年高考理科数学全国1卷-含答案.pdf
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1、试卷第 1 页,总 15 页2015 年高考理科数学试卷全国年高考理科数学试卷全国 1 卷卷1设复数 z 满足=,则|z|=()11zzi(A)1 (B)(C)(D)2232=()oooosin20 cos10cos160 sin10(A)(B)(C)(D)323212123设命题:,则为()p2,2nnN n p(A)(B)2,2nnN n 2,2nnN n(C)(D)2,2nnN n 2,=2nnN n 4投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()(A)0.648 (B)0.43
2、2 (C)0.36 (D)0.3125已知 M()是双曲线 C:上的一点,是 C 上的两个焦点,若00,xy2212xy12,F F,则的取值范围是()120MFMF 0y(A)(-,)(B)(-,)33333636(C)(,)(D)(,)2 232 232 332 336 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺
3、,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有()(A)14 斛 (B)22 斛 (C)36 斛 (D)66 斛7设为所在平面内一点,则()DABC3BCCD (A)(B)1433ADABAC 1433ADABAC(C)(D)4133ADABAC 4133ADABAC 试卷第 2 页,总 15 页8函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()()f xcos()x()f x(A)(B)13(,),44kkkZ13(2,2),44kkkZ(C)(D)13(,),44kkkZ13(2,2),44kkkZ9执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=()(A)5 (B)6 (C)7 (D
4、)810的展开式中,的系数为()25()xxy52x y(A)10 (B)20 (C)30 (D)6011圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20,则 r=()(A)1 (B)2 (C)4 (D)812 设函数=,其中 a1,若存在唯一的整数,使得0,()f x(21)xexaxa0 x0()f x则的取值范围是()a(A)-,1)(B)-,)(C),)(D),1)32e32e3432e3432e13若函数 f(x)=为偶函数,则 a=2ln()xxax14一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在 x 轴
5、的正半轴上,则该圆的标221164xy准方程为.15若满足约束条件,则的最大值为.,x y10040 xxyxy yx试卷第 3 页,总 15 页16在平面四边形 ABCD 中,A=B=C=75,BC=2,则 AB 的取值范围是.17(本小题满分 12 分)为数列的前项和.已知0,=.nSnanna2nnaa43nS()求的通项公式;na()设,求数列的前项和.11nnnba anbn18如图,四边形 ABCD 为菱形,ABC=120,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE平面 ABCD,DF平面 ABCD,BE=2DF,AEEC.()证明:平面 AEC平面 AFC;()求直线 AE 与
6、直线 CF 所成角的余弦值.19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费和ix年销售量(=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计iyi量的值.xy w 821()iixx821()iiww81()()iiixxyy81()()iiiww yy46.656.36.8289.81.61469108.8表中,=iiwxw 1881iiw试卷第 4 页,总 15 页()根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 xx的回归方程类
7、型?(给出判断即可,不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程;()已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x.根据()的结果回答下列问题:()年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少?()年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大?附:对于一组数据,,,其回归线的斜率和截11(,)u v22(,)u v(,)nnu vvu距的最小二乘估计分别为:20(本小题满分 12 分)在直角坐标系中,曲线 C:y=与直线(0)xoy24xykxaa交与 M,N 两点,()当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程;(
8、)y 轴上是否存在点 P,使得当 k 变动时,总有OPM=OPN?说明理由.21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=.31,()ln4xaxg xx()当 a 为何值时,x 轴为曲线 的切线;()yf x()用 表示 m,n 中的最小值,设函数min,m n()min(),()(0)h xf x g xx,讨论 h(x)零点的个数.22(本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图,AB 是的直径,AC 是的切线,BC 交于 E.()若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是的切线;()若,求ACB 的大小.3OACE23(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程试卷第
9、 5 页,总 15 页在直角坐标系中,直线:=2,圆:,以坐标原点xOy1Cx2C22121xy为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x()求,的极坐标方程;1C2C()若直线的极坐标方程为,设与的交点为,求3C4R2C3CMN的面积.2C MN24(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数=|x+1|-2|x-a|,a0.()当 a=1 时,求不等式 f(x)1 的解集;()若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围.【答案解析】【答案解析】1.【答案】A【解析】由得,=,故|z|=1,故选 A.11ziz11izi(1)(1)(1)(1)iiii
10、 i考点:本题主要考查复数的运算和复数的模等.2.【答案】D【解析】原式=,故选 D.oooosin20 cos10cos20 sin10osin3012考点:本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.3.【答案】C【解析】:,故选 C.p2,2nnN n 考点:本题主要考查特称命题的否定4.【答案】A【解析】根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C=0.648,故选 A.考点:本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式5.【答案】A【解 析】由 题 知,所 以=12(3,0),(3,0)FF220012xy12MFMF =,解得,0000(3
11、,)(3,)xyxy2220003310 xyy 03333y故选 A.考点:双曲线的标准方程;向量数量积坐标表示;一元二次不等式解法.6.【答案】B【解析】设圆锥底面半径为 r,则=,所以米堆的体积为12 384r 163r 试卷第 6 页,总 15 页=,故堆放的米约为1.6222,故选 B.211163()5433 32093209考点:圆锥的性质与圆锥的体积公式7.【答案】A【解析】由题知=11()33ADACCDACBCACACAB ,故选 A.1433ABAC 考点:平面向量的线性运算8.【答案】D【解 析】由 五 点 作 图 知,解 得,所 以1+4253+42 =4,令,解得,
12、()cos()4f xx22,4kxkkZ124k x324k,故单调减区间为(,),故选 D.kZ124k 324k kZ考点:三角函数图像与性质9.【答案】C【解析】执行第 1 次,t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5122mm t=0.01,是,循环,执行第 2 次,S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是,循环,2mm 执行第 3 次,S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是,循环,2mm 执行第 4 次,S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=
13、0.0625t=0.01,是,循环,2mm 执行第 5 次,S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是,循环,2mm 执行第 6 次,S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是,循环,2mm 执行第 7 次,S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否,2mm 输出 n=7,故选 C.考点:本题注意考查程序框图10.【答案】C【解析】在的 5 个因式中,2 个取因式中剩余的 3 个因式中 1 个取,25()xxy2xx其余因式取 y,故
14、的系数为=30,故选 C.52x y212532C C C考点:本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数,试题形式新颖,是中档题,求多项展开式式某一项的系数问题,先分析该项的构成,结合所给多项式,分析如何得到该项,再利用排列组知识求解.11.【答案】B试卷第 7 页,总 15 页【解析】由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为 r,圆柱的高为 2r,其表面积为=22142222rrrrrr=16+20,解得 r=2,故选 B.2254rr考点:简单几何体的三视图;球的表面积公式、圆柱的
15、测面积公式12.【答案】D【解析】设=,由题知存在唯一的整数,使得在()g x(21)xexyaxa0 x0()g x直线的下方.yaxa因为,所以当时,0,当时,0,所()(21)xg xex12x ()g x12x ()g x以当时,=,12x max()g x12-2e当时,=-1,直线恒过(1,0)斜率且,故0 x(0)g(1)30geyaxaa,且,解得1,故选 D.(0)1ag 1(1)3geaa 32ea考点:本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题13.【答案】1【解析】由题知是奇函数,所以 2ln()yxax22ln()ln()xaxxax=,解得=1.22
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