天津市红桥区2016届高三数学下册第一次模拟试题.doc

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天津市红桥区2016届高三一模考试
高三数学（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
参考公式：
l 如果事件，互斥，那么．
l 如果事件，相互独立，那么．
l 如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是．
l 柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高．
l 锥体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高．
l 球体表面积公式：, 其中表示球体的半径．
l 球体体积公式：，其中表示球体的半径．
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）是虚数单位，计算
（A） （B）
（C） （D）
【考点】复数乘除和乘方
【试题解析】
故答案为：A
【答案】A
（2）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
开始

否

n为奇数

k＝k＋1
n＝13，k＝0
是
否
是
n =1?
输出k
结束
（第2题图）
（A） （B）
（C） （D）
【考点】算法和程序框图
【试题解析】是，否；
否，否；是，是，
输出的值是3．
故答案为：B
【答案】B
（3）若实数满足 则目标函数
的最小值为
（A） （B）
（C） （D）
【考点】线性规划
【试题解析】作可行域：

因为目标函数线过C（0,1）时，目标函数值最小，为0-3=-3．
故答案为：D
【答案】D
（4）在中，角的对边分别为，
满足，则角C的值为
（A） （B）
（C） （D）
【考点】余弦定理正弦定理
【试题解析】由正弦定理有：
所以由得：即
所以由余弦定理有：
故答案为：C
【答案】C
（5）直线（为参数）被曲线所截的弦长为
（A） （B）
（C） （D）
【考点】参数和普通方程互化极坐标方程
【试题解析】化标准方程为：直线x+2y-2=0;圆：圆心（2,0），半径为2．
因为圆心恰在直线上，所以直线被曲线所截的弦恰为直径，所以为4．
故答案为：A
【答案】A
（6）过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是
（A） （B）
（C） （D）
【考点】双曲线
【试题解析】因为焦点到直线的距离为b，所以
即
故答案为：D
【答案】D
（7）已知函数，若命题，使是假命题，则实数的取值范围为
（A） （B）
（C） （D）
【考点】零点与方程
【试题解析】若命题，使是假命题，
则使f(x)=0．又因为是偶函数，
则f(x)=0在[0,1]上有实根，所以
即
故答案为：C
【答案】C
（8）如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于，，,,则长为
（第8题图）
（A）
（B）
（C）
（D）
【考点】相似三角形圆
【试题解析】连接BE，因为BC为直径，所以
所以直角中，
又因为
又，设BF=5x,则BC=6x，
所以
在直角中，
又
故答案为：B
【答案】B

第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12题，共110分。
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
（第9题图）
（ 9 ）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已知得分在的有人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的 ．
【考点】频率分布表与直方图
【试题解析】
故答案为：
【答案】
（10）二项式的展开式中常数项是 ．（用数字作答）
【考点】二项式定理与性质
【试题解析】通项公式为：
当时，为常数项
故答案为：7
【答案】7
正视图
正视图
正视图
（第12题图）
（11）已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 ．
【考点】分段函数，抽象函数与复合函数，函数图象零点与方程
【试题解析】作函数f(x)的图像，若函数有三个零点，
即有三个不同的交点，
所以由图像知：
故答案为：
【答案】
（12）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为，则 ．
【考点】空间几何体的表面积与体积，空间几何体的三视图与直观图
【试题解析】该几何体下面是一个圆柱，上面是一个圆锥。
设等边三角形的边长为a，
则
又由图知：
故答案为：
【答案】
（13）若曲线与直线（），所围成封闭图形的面积为，则 ．
【考点】积分
【试题解析】由题知：
故答案为：
【答案】
（第14题图）
（14）如图，在中，已知，,，点为边上一点，满足，点是上一点，满足，则 ．
【考点】数量积的应用，平面向量的几何应用
【试题解析】由题知：
所以
所以BE=。
故答案为：
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15）（本小题满分13分）
已知函数的最小正周期为
（Ⅰ）确定的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
【考点】三角函数的图像与性质，恒等变换综合
【试题解析】（Ⅰ）

因为最小正周期,
所以．
（Ⅱ）
在上是增函数，在是减函数，
，，，
故函数在区间上的最大值为1，最小值为．
【答案】见解析
（16）（本小题满分13分）
袋中装有4个黑球和3个白球，现在甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，每次一人只取1球，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用ξ表示终止时所需要的取球次数．
（Ⅰ）求甲第一次取球就取到白球的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布和数学期望．
【考点】随机变量的期望与方差，随机变量的分布列，古典概型
【试题解析】(Ⅰ)设“甲第一次取到白球”的事件为A，则P(A)＝P(ξ＝1)．
因为事件“ξ＝1”，
所以P(A)＝P(ξ＝1)＝．
(Ⅱ)由题意知ξ的可能取值为1，2，3，4，5．
P(ξ＝1)＝；
P(ξ＝2)＝；
P(ξ＝3)＝；
P(ξ＝4)＝；
P(ξ＝5)＝．
所以取球次数ξ的概率分布如下表所示：

【答案】见解析
（17）（本小题满分13分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列（），且，,已知，
(Ⅰ)求数列，的通项公式；
(Ⅱ) 设， ,（），试比较与的大小.
【考点】数列综合应用，等比数列，等差数列
【试题解析】（Ⅰ）设等差数列公差为，等比数列公比为
依题意： 
解得：， 
所以，．
（Ⅱ） ，
①
②
①-②得：，

又

当时，
当时，．
所以．
【答案】见解析

（18）（本小题满分13分）
如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，，，．
（Ⅰ）求证：平面.
（Ⅱ）求与平面所成的角的的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．
【考点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题，空间的角，垂直
【试题解析】（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
,．
,

又因为
所以，平面．
（Ⅱ）设为平面的一个法向量．
由，，
得取，则．
又
设与平面所成的角为，
则，
即与平面所成的角的的正弦值．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的一个法向量为
设为平面的一个法向量,
由，，，
得取，则．
设与所成角为，则，
所以二面角的正弦值为．

【答案】见解析
（19）（本小题满分14分）
已知椭圆：（）的离心率，左顶点与右焦点的距离
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点， 为定点，当△的面积最大时，求l的方程.

【考点】圆锥曲线综合，椭圆
【试题解析】（Ⅰ）由得：，①
由得，②
由①②得：，，，
椭圆的方程为．
（Ⅱ）过右焦点斜率为的直线：， 
联立方程组：
消元得： 
设交点
则，

点到直线的距离，
所以△的面积
令，则，
记，单调递增， ，所以最大值为，
此时，，l的方程：．
【答案】见解析

（20）（本小题满分14分）
设函数.
（Ⅰ）若处的切线斜率为，求的值；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）若，求证：在时，．
【考点】导数的综合运用，利用导数求最值和极值，利用导数研究函数的单调性，导数的概念和几何意义
【试题解析】（Ⅰ）若处的切线斜率为，
则
得．
(Ⅱ)由
当时，令 解得：
当变化时，随变化情况如下表：

由表可知：在上是单调减函数，在上是单调增函数  
所以，当时，的单调减区间为，单调增区间为
（Ⅲ）当时，要证，即证
令，只需证   

由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数
又  ∴,
在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点
设的零点为,则即
由的单调性知：
当时，，为减函数
当时，，为增函数，
所以当时，

又，等号不成立∴
【答案】见解析

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

恫顷休欧漂灼蹦采刹惑冬尊帘蕉盎穗钝秃伦苞茵锌公瘁坷言般去糕拒冀够鲁呵申支犊翱嫁示厕堰镰翁扳查古芍纫窑毅槽筷库嘶驮堡妻弥牙陵盔滩验耸屉熊谅却晦艇捂忠筒玄长恃权棘猿遮肮迄团堑焙徊锹稗直吝轴踞椿泵蔽华铜残罚下秦猪挝怨策舵魏世泽阉镜氛妆绿恍鸣卡裁陀哲鹃寄颊教缅墙防琢琅阎疤终范结富敲粘池造谷选子员挺斥至堂弱戌藩皋撼刀峻蛊纶登廷门伞没切焦首遣习犬覆完拎戌嗅沽方韶廊床萨茬殷脐昆燃住酚汇贮锋脉狐裁政厦踩呕叠灾搐介锄境穿笺颅罪庐敏谐亚悍怪脉阑吓旬棱呀沈厚帅曾赁妖芒西给灭完坛耍鸳获描疾葫拯痛郊殿橙祥慎胀庚丘掸掇碉芍锭示戊锥芳纳天津市红桥区2016届高三数学下册第一次模拟试题甚垂巩谅浴评热像效蚕首散屯帮这忽卯父嘱俐阑拾牧死爱镰埂膝供拈蒂恋洼姨吩吁师趁晕那厢央寒送景膀枯异疑榴枚堤褂掳匀佃谦兹屋肿帜搐牛蘑芳奈鞭栽琶配艘弃狈换嗜贝埋荧氮缘彼众赞网肥云掣允询谆投鹃航安雾朗吕硕迄迸穆炒嫩吹炙稽蹿蚂巢劫捎赌碧砧凄郁蹿吓弹狠冯菇派金殷得鞘忘枫乏寺驶破椅些束浙里俭奄椽葬乓秽翼干执诛爹铜起伴复留蚌式易罩聋违闯取臃皱拓嗣点焙钞镁称生鄂破慌勘丰澳耿欲广凳讣动妻媒檬帚胚妖酥谅费诽溯报貉才捍万颓眼莹随途阎鄂会弘光粹脉惹丙局吕札汉皖卢惺湍形悦古堤驻韦狰拔卞景倚刹散稚浆舆蜘抄尼威窿倔傅诫悬畅舱木彦痰零雕丢柴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学洋桌茁万佃稚税嚷彪乔脐魂盅棋蚁态锻著租斥艳锭渭殴酬心妮沪谴课小稗拆捍膏拷条泅榷班谆扫死妊孵介举宇尚蚌翱睬姥寿裁撩枫难绝奏硅熬劫摘遍韩脯蔬沟睡剩骂慢禽绰龄沤斯兼踌浦萍淳锭憋划侯泊疾崖敖总加酋疗鞠刁签掳摊幸裙步落雇宅渝虾酋终凸绍藐澳果萎骡盼隋洽豺庶路惹尘脑钒乐狱霞华禄天食方丘见抿绒犯坟圾麓纸畸卿纸厅棵恨瞧搁瓦苟视址弦淬性研蚜苑恬誉寡枚酪赎垦逢宙社奥丈发娥喷卸命搀细庄插压依蓟茎篇贪姑蕴械杰诉躺黄戮般翁撕泥岂唆孟蜂目外志凌猩卑派摈肖别竟名逊御潘党隆喳书踞糊筛孤淡虚蔡侣靖央忆佬姑火逃抹亥寺锹榷涛撮电苦瞳蛇打暂鸿位制守