年(全国卷II)(含答案)高考文科数学.pdf
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1、试卷第 1 页,总 20 页2015 年普通高等学校招生全国统一考试(2 全国卷)数学(文)试题2015 年普通高等学校招生全国统一考试(2 全国卷)数学(文)试题一、选择题(本大题 共 12 题,共计 60 分)一、选择题(本大题 共 12 题,共计 60 分)1.已知集合 A=()BAxxBxx则,30,21 A.(1,3)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,3)2.若 a 实数,且()aiiai则,312 A.-4 B.-3 C.3 D.43.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()A.逐年比较,2008 年减少二氧
2、化碳排放量的效果最显著;B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效;C.2006 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势;D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。4.已知向量()ababa)则(2),2,1(),1,0(A.-1 B.0 C.1 D.25.设若()项和,的前是等差数列naSnn5531,3Saaa则2A.5 B.7 C.9 D.116.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.817161517.已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为)32()30(),01(,CBAABC()A.B.C.D.3
3、532135234试卷第 3 页,总 20 页8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a 为()是 否 是 否 A.0 B.2 C.4 D.149.已知等比数列()24531),1(4,41aaaaaan则满足A.2 B.1 C.D.218110.已知 A,B 是球 O 的球面上两点,若三棱锥为该球面上动点,CAOB,90O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为()A.36 B.64 C.144 D.256开始输入 a,babb=b-aa=a-b输出 a结束abxPOxPOD DC
4、 CB BA A411.如图,长方形的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD,与 DA运动,记的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,xfxfBAPxBOP()12.设函数的范围是成立的则使得xxfxfxxxf)12()(,11)1ln()(2()A.B.)1,31(),1()31,(C.D.)31,31(),31()31,(二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分13.已知函数 。axaxxf),则的图像过点(4,1-2)(314.若 x,y 满足约束条件 。的最大值为则yxzyxyxyx2,012,012,0515.已知双曲线过点,
5、且渐近线方程为,则该双曲线的标准方),(3,4xy21程为 。16.已 知 曲 线在 点(1,1)处 的 切 线 与 曲 线xxyln试卷第 5 页,总 20 页 。axaaxy相切,则1)2(2三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.2,DCBDBACADBCDABC平分上的点,是中,()求 ()若;sinsinCB.,60BBAC求18.某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A,B 两地区分别随机调查了 40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表.6B 地区用户满意度评分的频数分布表满意
6、度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频 数2814106(I)在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,(不要求计算出具体值,给出结论即可)(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.试卷第 7 页,总 20 页19.如 图,长 方 体中 AB=16,BC=10,点 E,F 分 别 在1111ABCDABC D18AA 上,过点E,F的平
7、面与此长方体的面相交,交线围成1111,AB DC114.AED F一个正方形.FEFED D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);(II)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20.已知椭圆 的离心率为,点在 C 上.2222:10 xyCabab222,2(I)求 C 的方程;(II)直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB中点为 M,证明:直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.821.已知.ln1f xxax(I)讨论的单调性;f x(II)当有最大值,
8、且最大值大于时,求 a 的取值范围.f x22a22.选修 4-1:几何证明选讲如图 O 是等腰三角形 ABC 内一点,O 与ABC 的底边 BC 交于 M,N 两点,与试卷第 9 页,总 20 页底边上的高交于点 G,且与 AB,AC 分别相切于 E,F 两点.(I)证明.EFBC(II)若AG等于O的半径,且2 3AEMN,求四边形 EDCF 的面积.23.选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线(t 为参数,且),其中xOy1cos,:sin,xtCyt0t,在 以 O 为 极 点,x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中,曲 线0 23:2sin,:2 3cos
9、.CC(I)求与交点的直角坐标;2C3CN NM MGOFEDCGOFEDCB BA A10(II)若与 相交于点 A,与相交于点 B,求最大值1C2C1C3CAB24.选修 4-5:不等式证明选讲设 均为正数,且.证明:,a b c dabcd(I)若,则;abcdabcd(II)是的充要条件.abcdabcd试卷第 11 页,总 20 页2015 年高考文科数学试卷全国卷年高考文科数学试卷全国卷 2(解析版)(解析版)1.【答案】A【解析】因为,所以故选 A.|12Axx|03Bxx|13.ABxx 2【答案】D【解析】由题意可得,故选 D.2i1 i3i24i4aa3【答案】D【解析】由
10、柱形图可知 2006 年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化12碳排放量与年份负相关,故选 D.4【答案】C【解析】试 题 分 析:由 题 意 可 得,所 以21 12 a123,a b.故选 C.222431abaaa b5【答案】A【解析】试题解析:由,所有.故选 A.13533331aaaaa15535552aaSa6【答案】D【解析】试题分析:如图所示,截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分16体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选 D.56157【答案】B【解析】试题分析:外接圆圆心在直线 BC 垂直平分线上即直线上,设圆心
11、D,ABC1x 1,b由DA=DB 得,所 以 圆 心 到 原 点 的 距 离22 2133bbb.故选 B.222 221133d8【答案】B【解析】试卷第 13 页,总 20 页试题分析:由题意可知输出的 a 是 18,14 的最大公约数 2,故选 B.9【答案】C【解析】试题分析:由题意可得,所以,故235444412a aaaa34182aqqa,选 C.2112aa q10【答案】C【解析】试题分析:设球的半径为 R,则AOB 面积为,三棱锥 体积最大时,C 到平212ROABC面 AOB 距 离 最 大 且 为 R,此 时,所 以 球 O 的 表 面 积313666VRR.故选 C
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