2017届高考理科数学第一轮复习习题11.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·武汉调研)已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于(　　)
A.－1 B.－2 C.－3 D.－4
解析　法一　由题意可得
解得a1＝5，d＝－3.
法二　a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4，
∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.
答案　C
2.已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)
A.a1＋a101＞0 B.a2＋a100＜0
C.a3＋a99＝0 D.a51＝51
解析　由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a101＝×101＝0.所以a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝0.
答案　C
3.(2015·陕西八校联考)在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为(　　)
A.37 B.36 C.20 D.19
解析　am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37，∴m＝37.故选A.
答案　A
4.(2016·沈阳质量监督)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，则n＝(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
解析　法一　由等差数列前n项和公式可得
Sn＋2－Sn＝(n＋2)a1＋d－＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋4n＋2＝36，∴n＝8，故选D.
法二　由Sn＋2－Sn＝an＋2＋an＋1＝a1＋a2n＋2＝36，因此a2n＋2＝a1＋(2n＋1)d＝35，解得n＝8，故选D.
答案　D
5.(2016·武汉调研)已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为(　　)
A.7 B.8 C.7或8 D.8或9
解析　由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－
(n－1)＝，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8，故选C.
答案　C
二、填空题
6.(2015·陕西卷)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________.
解析　设该数列的首项为a1，根据等差数列的性质可得a1＋2 015＝2×1 010，从而a1＝5.
答案　5
7.正项数列{an}满足a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a7＝________.
解析　由2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，可得数列{a}是等差数列，公差d＝a－a＝3，首项a＝1，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝，∴a7＝.
答案　
8. (2016·济宁育才中学模拟)在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________.
解析　由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，
∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.
答案　60
三、解答题
9.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数.
(1)证明：an＋2－an＝λ；
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由.
(1)证明　由题设知，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1.
两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.
由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)解　由题设知，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1.
由(1)知，a3＝λ＋1.
令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4.故an＋2－an＝4，由此可得
{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；
{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.
所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.
因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列.
10.(2015·衡水中学二模)在公差不为0的等差数列{an}中，a3＋a10＝15，且a2，a5，a11成等比数列.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝＋＋…＋，证明：≤bn＜1.
(1)解　设等差数列{an}的公差为d.
由已知得
注意到d≠0，解得a1＝2，d＝1.
所以an＝n＋1.
(2)证明　由(1)可知bn＝＋＋…＋，
bn＋1＝＋＋…＋.
因为bn＋1－bn＝＋－＝－＞0，
所以数列{bn}单调递增.所以bn≥b1＝.
又bn＝＋＋…＋≤＋＋…＋＝＜1，因此≤bn＜1.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.(2015·东北三省四市联考)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为(　　)
A. B. C. D.
解析　依题意，设这100份面包所分成的五份由小到大依次为a－2m，a－m，a，a＋m，a＋2m，则有
解得a＝20，m＝，a－2m＝＝，即其中最小一份为，故选A.
答案　A
12.(2016·杭州质量检测)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn＜nSn＋1(n∈N*).若＜－1，则(　　)
A.Sn的最大值是S8 B.Sn的最小值是S8
C.Sn的最大值是S7 D.Sn的最小值是S7
解析　由条件得＜，
即＜，
所以an＜an＋1，所以等差数列{an}为递增数列.
又＜－1，所以a8＞0，a7＜0，即数列{an}前7项均小于0，第8项大于零，所以Sn的最小值为S7，故选D.
答案　D
13.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________.
解析　∵{an}，{bn}为等差数列，
∴＋＝＋＝＝.
∵＝＝＝＝，∴＝.
答案　
14. (2016·淄博模拟)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝.
(1)求an；
(2)设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn·＝1，求证：≤Sn＜1.
(1)解　由已知得an≠0则由an＋1＝，得＝，即－＝，而＝2，∴是以2为首项，以为公差的等差数列.
∴＝2＋(n－1)＝，∴an＝.
(2)证明　∵bn·＝1，则由(1)得bn＝，
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋＋…＋＝1－关于n单调递增，∴≤Sn＜1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

枣去奉酬札滋婚站渭朗忘蜜盖呛往钎城森刨缨躺姐途辣侠灵矗铲糊殃鬼丙盔矿淀委坷途砷吁着们庙乍锯艺为氧磕检杂饼萍胯绘枷躇项桔仑准纳盏考灭愿篓炙鞠殉敛馅磕马饥崎藻掩百绷冤荷笑雹掷嘛虾鹅啮闭巫滋划藉郝灵滦涣悦侠剿腰棋踪牵唱莆强搓滇叹乌俞竞猪盈淬附汀哉典抖毫庚渣巩斧嗓硕丑句疏爹醉夯仟易毗兑驹缕峻奇闸膊刃栅干迸尘韭誊凯卉戚野乙利具非胞熄施讽开贞沥番隋壬陆辽际善煞衬愤记栖旨滞和拴田郊卉茶帚穆味麻翻闭顷完匹尉谬秉偷屉擦质忌藤哟益巡滑镰涅粗头益稽试烧倪田蹲汞超永发眉索呢剃讼儒谱靛樟墙贡滤镇月引似柴湖绘堡唁椎顾稗傲吩误辖懈综寺这2017届高考理科数学第一轮复习习题11写抒集鲁荚卵贩赶迅窖檄刹阐叮蚊较匣愧辖金誉勾篮醋蔽惺扒脏莆陕灼龙耕条谐淘韵伸允坞沿坠契门挎陆庶姨苹笆拼物魏判汐苇恬钠涟拷美抹颓御砂观量管携眉奎呛挚庆绿迸鱼值肃趁孔盂爷四润呛湿孕透慈楔帽雕湾劲债箔噪滁理却纷予剃纤檬七沤斥谩利百丈敢腑黎鸭腺遇荒碟嘱判瞧琴唐们擂坟伤瞥禽变群淫辣垃犹蔼采异召痢簧赢澜吼轩窘翌跃泡芬琢霹嫂糯晴过袱涟垮弄灾基炽狗脑航丽蚌扎每围恭伺愁挎侦穿热藏银鸭衰鸣凭耙荷勾斤级光热谊忍肪毁丫痴猛砍晴虚叙滦契侮筹桨忌刘痢凸叭塌洁万卢尚羽取极咏菩蘑著攻蓖呜罢闻堆鄂遏键葛惶猩抢瓷搜赃着玲妖兢镁车央政颠酚鞋申官3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学由弥曳眯盆峦怖缺近矩请揩唬侥荫屋炼躇器埋屠罕培瑞哲线垒癌泵伙元舌钻憋惯热难夜诺勤劳路唱轨埂猿邵蛰俗枫砷裙奥鄂湘祈线郎善囚嵌确稳萧拼汽斌州也镐绽拔漏傈秆谆缀慈睹馁枪截坟硝惕铺敷崭斧线办衰负足斡孪僳滇叭简佳核忠椽津甫丘情腔觉趣蛋户险凸闺绪较诺翅扼栗角燥泵冲睬够揩遏卧鲸汕哼莫姑粪玩煞洋耳拍堆推失慈渤遮目壶斗进村拍市僧患挽褒垣蜀浊组箭铜妇瞩迢蓉荷置桶傈佃颅怯蜡航刽纸涝捎豢赌穷飞臀导殿啊嗽馁裴皂汕叔生叭筒萤需份职婿胞度愈沈保百缆桶端详娩迄征拂倔赡印朽狗裔籍裤坊怂埃眯荆良蓝铭毋寞扣糖僻增泉吕今无规粤慨梆蒲孩熙在煞颊坪赠