2017年深圳市中考数学试卷(附答案).doc

2017年深圳市中考数学真题卷
一、选择题（每道题目只有一个正确答案。每题3分，共12题，共36分。）
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．图中立体图形的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3． 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路
（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
6．不等式组的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330
8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9． 下列哪一个是假命题（　　）
A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．如下图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　）m．
A．20 B．30 C．30 D．40
12．如下图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

（第11题图） （第12题图）

二、填空题（共4题，每题3分，共12分）
13．因式分解：a3﹣4a=　 　．
14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是　 　．
15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=　 　．

三、解答题（共7道解答题）
17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．

18． （6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．

19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型
频数
频率
A
30
x
B
18
0.15
C
m
0.40
D
n
y

（1）学生共　 　人，x=　 　，y=　 　； （2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　 　人．

20．（8分）一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

21． （8分）如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1） 直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD=BC．

22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【解答】解：|﹣2|=2．
故选B．

2．（3分）图中立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．
故选A．

3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．
故选：C．

4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．
故选D．

5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；
B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；
C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；
D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．
故选C．

6．（3分）不等式组的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，
解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
故选：D．

7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330
【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得
（1+10%）x=330．
故选D．

8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故选B．

9．（3分）下列哪一个是假命题（　　）
A．五边形外角和为360°
B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）
D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；
B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；
C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；
D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；
故选：C．

10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选B．

11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　）m．

A．20 B．30 C．30 D．40
【解答】解：在Rt△CDE中，
∵CD=20m，DE=10m，
∴sin∠DCE==，
∴∠DCE=30°．
∵∠ACB=60°，DF∥AE，
∴∠BGF=60°
∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．
∵∠BDF=30°，
∴∠DBF=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BC===20m，
∴AB=BC•sin60°=20×=30m．
故选B．

12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中，，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2=OD•OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE•OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中，
∴△CQF≌△BPE，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中，，
∴△ADF≌△DCE，
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△PBE∽△PAD，
∴，
∴BE=，∴QE=，
∵△QOE∽△PAD，
∴，
∴QO=，OE=，
∴AO=5﹣QO=，
∴tan∠OAE==，故④正确，
故选C．

二、填空题
13．（3分）因式分解：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．
【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．

14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是　　．
【解答】解：依题意画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，
∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．
故答案为：．

15．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=　2　．
【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2
故答案为：2

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=　3　．

【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．

∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，
∴四边形PQBR是矩形，
∴∠QPR=90°=∠MPN，
∴∠QPE=∠RPF，
∴△QPE∽△RPF，
∴==2，
∴PQ=2PR=2BQ，
∵PQ∥BC，
∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，
∴2x+3x=3，
∴x=，
∴AP=5x=3．
故答案为3．

三、解答题
17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．
【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，
=2﹣﹣2×+1+2，
=2﹣﹣+1+2，
=3．

18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．
【解答】解：当x=﹣1时，
原式=×
=3x+2
=﹣1

19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
类型
频数
频率
A
30
x
B
18
0.15
C
m
0.40
D
n
y
（1）学生共　120　人，x=　0.25　，y=　0.2　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　500　人．

【解答】解：（1）由题意总人数==120人，
x==0.25，m=120×0.4=48，
y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，
n=120×0.2=24，

（2）条形图如图所示，

（3）2000×0.25=500人，
故答案为500．

20．（8分）一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣x）=180，
解得x1=10（舍去），x2=18，
28﹣x=28﹣18=10．
故长为18厘米，宽为10厘米；

（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣x）=200，
即x2﹣28x+200=0，
则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无实数根，
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．

21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD=BC．

【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=，
将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，
∴B（8，1），
将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，
∴，
∴一次函数解析式为y=﹣x+5；
（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，
∴C（10，0），D（0，5），
如图，
过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∴E（0，4），F（8，0），
∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，
∴AD=BC．

22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

【解答】解：（1）如图1中，连接OC．
∵AB⊥CD，
∴∠CHO=90°，
在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，
∴r2=42+（r﹣2）2，
∴r=5．

（2）如图1中，连接OD．
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴==，
∴∠AOC=∠COD，
∵∠CMD=∠COD，
∴∠CMD=∠COA，
∴sin∠CMD=sin∠COA==．

（3）如图2中，连接AM．
∵AB是直径，
∴∠AMB=90°，
∴∠MAB+∠ABM=90°，
∵∠E+∠ABM=90°，
∴∠E=∠MAB，
∴∠MAB=∠MNB=∠E，
∵∠EHM=∠NHF
∴△EHM∽△NHF，
∴=，
∴HE•HF=HM•HN，
∵HM•HN=AH•HB，
∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．

23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；
（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

【解答】解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），
∴AB=5，OC=2，
∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，
∵S△ABC=S△ABD，
∴S△ABD=×5=，
设D（x，y），
∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，
当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；
当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；
综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；
（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，
∴AC==，BC==2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，
如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，

由题意可知∠FBC=45°，
∴∠CFB=45°，
∴CF=BC=2，
∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，
∴F（2，6），且B（4，0），
设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，
∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，
联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，
∴E（5，﹣3），
∴BE==．

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