高中数学必修五解三角形知识点归纳.doc

解三角形
一.三角形中的基本关系：
(1)

(2)
(3)a>b则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立
二.正弦定理：
．为的外接圆的半径）
正弦定理的变形公式：
①化角为边：，，；
②化边为角：，，；
③；
④．
两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边求其他的两边及一角.
②已知两边和其中一边的对角，求其他边角.
(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)
三．余弦定理：
．
注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系
推论：

．
①若，则；
②若，则；
③若，则．

余弦定理主要解决的问题：
（1）.已知两边和夹角求其余的量。
（2）.已知三边求其余的量。
注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角转化，统一成边的形式或角的形式
四、三角形面积公式：

等差数列
一． 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
二． 符号表示:（n>=1）
三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法：
(1) （可用来证明）
(2)2()（可用来证明）
(3)(为常数)
(4)是一个关于n 的2次式且无常数项
四. 等差中项
，，成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．
五.通项公式:
(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)
通项公式的推广：
； ．
六.等差数列的前项和的公式：
①(注意利用性质特别是下标为奇数)
②(是一个关于n 的2次式且无常数项,二次项系数是公差的一半)
七.等差数列性质:
(1)若则；
(2)若则．
(3)

(4)(5)①若项数为，则，　　　　　
且，．
②若项数为，则，且，（其中，）．
（6）若等差数列{ an} {bn}的前n项和为 则

八．等差数列前n项和的最值
(1)利用二次函数的思想:

(2)找到通项的正负分界线

若 则 有最大值，当n=k时取到的

最大值k满足

‚若 则 有最大值，当n=k时取到的最大

值k满足

等比数列
一．定义、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
二．符号表示：
注：①等比数列中不会出现值为0的项；
②奇数项同号，偶数项同号
（３）合比性质的运用
三．数列是不是等比数列有以下四种方法：
①（可用来证明）
②()（可用来证明）
③(为非零常数).（指数式）
④从前n项和的形式（只用来判断）
四.等比中项:
在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．（注：由不能得出，，成等比，由，，）

五.等比数列的通项公式：．
通项公式的变形：
(1) ；
(2) ．(注意合比性质的利用)
六．前项和的公式：
①．
②=A+B*qn,则A+B=0
七．等比数列性质:
(1)若，则；
(2)若　则．
(3)

通项公式的求法:
(1).归纳猜想
(2).对任意的数列{}的前项和与通项的关系：
检验第②式满不满足第①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式
(3).利用递推公式求通项公式
1、定义法:符合等差等比的定义
2、迭加法:

3、迭乘法:
4、构造法:

5.如果上式后面加的是指数时可用同除指数式
6.如果是分式时可用取倒数
(4)同时有和与通项有两种方向
一种:
当n大于等于2,再写一式,两式相减,可以消去前n项和
二种:消去通项

数列求和的常用方法
1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。(分式且分母能分解成一次式的乘积)
3.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。
4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
5.常用结论
（1）: 1+2+3+...+n =
（2） 1+3+5+...+(2n-1) =
（3）
（４）; （5)
　　　　不等式
一、不等式的主要性质：
（1）对称性：　
（2）传递性：
（3）加法法则：；
（4）同向不等式加法法则：
（5）乘法法则：；
（6）同向不等式乘法法则：
（7）乘方法则：
（8）开方法则：
（9）倒数法则：
二、一元二次不等式和及其解法

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

三．含有参数的二次不等式的解法:
(1) 二次项系数(正负零)
(2) 根
一种:能分解因式,主要是比较根的大小 。
二种:能分解因式就从判别式进进行行讨论(3)画图写解集
四、线性规划
1.在平面直角坐标系中，直线同侧的点代入后符号相同，异侧的点相反
2.由A的符号来确定：先把x的系数A化为正后，看不等号方向：
①若是“>”号，则所表示的区域为直线:的右边部分。
②若是“<”号，则所表示的区域为直线 的左边部分。

注意：
不包括边界；包括边界
3.求解线性线性规划问题的步骤
(1)画出可行域(注意实虚)
(2)将目标函数化为直线的斜截式
(3)看前的系数的正负.若为正时则上大下小,若为负则上小下大
4.非线性问题:
(1)看到比式想斜率
（2）看到平方之和想距离
四、均值不等式
1、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数(等差中项)，称为正数、的几何平均数．(等比中项)
2、基本不等式（也称均值不等式）：
如果a,b是正数，那么
注意：
使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等
3、平均不等式：（a、b为正数），即（当a = b时取等）
4、常用的基本不等式：
①；②；
③；④．
5、极值定理：设、都为正数，则有：
⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．
⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．
五、含有绝对值的不等式
1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 ；　代数意义：
2、

(1)   ；(2)
(3) ； (4)
注意:上式中的x可换成f(x)
3、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号
、其他常见不等式形式总结：
① 式不等式的解法：移项通分,化分为整
；
②指数不等式：

③对数不等式：

④高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”