历年全国卷高考数学真题汇编学生版.doc

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形

（2019全国2卷文）8．若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=
A．2 B． C．1 D．
（2019全国2卷文）11．已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A． B． C． D．
（2019全国2卷文）15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.
（2019全国1卷文）15．函数的最小值为___________．
（2019全国1卷文）7．tan255°=（ ）
A． －2－ B．－2+ C．2－ D．2+
（2019全国1卷文）11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，，则=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3

（2019全国3卷理）18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．

（2019全国2卷理）15．的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．
（2019全国2卷理）9．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是
A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│
C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│
（2019全国2卷理）10．已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A． B． C． D．
（2019全国1卷理）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．
（1）求A；
（2）若，求sinC．

（2019全国1卷理）11.关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
（2018全国3卷文）11.的内角的对边分别为，若的面积为，则( )
A． B． C． D．
（2018全国3卷文）6.函数的最小正周期为( )
A． B． C． D．
（2018全国3卷文）4.若，则( )
A． B． C． D．
（2018全国2卷理）15. 已知，，则__________．
（2018全国2卷理）10. 若在是减函数，则的最大值是
A. B. C. D.
（2018全国2卷理）6. 在中，，，，则
A. B. C. D.
（2018全国I卷理）17．（12分）
在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求

（2018全国I卷理）16．已知函数，则的最小值是_____________．
（2018全国I卷文）16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为　　．
（2018全国I卷文）11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（　　）
A． B． C． D．1
（2018全国I卷文）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（  ）
  A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3
  B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C.f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 
D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 
1（2017全国I卷9题）已知曲线，，则下面结论正确的是（）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

2 （2017全国I卷17题）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．
（1）求；
（2）若，，求的周长．

3. (2017·新课标全国Ⅱ卷理17)17.（12分）
的内角的对边分别为 ,已知．
(1)求
(2)若 , 面积为2,求

4 （2017全国卷3理）17．（12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．
（1）求c；
（2）设为边上一点，且，求的面积．

5 （2017全国卷文1）14 已知,tan α=2，则=__________。
6.（2017全国卷2 文） 3.函数的最小正周期为
A. B. C. D.
7（2017全国卷2文）13.函数的最大值为 ________。
8（2017全国卷2文）16.的内角的对边分别为,若,则
9（2017全国卷3文） 4．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
10 （2017全国卷3文）6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
7．函数y=1+x+的部分图像大致为（ ）

A B
D．
C D
【答案】D
1、（2016全国I卷12题）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为
（A）11         （B）9      （C）7         （D）5
2、（2016全国I卷17题）（本小题满分12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长．

3、（2015全国I卷2题）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A） （B） （C） （D）
4、（2015全国I卷8题） 函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
(A)（）,k (b)（）,k
(C)（）,k (D)（）,k

5、（2015全国I卷16题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是
6. （2014全国I卷8题）设，，且，则
. . . .
7、（2014全国I卷16题）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .
8、（2013全国I卷15题）设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______
9、（2013全国I卷17题）（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°
(1)若PB=，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

10、（2016全国II卷7题）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为
（A） （B）
（C） （D）
11、（2016全国II卷9题）若，则=
（A） （B） （C） （D）
12、（2016全国II卷13题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ．
13、（2015全国II卷17题）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ) 若=1，=求和的长.

14、（2014全国II卷4题）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )
A. 5 B. C. 2 D. 1

15、（2014全国II卷14题）函数的最大值为_________.
16、（2013全国II卷15题）设θ为第二象限角，若 ，则=_________.

17、（2013全国II卷17题）（本小题满分12分）
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

18、（2013全国III卷5题）若 ，则
(A) (B) (C) 1 (D)
19、（2013全国III卷8题）在中，，BC边上的高等于,则
（A） （B） （C） （D）
20、（2013全国III卷14题）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．