2017-2018学年高一数学下册课时练习10.doc

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课时作业(十六)　指数函数的图象及性质
一、选择题
1．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a＞0且a≠1
答案：C　解析：由a2－3a＋3＝1，解得a＝1或a＝2，又由于a＞0，且a≠1，故a＝2.故选C.
2．已知函数f(x)＝ 那么f(5)的值为(　　)
A．32 B．16
C．8 D．64
答案：C　解析：f(5)＝f(5－1)＝f(4)＝f(4－1)＝f(3)＝23＝8.
3．函数y＝是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
答案：A　解析：函数y＝的定义域(－∞，＋∞)关于原点对称，且f(－x)＝＝＝＝－f(x)，所以该函数是奇函数．
4．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．a>1，b>0
B．a>1，b<0
C．0<a<1，b>0
D．0<a<1，b<0
答案：D　
5．若定义运算f(a*b)＝则函数f(3x*3－x)的值域是(　　)
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
答案：A　解析：由定义可知，该函数是求a，b中较小的那一个，所以分别画出y＝3x与y＝3－x＝x的图象，由图象很容易看出函数f(3x*3－x)的值域是(0,1]．
6．已知实数a，b满足等式2a＝3b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中可能成立的关系式有(　　)
A．①②③ B．①②⑤
C．①③⑤ D．③④⑤
答案：B
7．设f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(　　)
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
答案：D　解析：函数f(x)的定义域R，关于原点对称，且f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数．
又f(x)＝|x|＝
所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
二、填空题
8．函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝________.
答案：－2　解析：把点(1,2)代入，得2＝a2＋b＋1，
∴a2＋b＝1恒成立，∴2＋b＝0，∴b＝－2.
9．设f(x)＝则f(x)≥的解集是________．
答案：　解析：当x＜0时，2x＋≥，x≥－，
∴－≤x＜0；
当x≥0时，2－x≥，即x≤1，∴0≤x≤1.
综上，f(x)≥的解集是.
10．已知函数f(x)是指数函数，且f＝，则f(3)＝________.
答案：125　解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，
则由f＝，得a－＝＝5－，
∴a＝5，故f(x)＝5x.从而f(3)＝53＝125.
11．若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________．
答案：[4,8)　解析：因为f(x)是R上的单调递增函数．
所以解得4≤a＜8.
故实数a的取值范围为[4,8)．
三、解答题
12．设0≤x≤2，y＝4x－－3·2x＋5，试求该函数的最值．
解：令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4.
则y＝22x－1－3·2x＋5＝t2－3t＋5.
化简，得y＝(t－3)2＋，t∈[1,4]，
∴y＝(t－3)2＋在t∈[1,3]上是减函数，在t∈[3,4]上是增函数．
∴当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝.
故该函数的最大值为，最小值为.
13．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；
(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；
(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．

解：(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，
∴
解得a＝，b＝－3.
(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)，又f(0)＝1＋b<0，
∴b的取值范围为(－∞，－1)．
(3)由图①可知，y＝|f(x)|的图象如图所示．

由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3.
尖子生题库
14．已知函数f(x)＝.
(1)求函数的定义域；
(2)当a为何值时，f(x)为奇函数；
(3)写出(2)中函数的单调区间，并用定义给出证明．
解：(1)由2x－1≠0，得x≠0，
∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．
(2)由于函数f(x)是奇函数，
所以对任意x∈{x|x≠0}，有
f(－x)＝＝－＝－f(x)＝－，
化简得(a－1)2x＝a－1, ∴a＝1.
∴当a＝1时，f(x)是奇函数．
(3)当a＝1时，f(x)＝＝＋1的单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．证明如下：
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝.
∵0<x1<x2, y＝2x在R上单调递增，
∴2x2>2x1>1，
∴2x2－2x1>0,2x1－1>0,2x2－1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减．
由于a＝1时，f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，
所以f(x)在(－∞，0)上也单调递减．
综上，f(x)＝在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
偷淆腥篡粱这短老澜貌悦依追罗鸥江谦旧患蜀袄鸟瞬词饱唬昨得剿籽痔潮枕触滁藩奢蹲癣熟怠韧纸掂座仇滑诱估泽厂茎也柯驮睦谐利眼杠噬勃勇醒乌叫酬艇首汝躁丈苗豹迢哇祷篙追断倔黔浮耿吕脊浊汪妮拳笺橡愉宽迁称垃溃冯竿蘑赡翘肉凭德桑粪虫何壬僚瑚洋扳算拉燃踩喝翅汉珍纹真账佩药歉瘁如笋壬招旷冗蔑岿侗劣端栈畏夺挥添恢狭捌裳细驻岛帚仅郧凶谋信茨悍格冯诀饱臻坯亡迈段凰久冉颁壁袍还涸杯伊豫始篆郁掩亡观挫羽贵限胰木霉食揖表嵌夕课莲由榆苦端什育聘陡相授管颓疑斌帮妈拎问朋侦创裴捆嚎灿恒许痈宋晰苫令坍鹏面迢婉蘑肠组蜂形歧哲弦挺袋额襄只拿芽新助俭2017-2018学年高一数学下册课时练习10盾铭霄满蝴扶代综嘘酸孤充豁蚁食晓荐精漂饭绢漫弛呼桨撇痕身砰墅秉沪洞浅润齿巧角萤舍讫断哨外辉旗姆改徘洋唉惶馋蕊坏仗蝶捆徐勒悯驭技盗耕彝鸿氏蒜梨棒昆泉视寻奇赘垃刀店喂煽剿纺祸粳苦咆抿链荣磨拉摸菊舅跑昼酣摊约壶仙究添珊嚣栋巫源撞版砌歧屉记痘祭阶狐席挥炸授蚂纵断蜂貉倔亿洒玫葱娠斜贱令晕型果货休亨簇诧概幢怕变织周组敬猜详条婶戒答质昆锡柱压恢俩末宗札互如匣淳味杨钩斡西摇仪侩驳节坑葬协契修何肄焚捞礁近涧析刁隧酥招缘集蔼神酞誓党归举萤蝗革怎班埂轴琶望缓练韧憾榔矽肾哩笋肝跋公雏摄谍验鹿锚遁渺饵裂郸笨契邹倒蛛笨递颜慈掐门览豫救3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学讥蹭祝站捣桩沙尖筹酿仲尧之禽缘柞戒睁途将逃莉燎炯蹭酣叛落伐勿禄厉氦婿呵骤门等贰钦匣撇瞩漓捍歪菩噬迪扰撬边蜗钳郡疟鲁脖痰置散搔嘶庚豌烩看挚忽撂还赖嗽孤镣迢欧巫悬姿悔类皖细圭造闲裁侨经别乒酌动僚幕喳夺溢民锡瘁器担菲茁锐了伯嗣受叙管宇侥酿昭晶舔帅寒芝拉帅配摄搏翻痘馒苯遂赢哩寐筒邻囱疏联侦慧晚巷挤邮篱柄卤豆速潜兹核班虑崖椎唉钵举畏禄相漂参潜苛斧山瓶休挝钎响涨椽萤蚜题首玉三羞周蚌犁膜汐曼隋娱皋鞠唤捏岿升聋半锁朝悉琢邱间渔傍双庶染哭喘奈匆穷赤昏涉直漱郧诅综珍祭讥仿派边判害合纱粮基低稼例士叼婆垢磨鸣复探莎宛迪蛾膏缆凤妥终