高三数学单元突破检测训练题23.doc
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4、,只有一项是符合题目要求的)1已知的前n项和( )A67B65C6lD56【答案】A2在等差数列中,公差d=1,则的值为( )A40B45C50D55【答案】B3在等比数列中,公比|q|1,若,则=( )A9B10C11D12【答案】C4等差数列的前n项和为,若,则下列结论: 其中正确结论是( )ABCD【答案】A5设Sn为数列的前n项之和,若不等式对任何等差数列及任何正整数n恒成立,则的最大值为( )A0B C D1【答案】B6已知an是等比数列,,则公比q=( )AB-2C2D【答案】D7数列1,-3,5,-7,9,的一个通项公式为( )AB CD【答案】C8在等比数列中,则( )ABC
5、或D 或【答案】C9已知等差数列的前项和为,若,且,则等于( )A38B20C10D9【答案】C10数列中,则( )A B C D 【答案】B11如果为递增数列,则的通项公式可以为( )ABC D【答案】D12等比数列an的首项a11,前n项和为Sn,若,则等于( )A B1C-D不存在 【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13已知是公比为实数的等比数列,若,且成等差数列,则_.【答案】14观察下列等式:可以推测:_ (,用含有n的代数式表示)【答案】15已知数列中,(),则 【答案】216已知数列的前n项和为,则这
6、个数列的通项公式为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知数列的前和为,其中且(1) 求;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明。【答案】 (1)a= 且a= S=n(2n-1)a当n=2时,+ ,当n=3时,(2) 猜想: 证明:i) 当n=1时,成立 ii)假设当n=k()时,成立, 那么当n=k+1时 ,S=(k+1) S=k(2k-1) 两式相减得: 成立 由i)、 ii)可知对于n都成立。18数列的前n项和为,已知,数列满足且,(1)分别求出数列和数列的通项公式;(2)若数列满足求数列的前n项和;(3)设,当为奇数
7、时,试判断方程是否有解,若有请求出方程的解,若没有,请说明理由.【答案】(1)当时,当时,所以又时,所以 因为,所以为等比数列 又,所以公比为2,首项为2,所以(2)当为偶数时, 当为奇数时,为偶数,所以即 (3)设所以当时, ,此时单调递增.又, 所以原方程无解.19某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降。若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数)。()设从今年起的前n年,若该企业不进
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