2,b=-3,c=-1,计算|a-b|+|b-c-a|+|3b-4c|. 17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:km) +12, -6, +8, -8, -7.5, +6.5, +7. 问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远? (2)张三某天走的路程是多少? (3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升? 典型习题(一) 1、 有理数分类: 2、 在数轴上表示下列各数:。 3、 相反数: 代数意义:___________不同的两个数叫做互为相反数。 几何意义:数轴上_____________相等的两个点表示的数叫做互为相反数。 4、 绝对值: 几何意义:数轴上表示数a的点______________叫做a的绝对值,记作。 代数意义: 或 或 5、 按要求分类。。 正整数: 非负数: 分数: 非负整数: 6、 若现在北京时间是下午2点,洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1,那么现在洛杉矶时间是________,首尔时间是________。 7、 21日买进公司股票7000股,每股27元,以后涨跌情况如下,22日:+4,23日:,24日:+2,那么在24日卖掉所有股票,共盈利_________元,若交易(买进和卖出)手续费均为3‰,则利润是________元。 8、 足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1, 三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为 、 、 。 9、 规定一种新运算:,则= 。 10、将数所表示的点沿数轴平移3个单位到点N,则点N表示的数是 。 11、; ;。 ; 。 12、化简:(1) (2) 13、计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 典型习题(二) 10、 加法法则:同号两数相加, ;异号两数相加, 。 减法法则:减去一个数,等于加上 。 乘法法则:同号 ;异号 ;并把 相乘。 除法法则:同号 ;异号 ;并把 相除。 (除以一个不为0的数,等于乘以 。) 互为相反数的两个数的绝对值 ,即。 11、 若的相反数等于,那么________ 。 12、 若,则 0;若,则 0;若,则 0。 13、 若的范围满足,则的取值中为非负整数的是 。 14、 21日买进股票1000股,每股27元,以后涨跌情况如下,22日:+4,23日:,在24日卖掉所有股票,共收益1000元,则24日股价为每股 元;若交易(买进和卖出)手续费均为2‰,则纯收益是_____元。 15、 已知,则 。 16、 若,则a和b的关系是 。 7、到的距离等于3的点表示的数是 。 8、若,且,则b 0, 0;若,且,则b 0, 0; 若,,且,则 ;若,,且,则 ; 若,则 0;若,则 0。 9、;。 10、已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,x的绝对值是1,则 。 11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面,则第7次捏合再拉伸后变成 根拉面。 12、某排球队四场比赛的成绩(五局三胜制)是1:3,3:2,0:3,3:1,那么总的净胜局数是 。 13、判断大小关系: (1)若,比较、、的大小。 (2)若,比较、、的大小。 14、若,则= ;= 。 15、宇宙大约形成于15,000,000,000年前,用科学计数法表示为 ;0.03020有效数字有 位。 16、用含n的式子表示下列规律,其中n=1,2,3 … 。 (1)1,3,5,7,9,… (2)2,4,6,8,10,… (3)-2, 4,-6, 8,… (4)2,-4,8,-16,… (5) -3,9,-27,81,… (6),,,,… (7) … 17、已知有理数在数轴上对应的点如图所示,其中,化简。- 配套讲稿:
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