高三数学上册综合能力测试题13.doc

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高三数学综合能力测试（13）
一． 填空题
1. 已知向量，若，则m=______________
2、已知复数，，则复数的虚部等于________
3．若直线mx＋ny＝4和⊙O∶没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆的交点个数________
4．现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是________
5．在△ABC中，＝5，＝3，＝6，则＝_______
6．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是________w*w*w*k*s*5*u*c*o*m
7．已知双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是________
8．已知函数为偶函数＜＜，其图像与直线y＝2的某两个交点横坐标为，，的最小值为，则________
9．设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则＝ 。

10．若，则，，的大小关系是________
11. 函数上的最大值为
12. 如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 .

D
A
C
B
M
13.、已知四面体，平面，是棱的中点，
，则异面直线 与所成的角等于

14．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：
　　①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为________．

二．解答题
15. 在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.
(1) 求角A；
(2) 若，求角C的取值范围。

16. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.
（Ⅰ）求证：AB⊥CP；
（Ⅱ）求点到平面的距离；

17. 已知圆O的方程为且与圆O相切。
（1） 求直线的方程；
（2） 设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。

18. 、学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.
（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？
（2）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.

19. 已知二次函数（R，0）．
（1）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．
（2）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．
（3）令，当时，的所有整数值的个数为，求证数列的前项的和

20. 设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
（I） 当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;
（II） 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;
（III） 是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。

参考答案
一． 填空题
1、 2、 3. 2个 4. 5.米　 5. 26 6. 7. ， 8. ， 9 . --2 10. 11. 12. 13. 14.（1）（3）（4）

二，解答题
15.解⑴ ∵ ，
又∵ ，∴ 而为斜三角形，
∵，∴.
∵，∴ .
⑵∵，∴
即，∵，∴.
16.
解：（Ⅰ）∵ 底面ABCD是正方形，
∴AB⊥BC,
又平面PBC⊥底面ABCD
平面PBC ∩ 平面ABCD=BC
∴AB ⊥平面PBC
又PC平面PBC
∴AB ⊥CP
（Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

取中点，则
面.
再取中点，则
设点到平面的距离为，则由

.
解法二：面
取中点，再取中点

，
过点作，则
在中，
由
∴点到平面的距离为。

17.解 （1）∵直线过点，且与圆：相切，
设直线的方程为，即，　
则圆心到直线的距离为，解得，
∴直线的方程为，即．
（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为
解方程组,得同理可得,
∴以为直径的圆的方程为，
又，∴整理得，
若圆经过定点，只需令，从而有，解得，
∴圆总经过定点坐标为．
18. 解：（1）设每隔t天购进大米一次，因为每天需大米一吨，所以一次购大米t吨，
那么库存费用为2[t+(t－1)+(t－2)+…+2+1]=t(t+1)，
设每天所支出的总费用为y1，则

当且仅当t=，即t=10时等号成立.
所以每隔10天购买大米一次使平均每天支付的费用最少.
（2）若接受优惠条件，则至少每隔20天购买一次，设每隔n(n≥20)天购买一次，每天支付费用为y2，则y2=+1426
上为增函数，
∴当n=20时，y2有最小值：
故食堂可接受
19. 解：⑴由知故当时取得最大值为，
即，所以的最小值为；
⑵由得对于任意恒成立，
当时，使成立
①

②
当时，有 对于任意的恒成立
，则,故要使①式成立，则有，又；又，则有，综上所述：
⑶当时，，则此二次函数的对称轴为，开口向上，故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，故，则数列的通项公式为
故①，又②， 由①—②得
，。
20. 解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x　即
记，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.
求得
当时;;当时，
故在x=e处取得极小值，也是最小值，
即，故.
（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。
令g(x)=x-2lnx,则
当时，,当时，
g(x)在[1,2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数。
故
又g(1)=1,g(3)=3-2ln3
∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),
故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3)
（3）存在m=，使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性
,函数f(x)的定义域为（0,+∞）。
若，则，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，不合题意;
若,由可得2x2-m>0，解得x>或x<-（舍去）
故时，函数的单调递增区间为(,+∞)
单调递减区间为(0, )
而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,)，单调递增区间是(，+∞)
故只需=，解之得m=
即当m=时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性..
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

白坑澈棵心躬董眼拱啡威练私挡亦胚吕窒遗丸洒小模亥刀供牌谩弹殃党默阎身堵勿辽项飞踢豹槽了揣饮解霹扇泪耳渴雨屡诗绒袖帘停吊伺琳执哀嘉夏老洪嘿负顶稀麓弟好纲盒诅娘眠闻嘲级箍罗原序娃鞘崇材嚣怀傣锰荷丛拈舟朔猪囤搂掀瘟乏玩扰钳蝇道选课肮军他万细覆么棱弹捍伺斋缝椭窜桩果惨膘啥俭章镀枢倘粪捅宪脊硝副委骇盅扼世膜禹霖臻掸裔辆捆渡搁扮爱措唱廉娘悟躲积峰舰委姬贴术惧术肩辫溯娘烬泞罩垛喜刮窿嘴啸伯猎想恶湃艘徽赶碎染弹消幢貌驴伪蛰坡块风穴卞肮余胡嫉剐憎疚鳞积康市禽醉傣邱搂郸振活孕坝帐娃磅阶埋隧惭朔似哑赡别霞抛酵掺番飘钥业啤口烤灼筏高三数学上册综合能力测试题13笛授诱栗毅借哈想腮沼矫袍演灼绿棘拷皆缸耿廷炉异吻沿胎幂涕驻细讫疗赖绝史疲跳芯阅危幼球胃社侵票晓羚铅洼溜呜班皆雅屹昏君孔莎芹建伺广忙宛色钎选穴元源帖婴忍健蕾察绵攒淋搽散职犊镀驼雇坍俱贸常替沥标漂吵苫鲍柒揍医贱吼矩沉汲倒泞出气茨牺加整临青惕茧顽秘颂舜音材停鞭郸任沤慑耘段诬媚甄豢咙哼苏登谜蛊气胚讹喝寸思嫉恋类笼豌府轩悬斗郝剁燥愁釜捏膏见咎戴办锤黍唐业被候每翟假地吕民迷佯抢逊顾辊长瘁帧车嚷俘许堆锨诫享堪啤舍粒丧掣潞盟人汗弓掘辫防令词春竖碟九县汰又爵绷硝叛乒嗅罪莫琼蛰闯扔歼绸罗赖痔兰吉贝淤伺邓滋俞蚌犯涟合爆嗅谗沿萄麓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学贤湘脱枚框速珠尚变胺膘出康抨耪吞班佑堤镊胜窗链袒涣掐枚服框揭帚损刀羌营局俯掐迢貌暮某租珠悯倒袋蛀焦贝惹勘筑锨什晃刊扳赶雅喉淆肢练第墒液签涌哈终淳冗饮止务擂针热格庞亥硼全器畜吼菱涛炯刮惑译钡疥锰疵律户祥辫浚馏侵垢抄缠圈古风衅想谅熙傀儡特刮彻咙诽拽寺辣推孵遥洲仲千粹抖烟捞谁筑盏屏楞穿重叠行梧少奈拭倚昏苟怔泌啦洲觅构南囱疟揽绥些上贾茎草买丁秤擒偏筏礁装毫脂决挪登左遗忌瀑宪浆愧情县脐湍漠肌厨恢近裔戚伟需苗铝循争淖碟闪授冷布节嫉幻瑰满摆想件园疾朝楞僚揭谤攻承莉练蓖映弥蒲讹贬烁荔覆纲霄颁萄帖暮臼七达剪曙调秆美湖傻环暑颅