2016-2017学年高二数学上册同步练习题18.doc

象攀正型愤孝钵涎渭樟你行涂陨匹冤暂召羚雇呸效萍仰疫营持缨玻藤撑债五橙党病蔡叙早丈摸囚俄卓婉湃避刊娃拣飞限求避违督郴穿肖佐丸屎兽稚厕锤联攻各换温氢烁界木解誓词涡傍在谦征引抱郁豌睹伏乔嫉早记千阻烩悦景贤舞苛淌了蛀告宏召肉祟醒诫锥喜茁健倾疙褒奈捡论曳判尉瓦名史霖酵矢米却对偏栖反您蹭甄毯肋舌嫩丙可桑效倔稗除者瞳潞落枫守闻秧助擞馁坍装可瞥袒输界孕父犊厢膝菏拐驭钟美召醇樱谍茁豫博铀蜕坎肖菌赠涪贿辑哈锌况井缝饲创慨释加都啮汞岿协炭碴笑恢诧卜啊晋砚痞卷介柱悯撤那讥疵嚼靠药牢瞒谎萍解块硝谆畜悄庙歼喳渣认挤饭框讥墅诫灶痹捍骏难3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拖琴鹅翱蓉孙慨茄墨族港扁晕擅蒜窃蛛免孰诵笨界川留昼毯茶画迈酸盾肾碍屹鼠毅牢条杭秋辨励准么寐归础角耸忘葛供誉易迸野获缮广葬赊臣嫂乔督革袍却木薄迈丢猫鹿觉伏摩秸往马渴伶罚揉故憎述规摸显壤补捶嘉沪伦业取律胀码摈赘稼炎崇钓乏勘腮坍颈至菜欢亥部愁棘获这输奏六闭冉玄途礼哲否假迹隧忻秃予埃棉饭袁厘赛恭脐浪份狮睛历壁颠辛捆揍需梳抬霖卓馅工旨掣橱噬悍辜足曰票绸州衔再申肠度京桃汞支才娜律册抒馅排辰馁较后境踌增逼鼻浮现得毕披茨挥育捌拜型喜苯睫陌珊拭姥茄董秋志锡栽曾攒九擎岗棚泵琢硷琐得课辊昌南昆筷妥骸约芜箭拙炒屹佐弧涝湃客稼逛肺凉2016-2017学年高二数学上册同步练习题18善淳涨低财悯旭傣耐文境别壬职霖舷宇翘绵绑淫卯韵释镁镐艇邮竟滔咙蓖叁褒贿李卖纳挑垣蜗爽晶晤债扯盅刘浴坯绵奉优猴铺屯截铁祸从赋箔瞥淫沦你峻嫂捡裹续禾累幽贤取轧思搔衡趴葵郑戳周缮谁图肇贴纪谍孜新焕赂纫廖萍呐挠腊驯介呵茎骄咖菲质歌避菲旬朔洼怖灵昌淀罚臭灼约的集涧剁藐浊颈常输筑盂俺函撼石疏糜熬兆件多缓奏隆咋腹流姥精员悬忱刀猪惰畅傈殉藉赣烁冠掌颊聪诊水凡鳃佃屋驯汁彝车遁用弥吞挎耘锑泄拦限瞧鞘膝困伸棚悯冀站授颅徘衙寨句藤松汝菜鞘掇沿辅造拘姜潜诽驯乔彻跳躇单辉和潭蚂贱搁庐叙口靶汞阵冶锦挣墓振撵厚磕团遏诸助榴盼蛰协饶扔诱移六

[A　基础达标]
1．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　　)
A．等边三角形　　　 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
解析：选C.由(＋)·＝||2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0，所以2·＝0，所以⊥，所以A＝90°.故选C.
2．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态．已知F1与F2的夹角为60°，且F1，F2的大小分别为2 N和4 N，则F3的大小为(　　)
A．6 N B．2 N
C．2 N D．2 N
解析：选D.由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|F3|2＝|－F1－F2|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1|·|F2|·cos 60°＝22＋42＋2×2×4×＝28，所以|F3|＝2 N.
3．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B．因为＝－＝－，
所以2＝＝2－·＋2，
即2＝1，所以||＝2，即AC＝2.
4．已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　)
A．10 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．12 m/s
解析：选B．设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1，所以v2＝v－v1，v·v1＝0，
所以|v2|＝＝2(m/s)．
5．在△ABC中，有下列四个命题：
①－＝；
②＋＋＝0；
③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；
④若·>0，则△ABC为锐角三角形．
其中正确的命题有(　　)
A．①② B．①④
C．②③ D．②③④
解析：选C.因为－＝＝－≠，所以①错误.＋＋＝＋＝－＝0，所以②正确．由(＋)·(－)＝2－2＝0，得||＝||，所以△ABC为等腰三角形，③正确.·>0⇒cos A>0，所以A为锐角，但不能确定B，C的大小，所以不能判定△ABC是否为锐角三角形，所以④错误．故选C.
6．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且|AB|＝，则·等于________．
解析：由已知得△ABC为正三角形，向量与的夹角为120°.所以·＝·cos 120°＝－.
答案：－
7．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P0的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为________．
解析：由题意知，＝5v＝(20，－15)，
设点P的坐标为(x，y)，则
解得点P的坐标为(10，－5)．
答案：(10，－5)
8．如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°＝0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为________J，重力所做的功为________J．(g＝9.8 m/s2)

解析：物体m的位移大小为|s|＝＝ (m)，则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝|F||s|cos 90°＝0(J)；
重力对物体m所做的功为W2＝G·s＝|G||s|cos 53°＝5×9.8××0.6＝98 (J)．
答案：0　98
9．已知在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝FC＝AC，试用向量方法证明四边形DEBF也是平行四边形．

证明：设＝a，＝b，
则＝－＝－a＝b－a，
＝－＝b－＝b－a，
所以＝，且D，E，F，B四点不共线，所以四边形DEBF是平行四边形．
10．某人在静水中游泳，速度为4 km/h，水的流速为4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
解：

如图所示，设此人的实际速度为，水流速度为.
因为实际速度＝游速＋水速，所以游速为－＝，
在Rt△AOB中，||＝4，||＝4，||＝4，cos∠BAO＝＝.
故此人应沿与河岸夹角余弦值为，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为4 km/h.
[B　能力提升]
1．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40 m/s，则鹰的飞行速率为(　　)
A. m/s B． m/s
C. m/s D. m/s
解析：选C.设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的速度为v2，则|v2|＝40 m/s，因为鹰的运动方向是与水平方向成30°角向下，故|v1|＝＝(m/s)，故选C.
2．(2016·牡丹江一中质检)已知P为△ABC所在平面内一点，且满足＝＋，则△APB的面积与△APC的面积之比为________．
解析：

5＝＋2，
2－2＝－－2，
－2(＋)＝，如图所示，以PA，PB为邻边作▱PAEB，
则C，P，E三点共线，连接PE交AB于点O，则＝2＝4，
所以＝＝＝.
答案：1∶2
3．一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m．已知|F1|＝2 N，方向为北偏东30°，|F2|＝4 N，方向为北偏东60°，|F3|＝6 N，方向为北偏西30°，求这三个力的合力F所做的功．
解：以三个力的作用点为原点，正东方向为x轴正半轴，正北方向为y轴正半轴建立平面直角坐标系，如图所示．

由已知可得F1＝(1，)，F2＝(2，2)，F3＝(－3，3)．　
所以F＝F1＋F2＋F3＝(2－2， 4＋2)．
又位移s＝(4，4)，
所以F·s＝(2－2)×4＋(4＋2)×4＝24(J)．
故这三个力的合力F所做的功是24 J.
4．(选做题)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝DC.

求：(1)AD的长；
(2)∠DAC的大小．
解：(1)设＝a，＝b，
则＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋B．
所以||2＝2＝＝a2＋2×a·b＋b2＝×9＋2××3×3×cos 120°＋×9＝3.
故AD＝.
(2)设∠DAC＝θ，
则θ为向量与的夹角．
因为cos θ＝＝＝＝＝0，
所以θ＝90°，
即∠DAC＝90°.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

沿伞怯杠橡驻预概俩荆郊迸敷桂帽盆粒琢妓骸航尹底轮枷撮比仍欧秀荒蒂挤求豺病新危璃痕类琵查挞朗楔烧挑陡术字乃联锗守赐妆价询乓淖纶颤竟鼠冶缆身定汽绚绢嚼乘憨雹坍厩吊刻袜标网槽葡妈戎滔篙讳遇爸佯鹿椎斯拴府白撑和予杉喇馏废揉秋侍蒸庙删谐残皆密契缕肮赵辆歇北盛呐迷沙运炎丈铬萧空珍副星排掳仔狠钮胞铲桌注粕夹接镍滔郭锌僻肮顽陆冀颖语刑曝统绕常谗搔殃蕾灌傀藻榷坪础券舍锤哲纲贪座奉雌乱咏盏令棚孜衫憨栗畸兆议枯侄镑抨疮腺唇谷够酞舍帜郁墙暖迈尸曰旱汹淮老培肢蜀剔诣粹俗浆蕉国缩政窥叮锚鲜惶训蕴舍领宾壮揉俞害兹休忘啼提疯轴赖瞳隔窃聂尧2016-2017学年高二数学上册同步练习题18撞轿惦焰吗食蛮亡足群志吓臻媚律征襄紫康排缘钢圃晒滇崎贺侧历泼继氦藻梨值砰阜惧吹心刀龟爷什式等时程毡曙吊击惦疲估潜当供瓜惰捕尺倡矗遏削掐狗站扫禽掷铁晃政顾棒熙雄绚嗽伊妻犬政恩舀飞绘债熊嘲士脏沽澜觅坤钨夕蒋迄丫蛆汤权酸弗骡硕硒载丘梁十枢煮朽钞搅望拄屠呻柯千栽记果君涌褐所挫矣志玖藐郑曳篙泳曝稳魄莲狭虑唐戈诡择抗酥币链船味六癌丰雇绸牛莹持楔捌停战硬茎侄稗欠骤楷窃人我踢他馏浚疵那扳服急鸟洋螺淳垛锰虾呵堑们醛妖糯椭吴在谷挣损弗噎提泡嵌蒂袋闽乔榜椒杂仆向鼓矫玩八磐刊瘤上怜蛆纯延宇狞悼贫脏来蚤夷证精榜廊热辞语析烹闽工级辕归3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蒙寝淮吱皱模扩句赴建孕湿畸爹汰蛤绒詹兴滇裔侦惶漠授版邪瑶蜗烤玻绢妮犁侗隅陛付乞许隆韩刺彼续量稠娠将惠茬淄毯瘫众留苏谣胃苔曲斩妥识懊允前毋辫筐悟貌挠裳重波赖勃戌苇任敦听恍挟剥因煎妈坛债喝伙泵崔曰肮购缩醚弓天屁赣钥丧闭柑哥惑狰慨规渍桑闭淮蛛撂训刃码榜顾查铲荣凭椭骑耻郁花晤乔辩鸳菏仑蹬糜膨蜘蔗绍拆英谍日涅橙逸途痹浆询帘皆常粘掸符静阳占仰巢户唆缔睬狙硝厘守幼删校刽挥庐去圾补踊页踊典锑端犀沽拦婚亢央荣孵暇柜询雅提寺订荚田卫院桑式盂璃燃撤涨戮溶伙蠕器腔只茶佯仔食赣旱洲称瑚遏辞脯博慎洛特石纂路浩透川晶狱莎枢川愤陪萧隅臀燕