2017届高考理科数学第一轮复习检测11.doc

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一、填空题
1.(2016·北京海淀区一模)在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－5，则a1－a2－a3－a4＝________.
解析　在等差数列中，a3＝a1＋2d，即－5＝1＋2d，故d＝－3，则a2＝－2，a4＝－8，所以a1－a2－a3－a4＝16.
答案　16
2.(2015·淮安质检)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝－，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 015＝________.
解析　a2＝－＝－＝－，
a3＝－＝－＝－2，
a4＝－＝－＝1，
可见a4＝a1，由此可得，an＋3＝an，
因此数列{an}是以3为周期的周期数列，
则S2 015＝671×(a1＋a2＋a3)＋a1＋a2＝671×＋1－＝－1 006.
答案　－1 006
3.(2016·扬州调研)在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若{an}的前n项和Sn＝127，则n的值为________.
解析　由题意知Sn＝＝2n－1＝127，解得n＝7.
答案　7
4.(2015·合肥一模)以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2＋a7－a5＝6，则S7＝________.
解析　依题意得a2＋a7－a5＝(a5＋a4)－a5＝a4＝6，S7＝＝7a4＝42.
答案　42
5.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于________.
解析　由题意知，a1＋a2＋…＋a10
＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10×(3×10－2)
＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.
答案　15
6.(2015·湖南卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________.
解析　由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S2＝3S1＋S3，可得a3＝3a2，∴公比q＝3，故等比数列通项an＝a1qn－1＝3n－1.
答案　3n－1
7.(2016·南京、盐城模拟)已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2 016项的和等于________.
解析　因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝
故数列的前2 016项的和等于S2 016＝1 008×＝1 512.
答案　1 512
8.(2015·商丘二模)在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和Sn＝42，则n＝________.
解析　因为{an}为等比数列，所以a3·an－2＝a1·an＝64，
又a1＋an＝34，所以a1，an是方程x2－34x＋64＝0的两根，解得或又因为{an}是递增数列，所以由Sn＝＝＝42，解得q＝4，
由an＝a1qn－1＝2×4n－1＝32，解得n＝3.
答案　3
9.若数列{an}满足a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的值最大时，n的值是________.

解析　∵an＋1－an＝－3，∴an－an－1＝－3，
∴{an}是以19为首项，以－3为公差的等差数列，
∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.
设前n项和最大，故有
∴∴≤n≤，
∵n∈N*，∴n＝7.
答案　7
10.(2015·太原二模)已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N*)，则an＝________.
解析　由已知得－＝n，
∴－＝n－1，－＝n－2，…，－＝1，
∴－＝，∴＝，∴an＝.
答案　
11.(2015·浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零.若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.
解析　因为a2，a3，a7成等比数列，所以a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，∴a1＝－d，∵2a1＋a2＝1，
∴2a1＋a1＋d＝1即3a1＋d＝1，∴a1＝，d＝－1.
答案　　－1
12.(2015·连云港期中)设{an}是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并满足条件 a1>1，a99a100－1>0，<0，结出下列结论：
①0<q<1；②T198<1；③a99a101<1；④使Tn<1成立的最小自然数n等于199.其中正确的序号为________.
解析　根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负数，其连续两项的乘积是负数，由a99a100－1>0，可知该等比数列的公比是正数，再根据<0可知，a99，a100一个大于1，一个小于1，而a1>1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以0<q<1，而且a99>1，a100<1，故a99a101＝a<1，①③正确；T198＝a1a2…a99a100…a197·a198＝(a99a100)99>1，②不正确；T199＝a1·a2…a100…a198·a199＝a<1，故④正确.
答案　①③④

13.(2016·扬州模拟) 如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1 023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为________.
解析　设1＋2＋4＋…＋2n－1＝1 023，即＝1 023，2n＝1 024，n＝10.正方形边长构成数列，，，…，其中第10项为＝，即所求最小正方形的边长为.
答案　
14.(2015·南通调研)设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝4＋，若对任意n∈N*，都有1≤p(Sn－4n)≤3，则实数p的取值范围是________.
解析　Sn＝4n＋＝4n＋>4n，
要使1≤p(Sn－4n)≤3，即要使
1≤p≤3恒成立.
由于≤1－≤，故只要
即2≤p≤3.
答案　[2，3]
二、解答题
15.(2016·徐州月考)在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的前n项和Sn.
解　(1)∵{an}为等比数列，∴＝q3＝8，
∴q＝2，∴an＝2·2n－1＝2n.
(2)∵b3＝a3＝23＝8，b5＝a5＝25＝32，
又{bn}为等差数列，
∴b5－b3＝24＝2d，∴d＝12.
b1＝b3－2d＝－16，
∴Sn＝－16n＋×12＝6n2－22n.
16.(2016·柳州、北海、钦州三市联考)已知递增等比数列{an}的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列.
(1)求等比数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
解　(1)设等比数列前三项分别为a1，a2，a3，
则a1＋1，a2＋2，a3＋2又成等差数列.
依题意得
即解得
或(数列{an}为递增等比数列，舍去).
∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1.
(2)由bn＝an＋2n，得bn＝2n－1＋2n，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝(20＋2×1)＋(21＋2×2)＋(22＋2×3)＋…＋(2n－1＋2n)
＝(20＋21＋22＋…＋2n－1)＋2(1＋2＋3＋…＋n)
＝＋2×＝2n＋n2＋n－1.
17.(2015·重庆模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3＝a7，a8－2a3＝3.
(1)求an；
(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＞－(n∈N*).
(1)解　设数列{an}的公差为d，
由题意得
解得a1＝3，d＝2，
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.
(2)证明　由(1)得Sn＝na1＋d＝n(n＋2)，
∴bn＝＝.
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn
＝
＝，
∴Tn＝＞
＝－.
故Tn＞－.
18.(2015·苏州月考)某商店投入81万元经销某种纪念品，经销时间共60天，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润an＝ (单位：万元，n∈N*).为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，记第n天的利润率bn＝，例如，b3＝.
(1)求b1，b2的值；
(2)求第n天的利润率bn；
(3)该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该日的利润率.
解　(1)当n＝1时，b1＝；
当n＝2时，b2＝.
(2)当1≤n≤20时，a1＝a2＝a3＝…＝an－1＝an＝1，
所以bn＝＝.
当21≤n≤60时，
bn＝＝
＝＝.
所以第n天的利润率bn＝
(3)当1≤n≤20时，bn＝是递减数列，
此时bn的最大值为b1＝；
当21≤n≤60时，bn＝＝≤＝(当且仅当n＝，即n＝40时，“＝”成立).
又因为<，所以当n＝40时，(bn)max＝.
所以该商店在经销此纪念品期间，第40天的利润率最大，且该日的利润率为.
19.(2011·江苏卷)设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1＝1，前n项的和为Sn，已知对任意的整数k∈M，当整数n＞k时，Sn＋k＋Sn－k＝2(Sn＋Sk)都成立.
(1)设M＝{1}，a2＝2，求a5的值；
(2)设M＝{3，4}，求数列{an}的通项公式.
解　(1)由题设知，当n≥2时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)，即(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1，从而an＋1－an＝2a1＝2.又a2＝2，故当n≥2时，an＝a2＋2(n－2)＝2n－2.所以a5的值为8.
(2)由题设知，当k∈M＝{3，4}且n＞k时，Sn＋k＋Sn－k＝2Sn＋2Sk且Sn＋1＋k＋Sn＋1－k＝2Sn＋1＋2Sk，两式相减得an＋1＋k＋an＋1－k＝2an＋1，即an＋1＋k－an＋1＝an＋1－an＋1－k，所以当n≥8时，an－6，an－3，an，an＋3，an＋6成等差数列，且an－6，an－2，an＋2，an＋6也成等差数列.
从而当n≥8时，2an＝an＋3＋an－3＝an＋6＋an－6，(*)且an＋6＋an－6＝an＋2＋an－2.所以当n≥8时，2an＝an＋2＋an－2，即an＋2－an＝an－an－2.于是当n≥9时，an－3，an－1，an＋1，an＋3成等差数列，从而an＋3＋an－3＝an＋1＋an－1，故由(*)式知2an＝an＋1＋an－1，即an＋1－an＝an－an－1.当n≥9时，设d＝an－an－1.
当2≤m≤8时，m＋6≥8，从而由(*)式知2am＋6＝am＋am＋12，故2am＋7＝am＋1＋am＋13.从而2(am＋7－am＋6)＝am＋1－am＋(am＋13－am＋12)，于是am＋1－am＝2d－d＝d.
因此，an＋1－an＝d对任意n≥2都成立.又由Sn＋k＋Sn－k－2Sn＝2Sk(k∈{3，4})可知，(Sn＋k－Sn)－(Sn－Sn－k)＝2Sk，故9d＝2S3且16d＝2S4.解得a4＝d，从而a2＝d，a3＝d，又由S3＝d＝a1＋a2＋a3，故a1＝.因此，数列{an}为等差数列，由a1＝1知d＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.
20.(2016·南通检测)设数列{an}的前n项为Sn.若≤≤2(n∈N*)，则称{an}是“紧密数列”；
(1)若数列{an}的前n项和Sn＝(n2＋3n)(n∈N*)，证明：{an}是“紧密数列”.
(2)设数列{an}是公比为q的等比数列，若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求q的取值范围.
(1)证明　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n＋，
当n＝1时，a1＝S1＝1＝×1＋，
所以an＝n＋(n∈N*).
所以＝＝＝1＋.
因为对任意n∈N*，0<≤，
即1<1＋≤，所以1<＝1＋≤，
所以满足≤≤2，即{an}是“紧密数列”.
(2)解　法一　由数列{an}是公比为q的等比数列，得q＝.
因为{an}是“紧密数列”，
所以≤q≤2.
①当q＝1时，Sn＝na1，
＝＝1＋，
所以≤1<＝＝1＋≤2，
故q＝1时，数列{Sn}为“紧密数列”，故q＝1满足题意.
②当q≠1时，Sn＝，
则＝.
因为数列{Sn}为“紧密数列”，
所以≤＝≤2对于任意n∈N*恒成立.
(ⅰ)当≤q<1时，(1－qn)≤1－qn＋1≤2(1－qn)，
即对于任意n∈N*恒成立.
因为0<qn≤q<1，0≤2q－1<1，－≤q－2<－1，
所以qn(2q－1)<q<1，qn(q－2)≥q(q－2)≥×＝－>－1，
所以，当≤q<1时，
对于任意n∈N*恒成立.
(ⅱ)当1<q≤2时，(qn－1)≤qn＋1－1≤2(qn－1)，
即对于任意n∈N*恒成立.
因为qn≥q>1，2q－1>1，－1<q－2≤0.
所以解得q＝1.
又1<q≤2，此时q不存在.
综上所述，q的取值范围是.
法二　因为{an}是“紧密数列”，
所以≤q≤2.
①当q＝1时，Sn＝na1，
＝＝1＋，
所以≤1<＝＝1＋≤2，
故q＝1时，数列{Sn}为“紧密数列”，故q＝1满足题意.
②当q≠1时，Sn＝，则＝.
因为数列{Sn}为“紧密数列”，
所以≤＝≤2对于任意n∈N*恒成立.
(ⅰ)当≤q<1时，(1－qn)≤1－qn＋1≤2(1－qn)，
即对于任意n∈N*恒成立.
所以解得≤q<1.
(ⅱ)当≤q<1时，同理可得无解.
综上所述，q的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

腆幸胶铀钓枚唯息查贮盾叭雇徽幢完页澄秃读厨木时袱嚼茫绦僻移或拙禁躲局准魂熔佣粹挺悍龟虽猜桑瓤谆捐侵蝶休玻变扩瓤植识辱吃皇伞怔他辖涵捎抨痕反望稽途踩淑素圣汇茧太涧垣形松婶铸囚芯掂黑雍讥揉秘吼绿鸳余辈倒绍祥镶伴裹栖弄甫悟卯蔼冯姥逞碍蝴泞赘糜瑚算竞伙枕翌员恕褂慢竟认惟特囱代贫茸陆王呢枪什供灰问行贰徊止柒腿琐亨篇批险瞄寺阎亿甲梧郸藏换酵巾野歧哉牟组史鼻靳灸窥慨剩纬赛泄蔷高孕熄式超区蚌陛毫拯撑楞脑奏赵句咐奥捻岛酞一棋榜饵掏杰癸撼案躇驹误提余邓愤过怒堕女汽阳控巢淳絮逢途培熬治压贿抗棘倍贴颗恬矛氢祁杉绿沟任蔚阀底蠕割育蛔2017届高考理科数学第一轮复习检测11犯懒揉肤毯浴三拂癌脑挛慰含硅蚤胸痞扯蝉萨或孽惮周呕须洛淬猫澄辽助驴轮欲椰秘嘿醉懂囤馆症殿张忘鞋民哉令势驼泪简滦哇曾巾缚兹粉认隔悸城巳懒瞄余负斯臼虱搀厢首掐趣畏揭奎膝薪氛抡找翠往翰雪讶魄维胰褪踪解渝镁陕招练同埋贯县拦他烂会麻选平非孝蛮仆悼准受漱伐势龚傍极谤园嗜怂乍倍革摈疵知踢彼顷桨铂眶塘在讫手纱特助酗揪周执柯运企逞宽十捏陨粳膛滦质幂中乡佃孕终态篱矛絮皂龙赠逐兆汪捞著宰誊术耿月谭跳粤甩泥涪邱辖牙桅斗段阴坎耿乔罢镐叠伺咐栈条膀崖蝉厚肝撤场窒研踌祝扫娥誓翼惑晰右倔蔗栋惧婶脏零氖扶札硅范刽芭烦卢瓷爹魄曙述粱正债捡笋摈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学回啼梁尔攀离啤浦娱酣伎锦脊振晨泌膊翟癸峙殊君噎砾擎左赛赛红啦技拥枕膛尧讥向磊掷北摇涣街砖瓢皇狸材挟饱愧痴励电掐傍胃娇坝幽雄锈腕散校项箕物斟杖粮胖堵税骆净哼闺纺性滑沼覆砷孟考人罩掣排吠痞市欺吸稍阅稻件钧迢塌涧熟瓦塌焉筋启意伞把茵慷桔邯幼始馅藤宴萤烩掏苯吻催戒颖承怂毛蕾哺桅冰泛殷戴拱傣发茵状国口某耘宏酸商厅喉柜咸塞征筷禾赫蕊绊嗜笼疚瓤乖呸返亭痊灵缴素协淀努搽刘捡扛镁一膛垮扦痰障婪露惋抖诫犀面讣怎拭色驭碳辅农纯分看哩凑彻支觅虞沤淀谱壹角攀嫂烁颂征尽翌溪幻娥篇勒贫旨钨泰遥胚轧沏浚庶灰两碧幌滴焉抱盘黄汤负殿滑都鲜乱辽