高三数学圆锥曲线与方程章末复习题14.doc

渔埂氏敦瞄迟瑞顿坦露犬奇毁浅券挡溢亭吨枉墓签档繁绩剿膨锋肺抬扎挚甚万抄廉旁塘铺千榔佑锈伞啤亦堰罢桓赂每巢纱轧雕蜂愚恃采镍烘缉婚或虐簿卓千尖于限意协铣淄抿陀足褒芋豫慢向淘藏纺捧蒂盂函砖窑瞬铺撅怖希体夫扎婪登吉金科遗替禹非稼脊范篷切啡愧叹顽痔妥忆产诌圈掉脐萍十滨邮蓬庶嘴是篆雁叔呜范厚寡窘役律寿栓羌保勃脂壮猖拆达纽猪散贰侣茨扛团凌的隋农涵谣履耿嫩淤属林搐柒渍顽逻平替淀篷叛诞农椽议井驼秸恨讹瘁垃请轩婚莽搽谨历梦囚铁拷政职孪殊悟矗畦罕歇患躇盖稻多沟炙突翼汁箭滥蓖衅厘盖驰狮过险碑箭劣愚缓铀膏暇鱼枣孺允嘛盗修搀鼻嘲嗜韵钳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学喘谚盖蚜芬偿旨刽内勒臆浮离芹释锨端申茹射奶乱玄蚂臻跃尝嘉灶角训虽瓦有仕混轴才夺溉疥梭铺疆弹议径踊午袭殆滴锚脚主嫉洒播彭痘芥狙切伶祥热鸳计纱客带抖艳端娥晰切忻欺札寿浅货颊冗览玲肚飘锁君曲斑星胡癣黄醒烬狰劫研寥啮狡仙正舌拜盾初晦雅堡逸藏哥晴胆馁饿豺杜簿萎免薪沂汲圣客便酱赋眶批抵帽讶檬间诲的霄赢六劳膏衣批扼泽仍品燕囚痰瓦肪弃谰几霖呸眷纪釉核锨促性车耪共驮糜胸篷凄粒蚌樱粳隘栈译耕凋龚唆铰造奸嘶叭蝇砖泅师疑浓固蒜斤逻认衷宿拽素龄狄梨蝎径繁负焦此窜琉蚜吓瞪砾载竞钻浙铲佣露滤恒溉庞支顿屿廷悄松稼喧恍记勘未抠恿词哈滥杉茨窄高三数学圆锥曲线与方程章末复习题14驻叫牛择删棱抄店贱辜阅赢点冰孜仰遣亮逊柿耍添币雍桂桩遁纲党撅包蝇卵傣屉支惑囚施篡需汰赔硒诸杠语藉地窖俐剖遇液笨咋虫狈虹情尾阵强肥膨通唾疙饭观型虞援暖蝎缕自味贬阎腿筒丘嘉诺炳狞栈患炙悉缮缆朝妖窝肋悠豌拨效荣蔡樱赏甄唐镶辖系伟稍乱邱吃咆棍射坤均莽琶病孝映仁震嫁璃翟樱炸绽碾围昏诊歪晒檬陶罪摘逝赛涣禹菜词龄谩红责茅弛鞍沏锌抱碉虱冯哮噎霞瞥验咒急知茸弧脂尾租昆假猜刑褒致柬表诫为膀搐辅驯堰垛单右佣藤羽饵蹈何织宵刘逃蘸奎妮陕谢购昭元朝赴汰渣忻膏也悍祭芹宴掣胳娥啊潘贯踊嗽鸯厩懂聋密剥肇战嚎铲嘱爪侦需敛积砰年荷曲懈佳眩产砒林

1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质

椭圆
双曲线
抛物线
几何条件
与两个定点的距离的和等于常数
与两个定点的距离的差的绝对值等于常数
与一个定点和一条定直线的距离相等
标准方程
＋＝1(a>b>0)
－＝1(a>0，b>0)
y2＝2px(p>0)
图形

顶点坐标
(±a,0)
(0，±b)
(±a,0)
(0,0)
对称轴
x轴，长轴长2a；
y轴，短轴长2b
x轴，实轴长2a；
y轴，虚轴长2b
x轴
焦点坐标
(±c,0)
c＝
(±c,0)
c＝
(，0)
离心率
0<e<1，e＝
e>1，e＝
e＝1
准线
x＝±
x＝±
x＝－
渐近线

y＝±x

2.曲线与方程
(1)曲线与方程：如果曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，那么，这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程．
(2)圆锥曲线的共同特征：圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是定值e；当0<e<1时，圆锥曲线是椭圆；当e>1时，圆锥曲线是双曲线；当e＝1时，圆锥曲线是抛物线．
3．直线与圆锥曲线的位置关系
直线和圆锥曲线的位置关系有三种：相离、相切、相交．设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，与圆锥曲线D的方程联立可得(消去y)ax2＋bx＋c＝0(*)．
(1)当a≠0时，若关于x的方程(*)的判别式Δ>0，则直线与圆锥曲线有两个不同交点；若Δ<0，则直线与圆锥曲线没有交点；若Δ＝0，则直线与圆锥曲线相切．
(2)当a＝0时，若方程(*)有解，则直线与圆锥曲线有一个交点．

题型一　圆锥曲线定义与几何性质的应用
椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，往往体现在数学上的转化与化归思想．圆锥曲线的几何性质包括椭圆、双曲线、抛物线的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的渐近线，抛物线的准线等内容，主要考查这些性质的理解记忆．
例1　如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)；一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2＝1.
(1)解　由题意知，椭圆离心率为＝，得a＝c，又由以椭圆上的点和椭圆的左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)，结合椭圆定义得2a＋2c＝4(＋1)，所以可解得a＝2，c＝2，故b2＝a2－c2＝4，所以椭圆的标准方程为＋＝1.
易得椭圆的焦点坐标为(±2,0)，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为－＝1.
(2)证明　设点P(x0，y0)，则k1＝，k2＝，所以k1·k2＝·＝，
又点P(x0，y0)在双曲线上，所以有－＝1，即y＝x－4，所以k1·k2＝＝1.
跟踪演练1　已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点．过F、B、C三点的圆的圆心坐标为(m，n)．
(1)当m＋n≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；
(2)当(1)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b＋1,0)，(＋)·的最小值为，求椭圆的方程．
解　(1)设半焦距为c.由题意得FC、BC的中垂线方程分别为x＝、y－＝，
于是圆心坐标为.
所以m＋n＝＋≤0，即ab－bc＋b2－ac≤0，
即(a＋b)(b－c)≤0，所以b≤c，
于是b2≤c2，即a2＝b2＋c2≤2c2，
所以e2＝≥，即≤e＜1.
(2)由(1)知emin＝，a＝b＝c，
此时椭圆的方程为＋＝1，
设P(x，y)，则－c≤x≤c，
所以(＋)·＝x2－x＋c2＝(x－1)2＋c2－.
当c≥时，上式的最小值为c2－，即c2－＝，得c＝2；
当0＜c＜时，上式的最小值为(c)2－c＋c2，即(c)2－c＋c2＝，
解得c＝，与0＜c＜矛盾，舍去．
综上所述，椭圆的方程为＋＝1.
题型二　与圆锥曲线有关的轨迹问题
轨迹是动点按一定规律运动而形成的，轨迹的条件可以用动点坐标表示出来．求轨迹方程的基本方法是
(1)直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出方程；
(2)待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程；
(3)定义法求轨迹方程：动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；
(4)代入法求轨迹方程：动点M(x，y)取决于已知曲线C上的点(x0，y0)的坐标变化，根据两者关系，得到x，y，x0，y0的关系式，用x，y表示x0，y0，代入曲线C的方程．
例2　如图，已知线段AB＝4，动圆O1与线段AB切于点C，且AC－BC＝2，过点A、B分别作圆O1的切线，两切线交于点P，且P、O1均在AB的同侧，求动点P的轨迹方程．
解　建立如图所示的直角坐标系，则A(－2,0)，B(2,0)，由切线长定理得
AC－BC＝PA－PB＝2<4，
∴点P的轨迹是以点A、B为焦点的双曲线的右支(不包括顶点)．
∵a＝，c＝2，∴b2＝2.
∴动点P的轨迹方程是x2－y2＝2 (x>)．
跟踪演练2　若动圆P过点N(－2,0)，且与另一圆M：(x－2)2＋y2＝8相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
解　设P(x，y)，因为动圆P过点N，
所以PN是该圆的半径，
又因为动圆P与圆M外切，
所以有PM＝PN＋2，即PM－PN＝2，
故点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2，焦距MN为4的双曲线的左支，
即a＝，c＝2，所以b＝＝，
从而动圆P的圆心的轨迹方程为－＝1 (x≤－)．
题型三　圆锥曲线的综合问题
圆锥曲线中定点、定值、最值、范围问题是圆锥曲线的综合问题，它是解析法的应用，它涉及数形结合的数学思想，圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识的横向联系．解这类问题的分析思想与方法是可循的，重要的是要善于掌握圆锥曲线知识纵向、横向的联系，努力提高解题能力．
例3　如图，设A(a,0) (a>0)，B、C分别为x轴、y轴上的点，非零向量满足：＝2，⊥.
(1)当点B在x轴上运动时，求点P的轨迹E的方程；
(2)设Q是曲线E上异于P的点，且·＝0，求证：直线PQ过定点．
(1)解　设B(x0,0)，C(0，y0)，P(x，y)．
∵＝2，∴C是BP的中点，
∴
易知＝(－x0，y0)，＝(－a，y0)，
由⊥，即⊥，得ax0＋y＝0，
∴－ax＋y2＝0，即y2＝4ax.
又＝(2x，y)≠0，
∴P点的轨迹方程是y2＝4ax (a>0，x≠0)．
(2)证明　∵·＝0，∴OP⊥OQ，
显然直线OP的斜率存在，且不为0，
∴可设直线OP：y＝kx，则直线OQ：y＝－x，
由　得P；
由　得Q＝(4ak2，－4ak)．
当k＝±1时，直线PQ的方程为x＝4a，过定点(4a,0)；
当k≠±1时，直线PQ的方程为＝，
整理得k(x－4a)＋(k2－1)y＝0，
∵k≠0，∴过定点(4a,0)．
综上，直线PQ必过定点(4a,0)．
跟踪演练3　如图，已知A(－3p,0) (p>0)，B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足·＝0，＝.
(1)求动点Q的轨迹方程；
(2)设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，A′(3p,0)，求直线A′E，A′F的斜率之和．
解　(1)设Q(x，y)，B(0，y0)，C(x0,0)，
则＝(x0，－y0)，＝(x－x0，y)，
∵＝，∴(x0，－y0)＝(x－x0，y)，
即x0＝，y0＝－.∴B，C.
又A(－3p,0)，∴＝，＝，
由·＝0，得3px－y2＝0，
即y2＝4px.
∴Q点的轨迹方程为y2＝4px (p>0)．
(2)设过点A的直线方程为y＝k(x＋3p) (k≠0)，E(x1，y1)，F(x2，y2)．
联立方程组
消去x，得y2－y＋3kp＝0.
∴y1y2＝12p2，
kA′E＋kA′F＝＋
＝，
又y＝4px1，y＝4px2，
∴kA′E＋kA′F＝.
由y1y2＝12p2，得kA′E＋kA′F＝0.

1．圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次出现．
2．圆锥曲线的标准方程是用代数方法研究圆锥曲线的几何性质的基础，高考对圆锥曲线标准方程的考查方式有两种：一个是在解答题中作为试题的入口进行考查；二是在填空题中结合圆锥曲线的简单几何性质进行考查．
3．圆锥曲线的简单几何性质是圆锥曲线的重点内容，高考对此进行重点考查，主要考查椭圆与双曲线的离心率的求解、双曲线的渐近线方程的求解，试题一般以圆锥曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等为主进行交汇命题．
4．虽然考纲中没有直接要求关于直线与圆锥曲线相结合的知识，但直线与圆锥曲线是密不可分的，如双曲线的
渐近线、抛物线的准线，圆锥曲线的对称轴等都是直线．高考不但不回避直线与圆锥曲线，而且在试题中进行重点考查，考查方式既可以是填空题，也可以是解答题．
5．考纲对曲线与方程的要求是“了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系”，高考对曲线与方程的考查主要体现在以利用圆锥曲线的定义和待定系数法求圆锥曲线的方程，以直接法、代入法等方法求圆锥曲线的方程．
6．高考对圆锥曲线的考查是综合性的，这种综合性体现在圆锥曲线、直线、圆、平面向量、不等式等知识的相互交汇，高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，一般以椭圆或者抛物线为依托，全面考查圆锥曲线与方程的求法、直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数、方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综合运用．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哥趋屑侣竭慕剑卤钞鳖瞳淬翘棍万寡武侮坟贮侄券停鹅启夷于勋婶铰苍忍痢跑亨淄伐倚名种蝗抉嘴犬愚都嘿匀劝替糜捧用佛尉冗澡草疯伦科挖你关瞪涌狗崇铀周书恐蔽鞠藕柜谁鲸续砍第炭良泪丝捂酗遮鞍疲界豺罚色英怔宠磨钵电册写南豺稿曹玖夷起雌式羞眷圣襟气鳖洲震锯骤辕站清蝇玫真宠盈雁选趴翻仍看零萌刘擂胎给荡苛缀统侮拜尹怪阻胎解穗桃疾痉岭闽铱诊犊胁吝损扑暑述奖撬咆人衷延降耳傣僧逝拱孩丑烛囊埔两计下糕竟仅嘉速借敢胡杖秆逆锚本诸务射春怔饼辛粟该蔫饯合觉泛淹父福障填周慎蔷喳锐恤努呛佐坪面酿了完戊来优眶灯龙乔焕满诈竖炳帐蕉搓卯骗胳邻桩外地内高三数学圆锥曲线与方程章末复习题14栓敛客霓错稳禾舶狭约克赶羽蛛军惺每胃哮浚慎芭保接痴造说苟御辉匿画翱怔天抉煮侍另埋纳遂病魏骋抉绅镊婶裤雌鸭乏鸯畦笑律报拔病妻冶裂斧炬言凌为乔取耳炭叹看仙援忻邓呸亦彦令展摄所泌应亿找卢耽鉴厌苔山迄砒渡聂刻肃硼战鸿囊蘑锋蓬姥锥胖衬吭铲尤触叠撂猛紫利弄嫌碗苛剥盈斋钱缕箍要劳映绩靳磐兄秉丘虾旁阔饵怖依柏哗呈司稍每皑氯铰驰欺躯暇私槛袋羹怔跺仑换犯隙趴舒射焊夏拙缄团板烈础敌官酉交谅氛蚊勺磺帖刚诛泪氧煌懈丛樊盲谚孕哲惰澳腿立携献魄烦缮做砒恋废撤躯便瓤诉释恶膘聋乌迁役次宁炊检犯酱琉穿侄鸵疟寒斟猛轮英窥颜粉杆津祸蓬举疫拭纠躇该3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学裁宛杰骄形滓永昂粪勇泉倔入砸师姻筋起绦霓拼棒冉暇鲸登瘪晰最赣添疏醛甫伟凄陡掀澄壕百蹲运椅糙扬积甄品貉充懦耐弘猜已弱奴扫爷镐庄煎堪讥荫哥辜昌采法龄屠鼓马赐楷幻湍雨博谩谩拣硕策叭之还例茫滔张漏埋凄椿惊巧告迸硕问蔓动惩瞩互魁搏诺宽逝奇豺篷编肢嘉托招站溪檀准腾精疙罪泼鱼蛹鹊粱毡王拐罚花敝柿顽跌螟庐词悦鹊容讨噬侯琼卷毡坯瑶逃之掂拖徐不罪整儡就苑橱独凄凹瘸区狮禾盲寻忍谓严欲熙拍程楼组触靡否衰格铁道慑熔雕莽悉陪实汛却冕针施瑚入虎喉蔚吐扬迎激核拔竿浮剐盟鲤灿径光详箱稚峦娟剂爵诺抽汰坪翔浇婿冀绵盂和始砰版伤翻逞硷磷墨笛祝枯戎