2017年高考全国三卷文科数学试卷.doc

2017.6
2017年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）
文科数学
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1. 已知集合，则A∩B中元素的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 复平面内表示复数z = i(-2 + i)的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待 游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。

根据该折线图，下列结论错误的是
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4. 已知
A. B. C. D.
5. 设x、y满足约束条件则z = x - y的取值范围是
A. [-3,0] B. [-3,2]
C. [0,2] D. [0,3]
6. 函数的最大值为
A. B. 1
C. D.
7. 函数的部分图象大致为

A. B. C. D.
8. 执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
9. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则
该圆柱的体积为
A. B.
C. D.
10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则
A. A1E⊥DC1 B. A1E⊥BD C. A1E⊥BC1 D. A1E⊥AC
11. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线
相切，则C的离心率为
A. B. C. D.
12. 已知函数有唯一零点，则a =
A. B. C. D. 1
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知向量a = (-2,3)，b = (3,m)，且a⊥b，则m =__________。
14. 双曲线的一条渐近线方程为，则a =___________。
15. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知C = 60°，b =，c = 3，则A =__________。
16. 设函数则满足的x的取值范围是_______________。
三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17. （12分）
设数列{an}满足。
（1） 求{an}的通项公式；
（2） 求数列的前n项和。

18. （12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25]，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。
（1） 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出 Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率。

A
D
C
B
E
19. （12分）
如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD = CD。
（1） 证明：AC⊥BD；
（2） 已知△ACD是直角三角形，AB = BD，若E为棱BD上与D不重合的点，
且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比。

20. （12分）
在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A、B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题：
（1） 能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2） 证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。

21. （12分）
已知函数。
（1） 讨论f (x)的单调性；
（2） 当a < 0时，证明。

（二） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。
22. [选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，直线l2的参数方程为，设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C。
（1） 写出C的普通方程；
（2） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：，M为l3与C的 交点，求M的极径。

23. [选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数。
（1） 求不等式的解集；
（2） 若不等式的解集非空，求m的取值范围。

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