高三数学空间向量与立体几何章末复习题8.doc
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4、角的大小.3.掌握平面的斜线所在方向向量与平面的法向量夹角与线面角的关系1两条异面直线所成的角(1)定义:设a、b是两条异面直线,过空间任一点O作直线aa,bb,则a与b所夹的_叫做a与b所成的角(2)范围:两异面直线所成的角的取值范围是_(3)向量求法:设直线a、b的方向向量为a、b,其夹角为,则有cos|cos|_.2直线与平面所成的角(1)定义:直线和平面所成的角,是指直线与它在这个平面内的_所成的角(2)范围:直线和平面所成的角的取值范围是_(3)向量求法:设直线l的方向向量为a,平面的法向量为u,直线与平面所成的角为,a与u的夹角为,则有sin|cos|_或cos_.3二面角(1)二
5、面角的取值范围:_.(2)二面角的向量求法:利用向量求二面角的平面角有两种方法:若AB,CD分别是二面角l的两个面内与棱l垂直的异面直线,则二面角的大小是向量与的夹角(如图所示)即cos.设n1、n2是二面角l的两个面、的法向量,则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图所示)即二面角l的大小的余弦值为cos或cos.一、填空题1若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150,则l1与l2这两条异面直线所成的角为_2若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于150,则直线l与平面所成的角为_3.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,B
6、C,A1B1上的点,若B1MN90,则PMN的大小是_4将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则二面角ABCD的平面角的余弦值是_5已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为_6若两个平面,的法向量分别是n(1,0,1),(1,1,0),则这两个平面所成的锐二面角的度数是_7如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_8已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为_二
7、、解答题9.如图所示,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为A1B1和BB1的中点,求异面直线AM与C1N所成的角的余弦值10.如图所示,三棱柱OABO1A1B1中,平面OBB1O1平面OAB,O1OB60,AOB90,且OBOO12,OA,求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小能力提升11已知三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABAC,PAACAB,N为AB上一点,且AB4AN,M,S分别为PB,BC的中点(1)证明:CMSN;(2)求SN与平面CMN所成角的大小12.如图所示,底面ABCD是直角梯形,ABC90,SA平面ABCD,SAABBC1,AD,求平面SCD
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