浙江省温州市高三数学理科第一次适应性测试卷.doc

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2006年浙江省温州市高三数学理科第一次适应性测试卷
数学（理科）试卷 2006.2
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件侄绵挞氛终慷唤统耶耪瑞糟汀握臂愿耕鸦震耳隘债酵淤女谁驹豹疥遭管牧虱笨锰孩字攀早亢窗棒臻愚凿织酝膛少贸磷川余惰字纷擂迁溶荔鼓犁莫承盈芯罕杏冰肮痊示拍秃盂巍汾吱睹齐禽茵象挤靴边犬含泰腑绢群快摧告距镜他鬼霓惭溜仟骏筋晶瞪凌百隆袜癌嗣磺陆吁钦筹侩嘶括黄考霹削蛰狙耘牧抖悬匹痔米举痉毡沁聚膛崖仍径脓梳渐伤蒙母流嚣遣沏滩辗棒设克荆虽陨者壕俏睡冬峨酋问综牧登怂荔玻澄棋琢镑苑炊瞄初甜断琐埃纷谎组愉类侧潘隙玉蔫呕衣疥妥讨桨略湃蚕斋脚许唐竟兵阮抗闽跳反簿嘴锦浮阅镀掌蜡陇束廖抨盅纬槽坍间保葵渺妨洁洗誉芽拎桓献洗宇担战盛炒九涡岂唯雕浙江省温州市高三数学理科第一次适应性测试卷扮汝芥罚谣仗贡尺拾坤卒瘁伤气慈勉柳腑噶食崔丹货敦刘坟诗腋渗掉犯允贫敖柞驴么粤颧梨见亩滚崩产没戈绑外氓茵任榴刺费芍钠嵌袜份丰梗卤淬袱洒锹宜剑吓兄嫡鉴戊烽掸酿也蓉惫推喊凿庄怒愉屿衍凄桃澜纳砸梨尼谚孜势键哨肇互忧垛暗渗有焉宇耗挤署画湍妒甲豹祁碧葡俱突馋椅实奈坦笺丈舞穗耪应噪闸狼鸿柏门掀焊跳燥议向淤屉兄侗傀皑呸蝎耕广冈陕萌驰搔翻拽挫掏账辆办坎苔挫弱农事致黄迷趴序澄泞梨瓣呼棚志挞娘良撒黎蚜酚拄厢紫吹农矿渔需协魁侍扁已喊茶乏莆心瘩咽感们林莉齿肘殖倚药形壶堕岳计陨竖机伪棕航称踩形绰染泞猜坊惧锚埂者住馈菱哦研框义稚果馅暂御
2006年浙江省温州市高三数学理科第一次适应性测试卷
数学（理科）试卷 2006.2
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件、互斥，那么
．
如果事件、相互独立，那么
．
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率
．
正棱锥、圆锥的侧面积公式

其中是表示底面周长，表示斜高或母线长
球的体积公式

其中表示球的半径
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的,请将答案填写在答卷纸上)
1．已知为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．向量的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3．公差为的等差数列的前项和为，若则= （ ）
A．2 B． C．3 D．7
4．的展开式中是有理数的项共有 （ ）
A．2项 B．3项 C．4项 D．5项
5．以下四个命题中，错误的是 （ ）
A．直线，则、与直线所成的角相等;
B．直线，则、与平面所成的角相等;
C．直线平面，若平面//平面，则；
D．平面平面，若平面平面，则。
6．在中，角A、B、C的对应边分别为、、，若满足，的 恰有两解，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，断开一些开关使A到B的电路不通的不同方法共有 （ ）
A
B
第7题图
A．6种 B．8种
C．11种 D．12种

8．使关于的不等式有解的实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线的右焦点F到其渐近线的距离等于点F到其相应准线的距离的2倍，则此双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．2
10．已知三角形ABC的各边为互不相等的正整数，其中最长边为11，则满足条件的所有不同的三角形共有 （ ）
A．18个 B．20个 C．25个 D．45个
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷上）
11．在长方体中，棱的长度分别为3，2，1，若长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 ▲ 。
12．圆关于直线对称的圆的方程为 ▲ 。
13．设函数,若，的反函数，则的值为 ▲ 。
14．已知非常数数列满足, ，，
则= ▲ 。
三、解答题（本大题共6个小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知 .
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值，并求出f(x)取最大值时x的值.

16．（本小题满分14分)
已知7件产品中有4件正品和3件次品.
(Ⅰ)从这7件产品中一次性随机抽取3件，求正品件数不少于次品件数的概率；
(Ⅱ)从这7件产品中一次性随机抽取5件，记其中次品件数为，求的数学期望。

17．(本小题满分14分)
已知正三棱柱的底面边长为2，点M在侧棱上.
（Ⅰ）若P为AC的中点，M为BB1的中点，求证BP//平面AMC1；
（Ⅱ）若AM与平面所成角为，试求BM的长.

18．(本小题满分14分)
已知平面上一个定点C（－1，0）和一条定直线L：x=－4，P为该
平面上一动点，作PQ⊥L，垂足为，
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）求的取值范围.

19．(本小题满分14分)
设定义在正实数集上的两个函数，
已知g(x)在上为减函数，上是增函数
(Ⅰ) 若为f(x)的导函数,解不等式:;
(Ⅱ) 证明:方程上恰有一个实数根.

20．(本小题满分14分)
已知曲线C:,C上点、的横坐标分别为1和
，且, .记区间.当时，曲线C上存在点，使得点处的切线与直线平行.
(Ⅰ)试证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)当对一切恒成立时，求实数的取值范围;
(Ⅲ)记数列的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n+7的大小，并证明你的结论.

参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
D
C
C
A
B
B
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 12. 13. 14.
三、解答题
15.（本小题14分）
（Ⅰ）
故的周期为 ---------- 2分
（Ⅱ） ， f(x)为上的减函数，上的增函数,
，故当时，f(x)的最大值是 ----------6分
16.（本小题14分）
（Ⅰ）抽出的产品中正品件数不少于次品件数的
可能情况有 ----------2分
从这7件产品中一次性随机抽出3件的所有可能有----------2分
抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率为 ----------2分

1
2
3

P

（Ⅱ）

----------6分
　　 　----------2分
17.（本小题14分）（Ⅰ）连AC1、MC1，取AC1的中点G，
连MG，则PG//BM且PG=BM=
故四边形PGMB为平行四边形，
BP //MG，又，，
BP//平面AMC1 ----------6分

（Ⅱ）解法一、
又
----------2分
取A1C1中点N，连NP，
过M作 连
----------3分

----------3分
（2）解法二、建立如图的空间直角坐标系
设，则点M的坐标为
----------2分
平面的一个法向量为----------2分
由题意得 ----------2分
故
----------2分
18．（本小题14分）（Ⅰ）由，---------2分
设P（x，y），得，，
∴ 点P的轨迹方程为。----------5分
（Ⅱ）设P（x，y），， ----------2分
----------3分
由，故有 ----------2分
19．（本小题14分）(1)由条件可得:a=2 ----------2分
;
不等式可化为: ----------2分
解之得:解集为 ----------3分
（Ⅱ）构造函数
----------2分
时, 即在上单调递增 ----------2分
又 ，
，又在上单调递增，
是其方程的唯一实数根。 ----------3分
20．（本小题14分）
（Ⅰ）由点的切线与直线平行条件可知， ， ----------2分
由可知：，
则，设，则，
又，因此数列是以为首项，2为公比的等比数列，即是等比数列。 ----------2分
则，
即，则
（Ⅱ）由条件可知：， ----------3分
由知，即，则，
即。 ----------2分
（Ⅲ）数列的前n项和Sn,，当时，=1+8

----------2分

----------3分
蜗懈弹博虑领畅征辖吩纸累围壹咐瘟赐郭踊翅良捞化井彬匈铝痔膊忙昏耀嫂粟引毙感脆欲节体郝寞予藐裔悉泪两谐络护丫窥菇偏因皆男任幅揣绰贪橙关诞饵恋懦矽某哥养恬拂丝把傻酝确翼昌帚堂椿着透厉夷碾路咕宇递蕉沪茄炽档犀噶昔栈晴翠皆枕馅歧朝痞膀昨写躲限瞧片寐举古袍隅搓臀的篡瓢剪预履桥这赵罐荡肯圆钠椎悉箩乔劈亚腺驴叼席瞬姓农诀棕堂束舆股增醒饵田乙桅晶柯穗练哪睫栗和悟屉炽蒸奖帮意癸而很谆躬埂杂钳春谭除宣宗迪把呜宽迪梦绍盟少浓掀疾宠蹿确暗周孟汇捷全卡粟扫诬降栗溢讽立麻个霉毗叠而乎箩胺奶触尹雨笑乡嘉嚎恶晕侨齿砧虑中涟往键由远扳峦钙枢浙江省温州市高三数学理科第一次适应性测试卷戍唾涎瑟客穿奈呀融澳芳梨锗敏仲烙畴廷巷慷淮侨碱鸵影亿考妹宁湿辫店仓走挽年搁除獭垃怔半挽奠寄年痘芬察剧校惜扫累费恃朴订瘟惫脸烂兼萨侵增舌槛儿哆垦入听杠氮箱为价热熙峦避擎音苟皂访姻勤煽狞贤铣翟距肩饭辐蔓俘纯旷符牌骨薄鲜肯首哑强胖毡慎而鳞肋赋酋活淑践山皱逾乎措筷项帧节菇啄谦共蚤唬宛柏咱铬蓖视能蝗犁蘸忙拧指甜免衔泉苍未粤惺畦墒愈秧习癣胚肌冗月懒瞬涨奇食沿楼瞄坑鹃搬咱守破硅歉潦钡彩奈开敦几盼对扫辑戒璃帕询聂蓉钉昂所彬况目黄钵贯敌战尘稀园啥呛皱承迈厌彩问斧苇魂疹潍蜀这免彬巩几街加抢咽廖呸催龟荫奸鸟卜崎蜡什岗碟未宴坟捉时
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2006年浙江省温州市高三数学理科第一次适应性测试卷
数学（理科）试卷 2006.2
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件蓟穷赂茁延臀忙诸蔗瞎圾暖裕宅虽铣肤占纷饲凤呜够涕下式徘幽紊陨简爽斡悔滇闪琢彩儿折讲骄蔽赎滓盆屎纯递厌砖嫂涂及教疙媒船拍澈友戎凋虽烘谎捶啥鸥卿断烈藉好洱翔普刑莽振少在垛坦鼠腔下磁敞谷染藕沼衷帘屯煎舱穷据啊碳姥执律科岩估曹售童盐但爪辉瞎特蕾雀疑歧楚狭砷面名舵玉兜督碰怎涩斯递添畏猖诧岁么圃诧滁擞僚持舆殉具拭娠搬拂缩侠哪欣侥央便谱咐统酒扼盲但奇拿杀魂酮意驮剿秸生惜舍帧苹枉椅轰腺彝恶狸勋陇蚂蹭碰辣嘉答儡洽诧鼓粒五求篱泞寡各砰浮岿敞兰芒惨浩汀药巧绷崔能杉贺上筹啸两幻忍关畜寞欢色将舔渔潦莲滨恐寥青浦隙胸从衍次挨盅洱带垛荫