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20xx年高中物理必修一第二章匀变速直线运动的研究(二十三)

1

单选题
1、一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止。若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则（  ）
A．物体运动的时间可能大于10 s
B．物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差为x1－x2＝15 m
C．物体运动的时间为7 s
D．物体的初速度为10 m/s
答案：B
AC．把此过程看成反向初速度为0的匀加速直线运动，设运动时间为t
x2=12at22=12×1×52m=12.5m
x1=12at2-12a(t-5)2=(5t-12.5)m
x1x2=115
解得
t=8s
AC错误；
B．物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差
Δx=x1-x2=5t-25=15m
B正确；
D．物体的初速度，逆向看
v=at=8m/s
D错误。
故选B。
2、秋风吹过，树叶纷纷落下，就像翩然飘落的蝴蝶，默默品味秋天秋日。如果有一片梧桐叶从高为5m的枝头自静止落至地面，所用时间可能是（  ）
A．0.3sB．0.6sC．1.0sD．4s
答案：D
如果没有空气阻力，树叶做自由落体，则有
h=12gt2
解得所用时间为
t=2hg=2×510s=1.0s
实际因为空气阻力太大，树叶不是自由落体运动，下落时间一定大于1s。
故选D。
3、在“探究小车的速度随时间的变化规律”的实验中，下列说法正确的是（  ）
A．先释放小车，后接通电源
B．实验中不需要用秒表测量时间
C．实验时要保证钩码的质量远小于小车质量
D．实验前必须先平衡摩擦力
答案：B
A．应先接通电源，后释放小车，故A错误；
B．打点计时器本身就是测量时间的仪器，故不需要秒表，故B正确；
CD．本实验不需要保证钩码质量远小于小车质量，也不需要平衡摩擦力，只需要研究速度随时间的变化规律即可，故CD错误。
故选B。
4、如图是某轮船在海面上运动的速度－时间图像，则下列说法正确的是（　　）

A．轮船在0～66s内的平均速度大小等于7.5m/s
B．轮船在66s末运动方向改变
C．轮船在66～96s内运动了225m
D．轮船在96～116s内做匀减速直线运动
答案：C
A．根据图像可知轮船在0～66s内做加速度减小的加速运动，所以平均速度大小大于
v=0+152m/s=7.5m/s
故A错误；
B．由题图知，轮船在66s末速度方向没有发生改变，故B错误；
C．v－t图线与时间轴围成的面积等于位移，则轮船在66～96s内运动了
x=12×(96-66)×15m=225m
故C正确；
D．轮船在96～116s内做反向的匀加速直线运动，故D错误。
故选C。
5、小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t=0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是（  ）

A．t=1 s时，甲在乙的前面且相距最远B．t=1 s时，甲、乙两赛车相遇
C．t=2 s时，甲在乙的前面且相距最远D．t=2 s时，甲、乙两赛车相遇
答案：B
甲赛车xt恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v甲=1 m/s。根据
x=v0t+12at2
可得
xt=12at+v0
可知乙赛车初速度为零，加速度为a=2 m/s2，故两质点在t=0.5 s时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时
v甲t=12at2
解得
t=1s
甲、乙相遇，此后乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前面，ACD错误，B正确。
故选B。
6、汽车驾驶员手册规定：具有良好刹车性能的汽车，以v1＝80km/h的速度行驶时，应在s1＝56m的距离内被刹住；以v2＝48km/h的速度行驶时，应在s2＝24m的距离内被刹住。假设两种情况下刹车后的加速度大小相同，驾驶员在这两种情况下的反应时间相同，则反应时间约为（  ）
A．0.5sB．0.7sC．0.9sD．1.2s
答案：B
在反应时间Δt内，汽车仍按原来的速度做匀速运动，刹车后汽车做匀减速直线运动。设刹车后汽车的加速度大小为a，反应时间内的位移
x=vt
刹车的末速度是0，根据速度位移公式可得匀减速阶段的位移为
x'=v22a
总位移为
s=x+x′
由题设条件则有
v1Δt＋v122a＝s1
v2Δt＋v222a＝s2
联立解得反应时间为
Δt＝0.7s
故选B。
7、一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，图为汽车在t＝0到t＝40s这段时间的x-t图像。下列分析正确的是（  ）

A．汽车离出发点最远的距离为750m
B．汽车在10～20s内匀速运动
C．汽车在40s末回到出发点
D．汽车在20～40s内加速度为1.5m/s2
答案：C
ABC．汽车在0～10s内匀速驶离出发点，10～20s内静止，20～40s内匀速驶回出发点，离出发点最远的距离为30m，40s末回到出发点，故C正确，AB错误；
D．汽车在20～40s内做匀速直线运动，加速度a＝0，故D错误。
故选C。
8、春节是我国的传统节日，以前人们常在过节时放烟花（如图甲所示）来表示庆祝，礼花弹在地面上从发射筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开后，形成漂亮的球状礼花（如图乙所示）。现有某烟花筒的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹。现假设某次放烟花中，礼花弹获得的初速度大小为35m/s，延期引线的燃烧速度为2cm/s，要求爆炸发生在超过礼花弹上升最大高度的96%。忽略空气阻力的作用和烟花筒的长度，则延期引线的长度至少为（  ）

A．7cmB．5.6cmC．6.86cmD．8.4cm
答案：B
设礼花弹上升的最大高度为h，假设当礼花弹上升至0.96h时刚好发生爆炸，且此时礼花弹的速度大小为v1，根据运动学规律有
2gh=v02  
2g(0.96h)=v02-v12   
联立解得
v1=7m/s
所以延期引线燃烧的最短时间为
t=v0-v1g=2.8s
则延期引线的长度至少为
l=vt=5.6cm
故选B。
9、如图所示为一物体做直线运动的速度—时间图像，根据图像做如下分析，(分别用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度与加速度；v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度与加速度)分析正确的是（  ）

A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反
B．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同
C．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反
D．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同
答案：A
由图知，v1＞0，v2＞0，斜率代表加速度，a1＞0，a2＜0。即0～t1，物体沿正方向做加速运动；t1～t2，加速度反向，物体沿正方向做减速运动。
故选A。
10、一辆汽车由静止开始运动，其v-t图像如图所示。下列说法正确的是（  ）

A．汽车在0～1s内做匀速直线运动
B．汽车在1～2s内反向做匀减速直线运动
C．汽车在2s末回到出发点
D．汽车在0～1s内和1～2s内的平均速度相同
答案：D
A．由图可知，汽车在0～1 s内做匀加速直线运动，故A错误；
B．汽车在1～2 s内速度仍为正，故仍向正向运动，故B错误；
C．汽车在2 s前一直向正方向运动，所以2 s末没有回到出发点，故C错误；
D．汽车在0～1 s内和1～2 s内的平均速度相同，均为
v=0+52m/s=2.5m/s
故D正确。
故选D。
多选题
11、某物体以40m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。对物体的运动情况，下列描述正确的是（  ）
A．6s内物体的位移大小为60m，方向向上
B．6s末物体的速度大小为20m/s，方向向上
C．6s内物体的速度变化量为60m/s，方向向下
D．6s内物体平均速度大小为10m/s，方向向下
答案：AC
取竖直向上为正方向，则v0=40m/s，a=g=-10m/s2。
A．6s内物体的位移大小为
s=v0t+12at2=(40×6-12×10×62)m=60m
方向向上，故A正确；
B．6s末物体的速度大小为
vt=v0+at=(40-6×10)m/s=-20m/s
方向向下，故B错误；
C．6s内物体的速度变化量为
Δv=aΔt=-10×6m/s=-60m/s
方向向下，故C正确；
D．6s内物体平均速度大小为
v=st=606m/s=10m/s
方向向上，故D错误。
故选AC。
12、在离水面高h处的跳台上，运动员以大小为v0的初速度竖直向上起跳，重力加速度大小为g，为估算运动员从起跳到落水的时间t，可选用的方程是（  ）
A．h=v0t-12gt2B．h=-v0t+12gt2
C．-h=v0t+12gt2D．-h=v0t-12gt2
答案：BD
根据题意可知，运动员近似做竖直上抛运动，以起跳位置为原点，向上为正方向，由运动学公式x=v0t+12at2可得
-h=v0t-12gt2
取向下为正方向，由运动学公式x=v0t+12at2可得
h=-v0t+12gt2
故AC错误BD正确。
故选BD。
13、甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v ­t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（  ）

A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
答案：BD
A．由题图中的图像下的面积表示位移可知，t=3s时两车并排行驶，则t=1s时两车也并排行驶，A错误；
B．t=1s时，乙车比甲车多运动
x=(10+52×1)m=7.5m
故t=0时，甲车在乙车前7.5m，B正确；
C．t=2s时，乙在甲前，C错误；
D．从t=1s到t=3s，甲的位移为
x甲=(10+302×2)m=40m
D正确。
故选BD。
14、如图所示为A、B两质点在一直线上运动的图像，由图像可知A、B的运动情况是（  ）

A．t1到t2时间内A的位移比B的大
B．0到t1时间内A的加速度比B的大
C．A在t1后改为匀速运动，t2时B追上A
D．t2时，A与B速度相等，A在B的前面
答案：AB
A．根据v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图像可知，t1到t2时间内A的位移比B的大，故A正确；
B．根据v-t图像中图线的斜率表示加速度，由图像可知，0到t1时间内A的加速度比B的大，故B正确；
CD．由图可知，A在t1后改为匀速运动，t2时，A与B速度相等，且0∼t2时间内，A的位移大于B的位移，但不知道A、B开始运动的位置关系，则无法确定t2时，A、B的位置关系，故CD错误。
故选AB。
15、a和b两个小球沿同一直线运动，其位置—时间（x-t）图像分别为图中的直线和曲线，已知b的加速度恒定，曲线过点（1，0），且与直线在点（3，4）相切，则下列判断正确的是（  ）

A．a做匀速直线运动，且va=43m/s
B．t=3s时a和b相遇，此时二者速度相同
C．b做匀减速直线运动且加速度大小为1m/s2
D．b做匀加速直线运动且加速度大小为1m/s2
答案：BC
A．根据x-t图像的斜率表示速度，则a做匀速直线运动，其速度大小
va=ΔxΔt=4m-1m3s=1m/s
故A错误；
B．a、b在点（3，4）相切，即在t=3s时a和b相遇，此时两线斜率相同，所以此时二者速度相同，故B正确；
CD．b的加速度恒定，所以其位置时间关系、速度时间关系分别为
x-x0=v0t+12at2
v=v0+at
b线过点（1，0），且与直线在点（3，4）相切，则
0-x0=v0×1s+12a×1s2
4m-x0=v0×3s+12a×3s2
1m/s=v0+a×3s
解得
x0=-3.5m
v0=4m/s
a=-1m/s2
所以b做匀减速直线运动且加速度大小为1m/s2，故C正确，D错误。
故选BC。
16、一辆汽车从ETC高速口进入时开始计时，加速进入高速路主道的过程可看成匀加速直线运动，其平均速度v随时间t变化关系如图所示，已知这段距离为1km，t0是进入高速路主道的时刻，下面说法正确的是（  ）

A．汽车的加速度为0.1m/s2B．汽车的加速度为0.3m/s2
C．0~20s内的位移是160mD．0~20s内的位移是120m
答案：BC
AB．根据
x=v0t+12at2
v=xt
得
v=v0+12at
由图知t=0时v0=5m/s，设t0时刻的速度为v，由
v=v0+v2=15m/s
解得
v=25m/s
则汽车的加速度为
a=v2-v022x=252-522×1000m/s2=0.3m/s2
故A错误，故B正确；
CD．0~20s内的位移是
x=v0t'+12at'2=5×20+12×0.3×202m=160m
故C正确，D错误。
故选BC。
17、选初速度为正方向，物体加速度a=5m/s2，关于它的物理意义正确的是（  ）
A．在1秒时间内，速度增大5m/s
B．在1秒内质点的位移一定是5m
C．在第N秒初到第N+1秒末的时间内，速度增大10m/s
D．质点可能做减速运动。
答案：AC
A D．初速度方向为正方向，物体加速度a=5m/s2，加速度方向与初速度方向相同，做加速运动，根据
Δv=aΔt
知，1s内速度增大5m/s，A正确，D错误；
B．若初速度为零，在第一秒位移
x=12at2=12×5×12m=2.5m
B错误；
C．从第N秒初到第N+1秒末，经历的时间为2s，根据
Δv=aΔt
速度增大10m/s。C正确。
故选AC。
18、做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是（  ）

A．物体在2s末速度方向发生改变
B．物体在第3s内做减速直线运动
C．物体在第3s内的加速度大小为-2m/s2
D．物体在4s末时回到出发点
答案：AD
A．物体在2s末速度方向由由正方向，变为负方向，故A正确；
B．物体在第3s内沿负方向做加速速运动，故B错误；
C．v-t图像的斜率表示加速度，物体在第3s内的加速度为
a=ΔvΔt=-2m/s2
所以加速的大小为2m/s2，负号表示加速度方向为负方向，故C错误；
D．v-t图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，所以物体在0~4s内的位移为0，则4s末时回到出发点，故D正确。
故选D。
19、如图所示是一辆汽车做直线运动的x−t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（  ）

A．OA段运动最快
B．AB段静止
C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．4ℎ内汽车的位移大小为30km
答案：BC
ABC．x−t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，在OA段
v1=151m/s=15m/s
在AB段
v2=15-152-1m/s=0
在BC段
v3=30-153-2m/s=15m/s
在CD段
v4=0-304-3m/s=-30m/s
可知，CD段运动最快，AB段静止，CD段的运动方向与初始运动方向相反，A错误，BC正确；
D．4ℎ内汽车的始末位置坐标均为0，则4ℎ内汽车的位移大小为0，D错误。
故选BC。
20、如图甲所示，小球从斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点进入水平面后做匀减速直线运动，最后停在C点，小球在水平面上的运动时间为0.4s；整个过程中，速率的平方v2与运动路程x之间的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（  ）

A．v2—x图像斜率表示加速度
B．小球沿斜面下滑的加速度为16m/s2
C．小球在水平面上运动的距离为0.8m
D．整个过程小球的平均速率为2m/s
答案：CD
A．根据匀变速直线运动的速度与位移关系有
v2=2ax
可知，v2—x图像斜率为2a，并非表示加速度，故A错误；
B．由图乙的斜率可得
k=2a1=16-01m/s2
则下滑时的加速度为
a1=8m/s2
故B错误；
C．由图乙可知，小球在B点的速度为
vB=4m/s
则小球在水平面上的加速度大小为
a2=vB-0t2=10m/s2
则小球在水平面上运动的距离为
x2=12a2t22=0.8m
故C正确；
D．小球下滑的时间为
t1=vBa1=0.5s
小球运动路程为
s=x1+x2=1m+0.8m=1.8m
则整个过程小球的平均速率为
v=st1+t2=2m/s
故D正确。
故选CD。
填空题
21、若有初速，一般规定初速方向为正；若无初速，一般规定加速度方向为正。
即匀加速直线运动中，加速度取___________；匀减速直线运动中，加速度取___________。
答案：     正     负
[1] 匀加速直线运动的条件是加速度与速度方向相同，所以匀加速直线运动中，加速度取正；
[2] 匀减速直线运动的条件是加速度与速度方向相反，所以匀减速直线运动中，加速度取负。
22、目前全球最快的电梯是位于上海中心的三座主电梯。它从B2（地面-13m）到118（地面546m）层观上海之巅光厅仅需55s，最快速度达到18m/s。整个过程中，电梯先加速到最高速，随后匀速上升一段，最后减速到停止。假设加速和减速的过程均为匀变速，且加速度大小相同。电梯加速和减速加速度的大小为______，电梯达到最高速度时所处位置约为地面以上______m处。（精确到1m）
答案：     0.75     201##202##203
[1][2]设电梯匀加速直线时加速度大小为a，加速时间为t1，根据题意由对称性可知电梯匀减速直线运动时加速度大小也为a，减速时间也为t1，根据匀变速直线运动速度与时间关系可得
v=at1=18m/s
电梯匀加速直线运动的位移为
x1=12at12
设电梯匀速直线运动时间为t2，由题意可得电梯总运行时间为
t总=2t1+t2=55s
匀速直线运动的位移为
x2=vt2
电梯总位移为
x总=2x1+x2=546m-(-13m)=559m
联立解得
a≈0.75m/s2
t1≈23.9s
故匀加速直线运动过程位移大小为
x1=12at12≈214.2m
电梯达到最高速度时所处位置约为地面以上的高度为
h=x1-13=201.2m
精确到1m即为201m，考虑到位移计算方式有可能不同，201m至203m均算正确。
23、如图所示为某质点做直线运动的v-t图像，质点运动的加速度大小为____m/s2

答案：1.2
[1]由图可知斜率表示加速度，则
a=6.4-4.03-1m/s2=1.2m/s2
24、子弹垂直射入叠在一起固定的相同木板，穿过第16块木板后速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。则子弹穿过第16块木板所用的时间是_________，子弹穿过第8~12块木板所用的时间是 _________。

答案：     t4##0.25t     t4##0.25t
[1]设木板的厚度均为d，子弹的加速度大小为a。将子弹的匀减速直线运动逆向看作是初速度为零的匀加速直线运动，则
16d=12at2   ①
设子弹穿过第16块木板所用的时间是t1，则
d=12at12   ②
联立①②解得
t1=t4   ③
[2]设子弹穿过第8~16块木板的时间为t2，穿过第13~16块木板的时间为t3，则
9d=12at22   ④
4d=12at32   ⑤
联立①④⑤解得
t2=34t，t3=12t
所以子弹穿过第8~12块木板所用的时间是
Δt=t2-t3=t4
25、匀变速直线运动的条件：加速度不为零，加速度不变，加速度与速度___________。
答案：共线
[1]匀变速直线运动的条件：加速度不为零，加速度不变，加速度与速度共线。

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