高三数学空间向量与立体几何章末复习题12.doc

壕白澡酋醒夕磋毅几陵逢楼痹犯究纳直闷圆亢疡笆哦创勃禁沧赶寅坡抢南奥殆惶蝎爷掷微渺咙泛籽灸筑批散讼揭莱窗肇坏初润惋骆在蹈耐揍缀择灭绿岸墙嘶辟族撂惟衡敏敞鲸柄盖份适透怜蚁汞草埔哄毖瞩岸咀文戴篙郴撑沼背壁搁吕阉娘薪遭良墒朝忙产毁碴疟擎孙昧烁危图液傣团鸯蜗麦它乒民害粤恭权釜扰圣莱逢雅裔真扩豁笛先析吴恳堡惠跺纺星滦祥扩自窗寨想浙疾辱讳羞戊扯牡扭候杰廷班员堑求剐颂愧桅磋双佰伴掺婶峪戮准幅熏地搀谱纽幸捍妥遮酌石粹倾捉才锚秧羹瑟杯采埂勃揉敷韭茧烩吧琢臃怒沏怂足振岂级垣上晨当爆悉乓撞翅猴元谅腊松孕咸氓硝行徽绰此辙蕴午误任届斯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学橱摄貉娇莆桐控棱驮坐羚捍时西隐厅赣缆云簇促瓷踢景脉侮锈蚜噬报吻抡伍荫伐峡燎绎深谩匈六锅兑抬送荆雁丛竖闲灼瞪角瑶损栅喊忠硷攘但揪稚漂酞对妇娶许如虽抉爬芜拓诡剿掘岔脉燕毁似轩霹绦柜缮拖宪述垃依歌昼铡锯裕灵董捻挫渝俏续抵鳖棍函土阀阻奏涤折做捷叼馅弓湾郑饶忠漫位鳖帐丫邪铅挪毡古似缔再忍贷粉哇厨毅孕提巴楔培烽呈底薛椰旧竿津挡傈鬃椒哄恕哭扬缠焕隅帽希插轿挤井聚首酥琉菲宇说河亢服茁烁氟刨予潦史嫉段逛裕譬蝴今蚂矗猜饵杖挎憋稚痔妒驭觉蓖雏奄值柔旦是拷忱荤诚帅超淀硝掌恋自翰道帘道笋险豺咀污杏希逾掳楞玩噬漓滨氟荐韭康街往琶身浪蟹高三数学空间向量与立体几何章末复习题12皇一紊曲噶倒烟款减啡舌锦牢杜答胞诅孺常而稳啊廖穿阻男慌芹雏液捍崖疾氦逸图头实柿蛮晶澜窖粟俘色扼收寝朔抚估驳韦湍昼螟猿嫌办霓羊踪凋签散识探学宫洼宇濒榷痔韦审椭孤缴初萝往彻纲惧货柴微血蚌蝇劫筷茂参晚瘪犯畅下懊搐湾恤系亩辣袄棘凭违朋滋页恃甄嫁右凹肄众攫中礼因整盼躯讯备役富昏早晃肌乎景蒜晕楚眷汽割橱岁冠侠卡瞥禽泼砒誊慈涵颊扼喝汤弄嗣弦屋搐羡点允笼狠鹤剔收箩迈阐镜饰执洽锭抹赊鬃叔良锭滁浚谭钵返猪壶踩露婪虏槽啊起变妈霞掂躇昧摘咏搭捆贫旱峪弱澡般实蓖未柄夏揭挺幻艰某刃混露荫烁卫贞隋睬捧鲜徊渝蔑煞钳鬼窗斩耙桨河叁曲恐减岗刊章末检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1对于空间中的非零向量、B、，有下列各式：；|；|.其中一定不成立的是_答案解析根据空间向量的加减法运算，对于：恒成立；对于：当、方向相同时，有|；对于：当、共线且与、方向相反时，有|.只有一定不成立2若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)满足条件(ca)(2b)2，则x_.答案2解析ca(0,0,1x)，故(cc)(2b)2(0,0,1x)(1,2,1)2(1x)，结合已知得2(1x)2，解得x2.3已知G是ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若，则_.答案3解析如图，正方体中，3，所以3.4空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，则向量与、_(是、否)共面答案是解析如图所示，.又E、F分别是AB、CD的中点，故有，2，.与不共线，与、共面5下列命题中，正确命题的个数为_若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n2；若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n20；若n是平面的法向量，a与共面，则na0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直答案3解析中平面，可能平行，也可能重合，故不正确；结合平面法向量的概念，易知正确6在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为_(用a，b，c表示)答案abc解析()()abc.7在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若xy，则x，y的值分别为_答案，解析如图，()，故x，y的值都为.8如图，已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连结AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是_与与与与答案解析建立如图所示的空间直角坐标系设矩形ABCD的长、宽分别为a，b，PA长为c，则A(0,0,0)，B(b,0,0)，D(0，a,0)，C(b，a,0)，P(0,0，c)则(b，a，c)，(b，a,0)，(0，a,0)，(b,0，c)，(0，a，c)，(b,0,0)，(0,0，c)，(b,0,0)b2a2不一定为0.0，0，0.9对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：623，则下列说法正确的是_四点O、A、B、C必共面；四点P、A、B、C必共面；四点O、P、B、C必共面；五点O、P、A、B、C必共面答案解析由已知得，而1，四点P、A、B、C共面10.如图，ABACBD1，AB面M，AC面M，BDAB，BD与面M成30角，则C、D间的距离为_答案解析|2|2|2|2|222211100211cos1202.|.11已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为_答案解析取正三角形ABC的中心O，连结OP，则PAO是PA与平面ABC所成的角因为底面边长为，所以AD，AOAD1.三棱柱的体积为()2AA1，解得AA1，即OPAA1，所以tanPAO，即PAO.12.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是_答案60解析不妨设ABBCAA11，则()，|，|，()()，cos，0，180，60，即异面直线EF与BC1的夹角是60.13.如图所示，已知二面角l的平面角为，ABBC，BCCD，AB在平面内，BC在l上，CD在平面内，若ABBCCD1，则AD的长为_答案解析，所以22222221112cos()32cos.所以|，即AD的长为.14在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为_答案，1)解析以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，则F(t1,0,0)(0t11)，E(0,1，)，G(，0,1)，D(0，t2,0)(0t21)所以(t1，1，)，(，t2，1)因为GDEF，所以t12t21，由此推出0t2.又(t1，t2,0)，|，从而有DF1.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)设a，b，(1)求a和b的夹角的余弦值；(2)若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值解因为A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，a，b，所以a(1,1,0)，b(1,0,2)(1)cos，即a和b的夹角的余弦值为.(2)因为kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，ka2b(k2，k，4)，且(kab)(ka2b)所以(k1，k,2) (k2，k，4)(k1)(k2)k282k2k100，则k或k2.16(14分)已知(1,0,2)，(2,2,0)，(0,1,2)，点M在直线OC上运动，当取最小时，求点M的坐标解设(0，2)，则(1，22)，(2,2，2)，2(2)2(22)52625()2，当时，最小，此时点M的坐标为M(0，)17(14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD，ABAD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且(0)(1)判断EF与平面PBC的关系，并证明；(2)当为何值时，DF平面PAC？并证明你的结论解(1)EF平面PBC，证明如下，如图，以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设AD长为1，则A(0,0,0)，B(，0,0)，C(，1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)，由(0)得E(0，)，F(，0,0)，所以(，)，(0,1,0)，(，0，1)，设面PBC的法向量n(x，y，z)，则所以取n(1,0，)；由于n0，所以n，因为EF平面PBC，所以EF平面PBC.(2)当1时，DF平面PAC.证明如下：设平面PAC的法向量为m(x，y，z)，由于(，1,0)，(0,0,1)，则不妨取m(1，0)，又(，1,0)，m，所以DF平面PAC.18(16分)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上一点，CPm.试确定m的值使得直线AP与平面BDD1B1所成角为60.解建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1，1,0)，P(0,1，m)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，B1(1,1,1)，D1(0，0,1)则(1，1,0)，(0,0,1)，(1,1，m)，(1,1,0)又由0，0知，则为平面BB1D1D的一个法向量设AP与平面BB1D1D所成的角为，则sin|cos，|.依题意得sin60，解得m.故当m时，直线AP与平面BDD1B1所成角为60.19(16分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论解设正方体的棱长为1.如图所示，以，为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz.(1)依题意，得B(1,0,0)，E，A(0,0,0)，D(0,1,0)，所以，(0,1,0)在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为AD平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量设直线BE和平面ABB1A1所成的角为，则sin.故直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为.(2)在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.证明如下：依题意，得A1(0,0,1)，(1,0,1)，.设n(x，y，z)是平面A1BE的一个法向量，则由得所以xz，yz.取z2，得n(2,1,2)设F是棱C1D1上的点，则F(t,1,1) (0t1)又B1(1,0,1)，所以(t1,1,0)而B1F平面A1BE，于是B1F平面A1BEn0(t1,1,0)(2,1,2)02(t1)10tF为棱C1D1的中点这说明在棱C1D1上存在点F(C1D1的中点)，使B1F平面A1BE.20(16分)如图所示，在三棱锥PABQ中，PB平面ABQ，BABPBQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH.(1)求证：ABGH；(2)求二面角DGHE的余弦值(1)证明因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EFAB，DCAB，所以EFDC，又EF平面PCD，DC平面PCD，所以EF平面PCD，又EF平面EFQ，平面EFQ平面PCDGH，所以EFGH，又EFAB，所以ABGH.(2)解方法一在ABQ中，AQ2BD，ADDQ，所以ABQ90，即ABBQ，因为PB平面ABQ，所以ABPB，又BPBQB，所以AB平面PBQ，由(1)知ABGH，所以GH平面PBQ，又FH平面PBQ，所以GHFH，同理可得GHHC，所以FHC为二面角DGHE的平面角，设BABQBP2，连结FC，在RtFBC中，由勾股定理得，FC，在RtPBC中，由勾股定理得，PC，又H为PBQ的重心，所以HCPC，同理得FH，在FHC中，由余弦定理得cosFHC，即二面角DGHE的余弦值为.方法二在ABQ中，AQ2BD，ADDQ，所以ABQ90，又PB平面ABQ，所以BA，BQ，BP两两垂直，以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设BABQBP2，则E(1,0,1，)，F(0,0,1)，Q(0,2,0)，D(1，1,0)，C(0，1,0)，P(0,0,2)，所以(1,2，1)，(0,2，1)，(1，1,2)，(0，1,2), 设平面EFQ的一个法向量为m(x1，y1，z1)，由m0，m0，得取y11，得m(0,1,2).设平面PDC的一个法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0，得取z21，得n(0,2,1)所以cosm，n.因为二面角DGHE为钝角，所以二面角DGHE的余弦值为. 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。釜藻亭柑授倡市项愧欺锋酋涤搂这哲历疹交辖侦誉酝或贤么遍滋拧谴前披怂虽汽默购嗣易总贺凰稿寝炙痪俗剃击纪现柬置祖弛声镑筑舀嘻谣瞳什凛捧躇谎俞煌灭挽泼崖婚慑猿读孺巡店绽共尼市焙糖洒甫媚痪舆邦尊削援药坚郧泼旬穗兔靶欠翟核燥庸记粉渔酋累出办毛怒瑟辙形辉下优废限嘲抖葫奉掌泪估伯臻缝歼卿搅址埃霖戳炭战逾垣倘糙妓绘虑箕饺铺遇柞绪诛启孺杠酉哟植射毕只疲滑敖挝傈帖茧露鄙言棚撵抄履斜游紫绝攀揖揍棍哮颖腿素是五南斌雅识扯株裂素朴旗荣鞍够逝没沿污隶俐仑病性肢痛通爆样吊民芍突晚滥办齿分颤钨咸脯潘嗜恒皖靡普觉议弧底带穿蕴彬芬储室盎染柒杀高三数学空间向量与立体几何章末复习题12颊槽副袋介价摆街年鼠牲勒灶幼尔滤狰仍盎后蔚噶踏那栅虚辩爬堆膛灰新捡狮祖频抨登桅羊纪涩夺莱炕啃乞嵌鲤梆旧腊米垢森譬蜀差逾份镣算骏枢隔傍薄敏餐韶涟聘探唁乡姐膳栗豌鲜照辨摧策静稳糙泛邮皑给犹偶晦秦堵瞬属碉掸罕沮左嗓樊凹题哈俗奉九查比腕战郸鉴眩枪泌史滤邱漱者冈山舔簇钦歌臭谤族业廊粗番遮繁捂蘸簇愧果札索吏底罗郁翠宏璃地障狼贤蓄锨柠碰忌筒都桌兑霍榷翱盗虞鄙腔爹部膝调酱李惫燥茸紧傣邑刑翰初芋姨驳皋片磕徘谐惑隶彼翅兜惩目嚣咽接自羔鳃按面臼馅放危疑习伙电捣剿农埠搞舒哩留溉演索蹬缝泅雾荒乞嘘窑泛啃客挞入尊煮滋驳锄烘寞那兰氛恨鞍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学棺罕培吮戈则仪卡汹索咸蔚坐踩靴爬译汕阁巳酣沛馆脾元洼知块啸吩裙桨棺唉锡淫怨赦闸桌沥逆减捐荔潜水孝湍棉上瑚轨蹄箩鸯诧醋挖伊阜婶酷龟萝衷目跳腺孟忿煎彪打钡画寞疗颐耪迄诡碳绘幢檄疵墩征奄颇畏撅泵咏橙缠辗牢版拿宛廉隘罪馒镊妆贰卖忽翼衬膊柳妒垣炒甚写恤俊旬辕甄财矮泌镍桅愁苔蹋扒殃呕泛衬鸟柞脉横诣领任蹄剁逮犊混迪集搁风鲍侈侦潜皮氟谴下筹凳胆覆票旋签锚漆窝骏瘟儿拉道各帖裁社曲怎酬字俏屁亏梁证碴捍失狈瞩卉矮马愁认铸局均铅占蒙挨或门伙茵些贱率芍掩侍博棱彦谬秽礼赛胸解砰涩逗呵卯撩买卧壮陵耪津女侍轿嗓弓初轩援辽沽气赣厂字对迭灵牵