历年全国卷高考数学真题汇编(解析版).doc

全国卷历年高考真题汇编 三角

1（2017全国I卷9题）已知曲线，，则下面结论正确的是（）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
【答案】 D
【解析】 ，
首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．
．横坐标变换需将变成，
即
．
注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，
根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移

2 （2017全国I卷17题）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．
（1）求；
（2）若，，求的周长．
【解析】 本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.
（1）面积.且

由正弦定理得，
由得.
（2）由（1）得，

又
，，
由余弦定理得 ①
由正弦定理得，
②
由①②得
，即周长为

3. (2017·新课标全国Ⅱ卷理17)17.（12分）
的内角的对边分别为 ,已知．
(1)求
(2)若 , 面积为2,求
【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．
【试题分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知，将转化为角的方程，思维方向有两个：①利用降幂公式化简，结合求出；②利用二倍角公式，化简，两边约去，求得，进而求得.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出．
（Ⅰ）
【基本解法1】
由题设及，故

上式两边平方，整理得
解得
【基本解法2】
由题设及，所以，又，所以，
（Ⅱ）由，故
又
由余弦定理及得

所以b=2
【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．

4 （2017全国卷3理）17．（12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．
（1）求c；
（2）设为边上一点，且，求的面积．
【解析】（1）由得，
即，又，
∴，得.
由余弦定理.又∵代入并整理得，故.
（2）∵，
由余弦定理.
∵，即为直角三角形，
则，得.
由勾股定理.
又，则，
.

5 （2017全国卷文1）14 已知,tan α=2，则=__________。
【答案】
（法一） ，，
又，解得，，．
（法二）
．又
，，
由知，，故

6.（2017全国卷2 文） 3.函数的最小正周期为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，故选C.
【考点】正弦函数周期
【名师点睛】函数的性质
(1).
(2)周期
(3)由 求对称轴
(4)由求增区间; 由求减区间;

7（2017全国卷2文）13.函数的最大值为 .
【答案】

8（2017全国卷2文）16.的内角的对边分别为,若,则
【答案】

9（2017全国卷3文） 4．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

10 （2017全国卷3文）6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】由诱导公式可得： ，
则： ,
函数的最大值为 .
本题选择A选项.
7．函数y=1+x+的部分图像大致为（ ）

A B
D．
C D
【答案】D
1、（2016全国I卷12题）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为
（A）11         （B）9      （C）7         （D）5
【答案】B

考点：三角函数的性质
2、（2016全国I卷17题）（本小题满分12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长．
【答案】（I）（II）
【解析】

试题解析：（I）由已知及正弦定理得，，
．
故．
可得，所以．

考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式

3、（2015全国I卷2题）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A） （B） （C） （D）
【答案】D
【解析】
试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.
考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式

4、（2015全国I卷8题） 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
(A)（）,k (b)（）,k
(C)（）,k (D)（）,k

【答案】D
【解析】
试题分析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
考点：三角函数图像与性质
5、（2015全国I卷16题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是
【答案】（，）
【解析】
试题分析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.

考点：正余弦定理；数形结合思想
6. （2014全国I卷8题）设，，且，则
. . . .
【答案】：Ｂ
【解析】：∵，∴
，
∴，即，选B
7、（2014全国I卷16题）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .
【答案】：
【解析】：由且 ，
即，由及正弦定理得：
∴，故，∴，∴
，∴，
8、（2013全国I卷15题）设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______
【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.
【解析】∵==
令=，，则==，
当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.

9、（2013全国I卷17题）（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°
(1)若PB=，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA
【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.
【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；
（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，
∴=，∴=.
10、（2016全国II卷7题）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为
（A） （B）
（C） （D）
【解析】B
平移后图像表达式为，
令，得对称轴方程：，
故选B．
11、（2016全国II卷9题）若，则=
（A） （B） （C） （D）
【解析】D
∵，，
故选D．
12、（2016全国II卷13题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ．
【解析】
∵，，
，，
，
由正弦定理得：解得．
13、（2015全国II卷17题）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ) 若=1，=求和的长.

14、（2014全国II卷4题）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )
A. 5 B. C. 2 D. 1
【答案】B
【KS5U解析】

15、（2014全国II卷14题）函数的最大值为_________.
【答案】 1
【KS5U解析】

16、（2013全国II卷15题）设θ为第二象限角，若 ，则=_________.

17、（2013全国II卷17题）（本小题满分12分）
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

18、（2013全国III卷5题）若 ，则
(A) (B) (C) 1 (D)
【答案】A
【解析】
试题分析：由，得或，所以
，故选A．
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．
19、（2013全国III卷8题）在中，，BC边上的高等于,则
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】
试题分析：设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．
考点：余弦定理．

20、（2013全国III卷14题）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
【答案】
【解析】
试题分析：因为，＝
，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．
考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．