高中数学极坐标与参数方程测试题.doc

高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》
一、选择题（共10题，各6分，共60分）
1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。
A B C D
2.已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A B C D
3.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）

4.直线的参数方程是（ ）
A （t为参数） B （t为参数）
C （t为参数） D （t为参数）
5.方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。
A 一条直线 B 两条射线 C 一条线段 D 抛物线的一部分
6.参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。
A B
C D
7.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（ ）
A (，) B (，) C (3，) D (-3，)

8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。
A B C D 但
9.已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是
A （3，4）　　 B 　　 C (-3，-4)　　　 D
10.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），
则直线与圆的位置关系是（ ）。
A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离
二、填空题（共4题，各6分，共24分）
11.在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 。
12.在极坐标中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则= 。
13.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 。
14.直线被双曲线截得的弦长为__________
高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》答题卷（文科）
班级：_________ 姓名：___________
一．选择题（共10题，各6分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二．填空题（共4题，各4分）
11．_______________ 12．________ 13．____________________ 14．_______
三、解答题（共4题，共44分）
15、（12分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
⑴（为参数）；（6分） ⑵（为参数）（6分）

16、（12分）已知直线经过点，倾斜角。
（1）写出直线的参数方程；(4分)
（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积（8分）

17、（10分）已知、满足，求的最值。

18、（10分）在气象台正南方向千米处有一台风中心，它以每小时千米的速度向北偏东方向移动，距台风中心千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10分）（注：，）

高二级数学科答案（文科）
一．选择题（共10题，各4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
B
D
A
A
D
B
二．填空题（共4题，各4分）
11．； 12．； 13．； 14．。
三．解答题（共4题，共44分）
15．解：⑴．∵ ∴两边平方相加，得 即 ∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。
⑵．∵∴由代入，得 ∴
∴它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线。
B
A
P
D
O
C
16．解：（1）直线的参数方程为，
（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别
为则，。
以直线的参数方程代入圆的方程整理得到
①
因为是方程①的解，从而
所以，

17．解：由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。
令 ，则

（其中）∵-11
∴当时，S有最大值，为
当时，S有最小值，为
∴S最大值为；S最小值为。

B1
y
x
0 A
B2
18．解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心的坐标为（0，-200）。根据题意，可知，小时后，的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。
所以令，即
整理得解得，
故大约小时后，气象台所在地将遭受台风影响，大约持续个小时。