2017-2018学年高一数学下册课时练习6.doc

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课时作业(二十)　对数函数的图象及性质
一、选择题

1．如图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取，，，，则相应于C1，C2，C3，C4的a的值依次是(　　)
A.，，，
B.，，，
C.，，，
D.，，，
答案：B
2．函数y＝ln(1－x)的图象大致为(　　 )

答案：C　解析：函数的定义域为(－∞，1)且在定义域上单调递减，故选C.
3．设f(x)＝则f(f(2))＝(　　)
A．2 B．3 C．9 D．18
答案：A　解析：由题意可知，f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1.
所以f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.
4．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
答案：D　解析：∵log36＝1＋log32＝1＋，
log510＝1＋log52＝1＋，
log714＝1＋log72＝1＋，
又1<log23<log25<log27，∴>>，
即a>b>c，故选D.
5．函数y＝lg的图象关于(　　)
A．原点对称 B．y轴对称
C．x轴对称 D．直线y＝x对称
答案：A　解析：函数f(x)＝lg＝lg 的定义域(－1,1)关于原点对称，且f(－x)＝lg ＝lg ＝lg－1＝－lg＝－f(x)，所以该函数为奇函数，其图象关于原点对称．
6．若＝loga，且|logba|＝－logba，则a，b满足的关系式是 (　　)
A．a>1，且b>1 B．a>1，且0<b<1
C．b>1，且0<a<1 D．0<a<1，且0<b<1
答案：C
二、填空题
7．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为________．
答案：(1,5]　解析：由解得1<x≤5.
8．设函数f(x)＝f·lg x＋1，则f(10)＝________.
答案：1　解析：令x＝10，得f(10)＝f＋1，①
令x＝，得f＝f(10)·(－1)＋1，②
由①②，得f(10)＝1.
9．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，则a的取值范围是________．
答案：　解析：当－1＜x＜0时，0＜x＋1＜1，
又f(x)＝log2a(x＋1)＞0，
∴0＜2a＜1，则0＜a＜.
10．设函数f(x)是定义在R上的奇函数．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．
答案：(－1,0)∪(1，＋∞)　解析：由已知条件可得函数f(x)的解析式为f(x)＝其图象如图所示．

由函数图象可得，不等式f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)．
三、解答题
11．求下列函数的值域：
(1)y＝log2(x2＋4)；
(2)y＝log(3＋2x－x2)．
解：(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R，
∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.
∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．

(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.
∵u＞0，∴0＜u≤4，
又∵y＝logu在(0，＋∞)上是减函数，
∴logu≥log4＝－2，
∴y＝log(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
12．已知f(x)＝loga(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明．
解：(1)∵函数f(x)＝loga(a＞0，且a≠1)，可得＞0，即(1＋x)(1－x)＞0，
解得－1＜x＜1，
故函数f(x)的定义域为(－1,1)．
(2)f(x)为奇函数．证明如下：
由于函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，
且f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，
故函数f(x)为奇函数．
13．作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象．
解：第一步：作出y＝log2x的图象，如图①.
第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位得到y＝log2(x＋1)的图象，如图②.
第三步：将log2(x＋1)的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图③.
第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到y＝|log2(x＋1)|＋2的图象，如图④.

尖子生题库
14．已知函数f(x)＝ln(ax2＋2x＋1)，g(x)＝log(x2－4x－5)．
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围；
(3)求函数g(x)的递减区间．
解：(1)若f(x)的定义域为R，则y＝ax2＋2x＋1的图象恒在x轴的上方，∴∴a>1.
(2)若f(x)的值域为R，则y＝ax2＋2x＋1的图象一定要与x轴有交点，∴a＝0或∴0≤a≤1.
(3)函数g(x)的定义域为{x︱x<－1或x>5}，
由复合函数单调性的“同增异减”法则，可知函数g(x)的单调递减区间为(5，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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