河南省2019年中考数学试题及答案(word).doc

河南省2019年中考数学试题及答案
注意事项：
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上 注意事项要求直接将答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有4个答案，其中只有一个答案是正确的。
1. 的绝对值是（ ）
A . B. C. 2 D. -2
2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A. 46×10-7 B. 4.6×10-7 C. 4.6×10-6 D. 0.46×10-5
3. 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（ ）
A. 45° B. 48° C. 50° D.58°
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3a=6a B. (-3a2)=6a2 C. (x-y)2=x2-y2 D.
5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
图① 图②
A. 主视图相同B. 左视图相同C. 俯视图相同D. 三种视图都不相同
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
7. 某超市销售ABCD四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）

A. 1.95 元B. 2.15元C. 2.25元D. 2.75元
8. 已知抛物线经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）
A.-2 B.-4 C.2 D.4
9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）

A. B.4 C.3 D.
10. 如图，在△OAB中，顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4). 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）

A.(10，3) B.(-3，10) C.(10，-3) D.(3,-10)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：= .
12. 不等式组的解集是 .
13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同. 从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 .
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA=，则阴影部分的面积为 .

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=. 连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B’落在矩形ABCD的边上，则a的值为 .

三、解答题
16. （8分）先化简，再求值
，其中，x=

17.（9分） 如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.

（1）求证：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若AB=4，且点E是弧BD的中点，则DF的长为 ；
②取弧AE的中点H，当∠EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形.

18.（9分） 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析. 部分信息如下：
a. 七年级成绩频数分布直方图：

b. 七年级成绩在70≤x<80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c. 七、八年级成绩的平均数，中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中的m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

19. （9分） 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度，如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m. 参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，）

20.（9分） 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品. 已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
（1）求A、B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的.
请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

21.（10分） 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具. 对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x、y. 由矩形的面积为4得xy=4，即y=；由周长为m，得2（x+y）=m，即.满足要求的（x，y）应该是两个函数图象在第 象限内交点的坐标.
（2）画出函数图象
函数y=（x>0）的图象如图所示，而函数的图象可由y=-x平移得到.
请在同一直角坐标系中画出直线y=-x.
（3）平移直线y=-x，观察函数图象
①当直线平移到与函数y=（x>0）的图形有唯一交点（2,2）时，周长m的值为
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应周长m的取值范围.
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围是

22. （10分） 在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α. 点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接DP，BD，CP
（1）观察猜想
如图1，当α=60°时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数是
（2）类比探究
如图2，当α=90°时，请直接写出的值及直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.
（3）解决问题
当当α=90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C、P、D在同一直线上时的值.

23. （11分） 如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线经过点A、C
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.
①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；
②作点B关于点C的对称点B’，则平面内存在直线l，使点M，B，B’到该直线的距离都相等. 当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：的解析式.（可用含m的式子表示.）