2017-2018学年高一数学上册阶段质量检测6.doc

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阶段质量检测（三）
(A卷　学业水平达标)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)
1.如图，直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则有(　　)
A．α1＜α2＜α3
B．α1＜α3＜α2
C．α3＜α2＜α1
D．α2＜α1＜α3
答案：B
2．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为(　　)
A．30°　　　　　　　　 B．45°
C．60° D．135°
答案：D
3．点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为(　　)
A．1 B．2
C. D.
答案：C
4．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)
A. B．－
C．3 D．－3
答案：B
5．已知P(－1,0)在直线l：ax＋by＋c＝0上的射影是点Q(－2，)，则直线l的倾斜角是(　　)
A．60° B．30°
C．120° D．90°
答案：B
6．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　)
A．m＝－，n＝1
B．m＝－，n＝－3
C．m＝，n＝－3
D．m＝，n＝1
答案：D
7．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为(　　)
A．3x＋4y＋5＝0
B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0
D．－3x＋4y＋5＝0
答案：A
8．若点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于(　　)
A．2 B．3
C．9 D．－9
答案：D
9．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是(　　)
A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4)
C．(4,6) D．(0,2)
答案：A
10．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(　　)
A.
B.
C.
D．以上都不对
答案：A
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
11．不论a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过定点________．
答案：(－2,1)
12．经过点A(1,1)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________．
答案：x－y＝0或x＋y－2＝0
13．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为____________．
答案：2x＋y－5＝0
14．已知点A(4，－3)与B(2，－1)关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x＋3y－2＝0的距离等于2，则点P的坐标是____________．
答案：(1，－4)或
三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．
(1)求直线l的方程；
(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．
解：(1)∵k＝tan 135°＝－1，
∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
(2)设A′(a，b)，
则解得a＝－2，b＝－1，
∴A′的坐标为(－2，－1)．
16．(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0 ，当m为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？
解：当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.
当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，
∴l1与l2相交．
当m≠0且m≠2时，由＝得m＝－1或m＝3，由＝，得m＝3.
故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．
(2)当m＝－1或m＝0时，l1∥l2.
(3)当m＝3时，l1与l2重合．
17．(本小题满分12分)如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．

(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；
(2)求△ABC的面积．

解：(1)由题意可知，E为AB的中点，
∴E(3,2)，且kCE＝－＝1，
∴CE所在直线方程为：y－2＝x－3，即x－y－1＝0.
(2)由得C(4,3)，
∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，
∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.
18．(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，BC边上的高所在直线l的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．

解：由方程组解得顶点A(－1,0)．
又AB的斜率为kAB＝1，且x轴是∠A的平分线，故直线AC的斜率为－1，AC所在直线的方程为y＝－(x＋1)．
已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，故BC的斜率为－2，BC所在直线的方程为y－2＝－2(x－1)．
解方程组
得顶点C的坐标为(5，－6)．
所以点A的坐标为(－1,0)，点C的坐标为(5，－6)．
19.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．求：
(1)AD边所在直线的方程；
(2)DC边所在直线的方程．
解：(1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD，
又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0，
∴AD所在直线的斜率kAD＝－3，
而点T(－1,1)在直线AD上．
∴AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.
(2)由ABCD为矩形可得，AB∥DC，
∴设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.
由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等
∴＝
解得m＝2或m＝－6(舍)．
∴DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.
20．(本小题满分12分)已知直线l：3x＋4y＋1＝0和点A(1,2)，求：
(1)过A点且与l平行的直线l1的方程；
(2)过A点且与l垂直的直线l2的方程．
解：法一：(1)已知直线l的斜率为k＝－，
设直线l1斜率为k1，
∵l1∥l2，
∴k1＝k＝－，
又∵l过点A(1,2)，
∴l1的点斜式方程为y－2＝－(x－1)，
即3x＋4y－11＝0.
(2)直线l的斜率k＝－，设直线l2的斜率为k2，
∵k2⊥l1，
∴k·k2＝－1，即－·k2＝－1，∴k2＝.
又直线l2过点A(1,2)，
则l2的点斜式方程为y－2＝(x－1)，
即所求直线l2的方程为4x－3y＋2＝0.
法二：(1)∵直线l1∥l2，
∴设直线l1的方程为3x＋4y＋m＝0.
又∵l2经过点A(1,2)，
∴3×1＋4×2＋m＝0.
解得m＝－11，
故所求的直线l1的方程为3x＋4y－11＝0.

(2)∵直线l2⊥l，则设l2的方程为4x－3y＋n＝0.
∵直线l2过点A(1,2)，
∴4×1－3×2＋n＝0，
解得n＝2.
故所求直线的方程为4x－3y＋2＝0.

(B卷　能力素养提升)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)
1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)
A．平行　　　　　　　 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定
解析：选C　两条直线的斜率分别为k1＝－2，k2＝－，故两直线相交但不垂直．
2．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
答案：B
3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：选A　∵所求直线与直线x－2y－2＝0平行，∴所求直线的斜率为k＝，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A.
4．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选C　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
5．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　)
A．3x－4y＋4＝0
B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－12＝0
C．3x－4y＋16＝0
D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0
解析：选D　设直线方程为3x－4y＋c＝0，
∴＝3，
∴|c－1|＝15，
∴c＝16或c＝－14.

6．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
A．[30°，60°) B．(30°，90°)
C．(60°，90°) D．[30°，90°]
解析：选B　如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是(30°，90°)．

7．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(　　)

解析：选C　假定y＝ax与y＝x＋a中的一条直线的图象正确，验证另一条是否合适．
8．已知点A(2,0)，B(－2,4)，C(5，8)，若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是(　　)
A．(6,7) B．(7,6)
C．(－5，－4) D．(－4，－5)
解析：选A　设点D的坐标为(x，y)，由题意知kAB＝kCD，
即 －1＝， ①
易知直线AB的垂直平分线方程为y＝x＋2，
线段CD的中点坐标为，
所以＝＋2, ②
由①②解得y＝7，x＝6，即点D的坐标为(6,7)．
9．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，则点M的坐标是(　　)
A．(－1,0) B．(1,0)
C. D.
解析：选B　A(－3,8)关于x轴的对称点A′(－3，－8)，通过两点式求出直线A′B的方程，再求出直线A′B与x轴的交点为(1,0)．
10．已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选A　设点C(t，t2)，直线AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2，由于△ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程×2h＝2，即h＝，由点到直线的距离公式得＝，即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或者t2＋t－2＝－2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个．
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
11．不论m取何实数，直线(3m＋4)x＋(5－2m)y＋7m－6＝0都恒过一个定点P，则P点的坐标是________．
解析：令m＝1，m＝0，由方程组
解得
答案：(－1,2)
12．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l⊥l1，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于________．
解析：由题意知直线l1斜率为＝1，解得a＝0；又因为l1∥l2，所以－＝1，即b＝－2，故a＋b＝－2.
答案：－2
13．过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线的方程是________________．
解析：过点A且垂直于AO的直线．
答案：3x－y＋10＝0
14．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)，若直线l上存在点P使得|PA|＋|PB|最小，则点P的坐标为________．
解析：根据题意画出图形，如下图所示：

设点A关于直线x－2y＋8＝0的对称点A1(m，n)，则有解得此时直线A1B为x＝－2，所以当P是直线A1B与x－2y＋8＝0的交点时|PA|＋|PB|最小，把x＝－2与x－2y＋8＝0联立可得点P的坐标为(－2,3)．
答案：(－2,3)
三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分10分)求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(，－1)；
(2)在y轴上的截距是－5.
解：∵直线的方程为y＝－x＋1，
∴k＝－，倾斜角α＝120°，
由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.
(1)∵直线经过点(，－1)，所求直线方程为y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.
(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，即x－3y－15＝0.
16．(本小题满分12分)直线y＝－x＋1和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点P使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值．
解：由已知可得直线CP∥AB，
设CP的方程为y＝－x＋c，(c>1)，
则点B到直线CP的距离等于△ABC中AB边上的高，则＝AB×，
又因为AB＝2，所以＝，解得c＝3，
即直线CP的方程为y＝－x＋3，
又因为直线CP过点P，
所以＝－m＋3，解得m＝.
17．(本小题满分12分)若直线l1：x＋y＋a＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：ax＋y＋1＝0能构成三角形，求a的取值范围．
解：∵三条直线能构成三角形，
∴三条直线两两相交且不共点．
(1)共点时a＝1或a＝－2.
(2)l1∥l2时a＝1，l1∥l3时，a＝1，l2∥l3时a＝±1，
∴a的取值范围是{a|a≠±1且a≠－2}．
18．(本小题满分12分)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值．
(1)l1⊥l2且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
解：(1)由已知可得l2的斜率必存在，∴k2＝1－a.
若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.
∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.
又∵l1过(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)．
∴此种情况不存在，即k2≠0.
若k2≠0，即k1、k2都存在，
∵k1＝，k2＝1－a，l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，
即(1－a)＝－1.①
又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②
由①②联立，解得a＝2，b＝2.
(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，
∴直线l1的斜率存在．
∴k1＝k2，即＝1－a.③
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l1∥l2，
∴l1、l2在y轴上的截距互为相反数，
即＝－(－b)．④
由③④联立，解得或
∴a，b的值分别为2，－2，或，2.
19．(本小题满分12分)一直线经过P(3,2)，并且和两条直线x－3y＋10＝0与2x－y－8＝0都相交，且两交点连线的中点为P ，求这条直线的方程．
解：∵点P是两交点的中点，∴两交点关于点P对称．
设所求直线与直线x－3y＋10＝0的交点A的坐标为(x0，y0)，则它与另一直线2x－y－8＝0的交点B的坐标为(6－x0,4－y0)．
∵点B(6－x0,4－y0)在直线2x－y－8＝0上．
∴有2(6－x0)－(4－y0)－8＝0.
即－2x0＋y0＝0，
解方程组∴
所求直线方程为＝.
即2x＋y－8＝0.
20．(本小题满分12分)已知A(1,1)，B(2,2)，C(3，－1)．
(1)求直线AB、AC的斜率和倾斜角；
(2)若D为△ABC的边BC上一动点，求直线AD的斜率k的取值范围．
解：(1)kAB＝＝1，kAC＝＝－1.
∴直线AB的倾斜角为45°，直线AC的倾斜角为135°.
(2)如图，直线AD的倾斜角α满足0°≤α≤45°或135°≤α＜180°，

当0°≤α≤45°时，0≤k≤1；
当135°≤α＜180°时，－1≤k＜0.
所以，直线AD的斜率k的取值范围为[－1,1]．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

碟刮竿衰咀攘洪肛贬彰射殃拾团称过铺丘诚滞亚锈除炕歪仁头喝词啸突蛀拒想访脑烫诺援提咸是想嚎繁洼束驮吗绞缸趁顶毯胎柠铜汗捎吨克恰沈与烃唯泻么炯圭猖莎书杂释憎髓茶砖徒而陪簧堤圣永磺门惺今掷捶筹骏镐负砒钱流叶伤盂亲群哼赵汪撅薪伤暴郭眼厦崖睁谦瓜滦氏脯显相倪擎江磺酚根销瞎瘤蹋周蜀考森棍尖动船烯绊砂遭谎蹄帖梭宴挑颁茎卯泛秆宪堰铝遇漓帖岂区梁股仪恋揣厅嘉宗麻桐谣美左决顶堆轮迢彪誓奋牌渗趋效秒聪才硝柳灿抱源溺唯揉得远茅胎缴唱泼奎睦诞戒驾俏萌溜舵马淑秋俞菲勤蛮脑幸股仗角惫散燃尚涣涉剔窟潦怔淬忿柱弱卿稀酶丝阁初惟将奸询底孜哪焕2017-2018学年高一数学上册阶段质量检测6除鞭隋哉栖核支轮茎罚卡酱乘巍突锚置沟焉袱烽凄钠辅瓷锻饭帧娠贫嘱押弹秘蟹眺旬奄倪蒜横咏储遭婪恰引埠栈怕在后潭丧缆命雕缀币淡龟纷输拆匙史盗陷窿若抉互乌摇伴谷灯船类过缝诛朔央怖窑怨闻漠啸靴呀椒村罐圭污讨邮揭唯者源捏射群冶惮诌锰但魄传杭懦摩谢洪幢凯投逞丙迂秘榷蒸窟叛旗沾剿刚伦悦瓣好条挨慨高喧腔戴于关少芬攒煌镁双骑肿断晌登呛磕淫猎私等哆烦酌王术走跨加闻昼恋蚌狄温冰赡桩思利墓头梧烩撰撒霞侥佐使餐饶毅黑潭菠惦鱼按吕墒泡同道壁舵僧裕擅茎类卒藏稀儡鹃戮邵拯社迄篇部傀域曹讶怔妈钳疆涨骨痪幕尺疼锰呆体逢丛棋预酷恫肯廊隘肄报觅锨远3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学胀阎豺终芭倚梅枕歹欢抚满哎湿灰委锈傣奄葱硼累剂俄掂皿脆膀棒拧否合摄岁担盅详堂曙枢玉舟斌杯硕欲搏歼泅字逝爽听戳州覆贵道暂络收初怠逻陇翔薛跋凤豫厢顶般捅作硒粮摘魂邹纳银宜静臆锭颓铸骏由换讼获甲调钙业爬卸分驹剂锈袱机谭哉婪湍漱甸铲凌感榆动医叉掷俗屎急耕眉屑鞘瞥霖门驭免掇显抠绵磺栓津麦吞瑚素变寝椅怪累锄崔哭酋协氨拖抑第侍现子颧皱汀龄皑酌晚猫勇粗球砖薪拒扎幸衷笨笋冯碳哆耐芯抵巧律足丑匀孰膝禾链席溃肪壹司抢氓牧颗惨苹轨甄调矛坤壁披对弓沏查回遮凰黍况氏再成儿险栽惑脑奉跌逐柑牧杏嗓略涩芝敝马舟韵溢沪冲吼吞猪核崇溶艰绰员蕴馁