2017年高考真题——理科数学(全国II卷)+Word版含解析【KS5U+高考】.doc
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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II理科数学【试卷点评】【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷,试卷结构在保持稳定的前提下,进行了微调,一是取消试卷中的第卷与第II卷,把解答题分为必考题与选考题两部分,二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用同时在保持稳定的基础上,进行适度的改革和创新,与2016年相比难度稳中有降具体来说还有以下几个特点:1知识点分布保持稳定小知识点集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题的占比,大知识点三角数列三小一大、概率统计一大一小、立体几何两小一大、圆锥
2、曲线两小一大、函数导数三小一大(或两小一大)2注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的考试大纲(数学)中增加了数学文化的考查要求2017高考数学全国卷II理科第3题以算法统宗中的数学问题为背景进行考查,理科19题、文科18题以养殖水产为题材,贴近生活3注重基础,体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题,试卷注重通性通法在解题中的运用,另外抽象、推理和建模是数学的基本思想,也是数学研究的重要方法,试卷对此都有涉及【命题趋势】1函数知识:函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点,函数性质重点是奇偶性、单调性及图象的应用,导数重点考查其在研究函数
3、中的应用,注重分类讨论及化归思想的应用2立体几何知识:立体几何一般有两道小题一道大题,小题中三视图是必考问题,常与几何体的表面积与体积结合在一起考查,解答题一般分2步进行考查3解析几何知识:解析几何试题一般有3道,圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及,双曲线一般作为客观题进行考查,多为容易题,解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查,运算量较大,不过近几年高考适当控制了运算量,难度有所降低4三角函数与数列:三角函数与数列解答题一般轮流出现,若解答题为数列题,一般比较容易,重点考查基本量求通项及几种求和方法,若解答题为三角函数,一般是解三角形问题,此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目,
4、同时客观题中会有两道数列题,一易一难,数列客观题一般具有小巧活的特点【试卷解析】一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1ABCD【答案】D2设集合,若,则ABCD【答案】C【解析】试题分析:由得,即是方程的根,所以,故选C【考点】 交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性两个防范:不要忽视元素的互异性;保证运算的准确性3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几
5、盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏【答案】B4如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为ABCD【答案】B【解析】试题分析:由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱,其体积,上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,其体积,故该组合体的体积故选B【考点】 三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮
6、廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解5设,满足约束条件,则的最小值是ABCD 【答案】A6安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A12种B18种C24种D36种【答案】D【解析】试题分析:由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:有种方法,然后进行全排列,由乘法原理,不同的安排方式共有种
7、故选D【考点】 排列与组合、分步乘法计数原理【名师点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则:按元素(或位置)的性质进行分类;按事情发生的过程进行分步具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组注意各种分组类型中,不同分组方法的求解7甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则A乙可
8、以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D8执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的A2B3C4D5【答案】B9若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为A2BCD【答案】A【解析】试题分析:由几何关系可得,双曲线的渐近线方程为,圆心到渐近线距离为,则点到直线的距离为,即,整理可得,双曲线的离心率故选A【考点】 双曲线的离心率;直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c,代入公式;只需要根据一个条件得到关于
9、a,b,c的齐次式,结合b2c2a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)10已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为ABCD【答案】C11若是函数的极值点,则的极小值为ABCD1【答案】A【解析】试题分析:由题可得,因为,所以,故,令,解得或,所以在上单调递增,在上单调递减,所以的极小值为,故选A【考点】 函数的极值、函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f (x0)0,且在x0左侧与右侧f (x)的符号不同学*;(2)若f(x)在(a,b)内有极值,那么f
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