高中数学三角函数练习题-综合测试经典题型1-(详细答案).doc

【编著】 黄勇权

第一组、选择题（只有一个选项是正确的）
 1、已知 a为第二象限角，则所在的象限是(     )。
A、第一、第二、第三 B、第二、第三、第四
C、第三、第四、第一 D、第四、第一、第二、
2、设 sin（-20°）=m，那么，tan20°= （ ）
A、 B、
C、 D、
3、cos（）的值是（ ）
A、- B、 C、- D、
4、 的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若sina+cosa=， a∈[ , π ] ，则tan a= （ ）
A、 B、 C、 D 、
6、已知锐角α、β满足sinα=，sin（α - β）=，则sinβ的值（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知，且cos+sinα=，则sin的值 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、函数f（θ）=2sinθcosθ+2cos²θ+1（θ∈R）的最小正周期（ ）
A、4π B、3π C、2π D、π
9、计算tan10°tan50°tan70°的值（ ）
A、 B、 C、 D、
10、三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像如下图，那么函数的解析式为
A、 y=sin（2x) B、y=sin（x)
C、 y=sin（2x) D、y=sin（x)

第一组、选择题参考答案
【答案】
1、已知 a为第二象限角，则所在的象限是(     )。
A、第一、第二、第三 B、第二、第三、第四
C、第三、第四、第一 D、第四、第一、第二、
解：
 因为a是第二象限角，
所以：2kπ+ ≤ a ≦ 2kπ+π
同时除以3，得： ≤ ≦ -------（1）
①当k=3m时（m为整数），将k=3m代入（1）式，
化简得：2mπ+≤ ≦ 2mπ+ 等价于≤ ≦
这时， 在第一象限。
②当k=3m+1时（m为整数），将k=3m+1代入（1）式，
化简得：2mπ++ ≤ ≦ 2mπ++
2mπ+ ≤ ≦ 2mπ+ π 等价于 ≤ ≦ π
这时， 在第二象限。
③当k=3m+2时（m为整数），将k=3m+2代入（1）式，
化简得：2mπ++ ≤ ≦ 2mπ++
2mπ+ ≤ ≦ 2mπ+ π 等价于 ≤ ≦
这时， 在第四象限。
综上：所在的象限是 第一、第二、第四象限
故选 D
2、设 sin（-20°）=m，那么，tan20°= （ ）
A、 B、
C、 D、

【答案】
2、sin（-20°）= - sin20°=m
即：sin20°= - m -----（1）
由sin220°+cos220°=1
得：cos20°=-----（2）
tan20°= ---------（3）
将（1） 、（2）代入（3）
解得tan20°=
故选 A
3、cos（）的值是（ ）
A、- B、 C、- D、
【答案】
cos（）（化为2π的整数倍）
=cos（）=cos（338π-）=cos（- ）
= cos=
故选 B
4、 的值是（ ）
A、 B、 C、 D、

【答案】
-----------（1）
由半角公式知道，cos215°=
即·：cos215° =----（2）
tan75°=tan（45°+30°）= = = 2+ ---（2）
将（2） 、（3 ）代入（1），
==
故选 C
5、若sina+cosa=， a∈[ , π ] ，则tan a= （ ）
A、 B、 C、 D 、
【答案】
已知 sina+cosa= -----（1）
两边同时平方，
sin2a+cos2a +2sinacosa =
1+2sinacosa =
所以：2sinacosa = - ，两边同时乘以 - 1
得，- 2sinacosa = ，两边同时加上1
得，1 - 2sinacosa = 将左边的1换为sin2a+cos2a
得，sin2a+cos2a - 2sinacosa =
（sina-cosa）²= （）² 因为 a∈[ , π ] sina ≥cosa
故：sina-cosa = -----（2）
（1）+（2），得 sina=
（1）-（2），得 cosa =
所以 tan a= = =
故选 B
6、已知锐角α、β满足sinα=，sin（α - β）=，则sinβ的值（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】
α为锐角，sinα=----（1）
故解得：cosα=----（2）
又 sin（α - β）=，将其展开得，
sinαcosβ - cosαsinβ = 将（1） 、（2）代入
cosβ - sinβ =
- sinβ =
= sinβ 两边同时乘以5，再平方
5（1-sin²β）=20sin²β -sinβ +9
化简：
25sin²βsinβ +4 =0
（sinβ-2）（sinβ-2）=0，
解得，sinβ= 或 sinβ=
因为sin（α - β）=，则α - β＜0 ，即α＜ β
又 α、β是锐角，所以 sinα＜sinβ
所以sinβ=， 而sinβ= （舍去）
故选 A
7、已知，且cos+sinα=，则sin的值 （ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】
cos+sinα=
coscosα +sinsinα +sinα =
cosα+sinα +sinα =
cosα+sinα = 两边同时除以，得
cosα + sinα =
sincosα +cossinα =
sin（）= -----（1）
sin=sin[]=cos（）----（2）
因为，同时加上，得
≤α+ ≦ 这说明 α+ 在第一象限
所以 cos（）= 把（1）式代入
=
由（2）式知道，sin=cos（）=
故选 D
8、函数f（θ）=2sinθcosθ+2cos²θ+1（θ∈R）的最小正周期（ ）
A、4π B、3π C、2π D、π

【答案】
由半角公式，2sinθcosθ=sin2θ------（1）
2cos²θ=cos2θ+1----（2）
将（1） ，（2）代入f（θ），得
f（θ）=sin2θ+cos2θ+2
=2（sin2θ+cos2θ）+2
=2sin（2θ+）+2
最小正周期：T= =π
故选 D
9、计算tan10°tan50°tan70°的值（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】
tan10°tan50°tan70°=
分子sin10° sin50° sin70°
=sin10°cos40°cos20° （设分母为1）
= （分子分母同时乘以 2cos10°）
= （而2sin10°cos10°=sin20°）
= （分子分母同时乘以 2）
= （而2sin20°cos20°=sin40°）
= （分子分母同时乘以 2）
= （而2sin40°cos40°=sin80°）
= (又sin80°=cos10°）
=---------------（1）
分母cos10° cos50° cos70°
（其中一个不变，另外两个用积化和差公式，假设cos50°不变）
=[cos（70°-10°）+cos（70°+10°）] × cos50°
=（cos60°+cos80°）× cos50°
=（+cos80°）× cos50° （去括号）
=cos50°+cos80°cos50° （再次用积化和差公式）
=cos50° +{[cos（80°-50°）+cos（80°+50°）] }
=cos50° + {[cos30°+cos130°] }
（因为cos30°=，cos130°= -cos50°）
=cos50° + {[ - cos50°] } （去括号）
=cos50° + - cos50°
=---------------（2）
由（1）知：分子sin10° sin50° sin70° =
由（2）知：分子cos10° cos50° cos70° =
所以：tan10°tan50°tan70°=
故选 B
10、三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像如下图，那么函数的解析式为
A、 y=sin（2x) B、y=sin（x)
C、 y=sin（2x) D、y=sin（x)

【答案】

因为y最大值=1，所以A=1------（1）
又因为由A点到B点，是周期，
即： T = （ - ）=
解得：T=π，
ω===2------------------（2）
由（1）（2），函数解析式可写为：y=sin（2x+φ)
由五点作图法知，本题的B点对应的是sin图形中的P点，

也就是说：在B点的相位=P点的横坐标，
故：2×+φ = π
解得：φ =
函数解析式：y=sin（2x)
故选 C
第二组、填空题 
1、sin cos sin（2029π-）=
2、已知a为锐角，且2sina+cosa=2，则sina+2cosa=
3、cosa=，a∈（0，π），则cos（+2a）=（ ）
4、将函数y=sin2x的图形先向右偏移个单位，再沿x轴方向拉伸4倍，最后得到函数y=
5、求tan40°+tan20°+tan40°tan20°=
6、下图是函数y=2sin（ωx+φ）（φ＜），那么ω= ，φ= 。
7、的值是
8、已知=，则的值是
9、已知cos=，则cosa+cos=
10、若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=

【答案】
第二组、填空题30分（每题3分） 
1、sin cos sin（2029π-）=
不用记住诱导公式，一分钟搞定
sin=sin（-π-）

【第二步 符号看象限】 因为 再减去 ，是第二象限角，

sin对应y，y在第二象限为正，所以sin 为正
【第三步 写出答案】
在第一步答案中加上正号即可
也就是sin = sin = ------（1）

cos

【第二步 符号看象限】因为 再减去，是第三象限角，

cos对应x，x在第三象限为负，所以cos 为负
【第三步 写出答案】
在第一步答案中加上负号即可
也就是cos = - sin = --------（2）

sin（2029π-）=sin[2028π+（π-）]=sin（π-）

【第二步 符号看象限】因为 π再减去，是第二象限角，

sin对应y，y在第二象限为正，所以为sin（π-）正
【第三步 写出答案】
在第一步答案中加上正号即可
也就是sin（π-） = sin = --------（3）
由（1）（2）（3）知，
sin cos sin（2029π-）=
不用记住诱导公式，一分钟搞定
【强化训练】
cos、 sin、 sin、 cos
【答案】
cos

【第二步 符号看象限】因为 再加上a，是第四象限角，

cos对应x，x在第四象限为正，所以为cos正
【第三步 写出答案】
在第一步答案中加上正号即可
也就是cos=sina

sin=sin =sin=sin（-π-）

【第二步 符号看象限】因为-π减去，是第二象限角，

Sin对应y、y在第二象限角为正，故sin（-π-）为正
【第三步 写出答案】
在第一步答案中加上正号即可
也就是sin（-π-）=+sin=

sin

【第二步 符号看象限】因为-π加上a，是第三象限角，sin对应y，y在第三象限为负。

【第三步 写出答案】
在第一步答案中加上负号即可
也就是 sin= - sina

cos =cos（4π+）=cos=cos（π-）

【第二步 符号看象限】因为π减去，是第二象限角，cos对应x，x在第二象限为负。
【第三步 写出答案】
在第一步答案中加上负号即可
也就是cos =cos（π-）= -cos =-
2、已知a为锐角，且2sina+cosa=2，则sina+2cosa=
【答案】
已知2sina +cosa=2
那么：cosa=2sina - 2 ----（1）
又：cos2a+sin2a =1 ------（2）
把（1）代入（2），得
5sin2a-8sina+3=0
（5sina-3）（sina-1）=0
解得sina=1（a为锐角，舍去）
sina= a为锐角 故cosa=
所以：sina+2cosa=+2×=
3、cosa=，a∈（0，π），则cos（+2a）=（ ）
【解】
a∈（0，π），又cosa=＞0，则a是锐角。
所以：sina=
cos（+2a）=cos（2π+π-+2a）=cos[π+(2a-)]

【第二步 符号看象限】 因为π再加上(2a-)，是三象限角，cos对应x，x在第二象限是负。
【第三步 写出答案】
在第一步答案中加上负号即可
也就是cos[π+(2a-)]=-cos(2a -)
= - (cos2acos+sin2asin)
= - (cos2a +sin2a)
= - (cos2a+sin2a)-------（1）
由2倍角公式
cos2a=cos2a-sin2a=（）² -（）² = - ---（2）
Sin2a=2sinacosa=2××=-----（3）
把（2）（3）代入（1）
cos（+2a）=-（-+） =
4、将函数y=sin2x的图形先向右偏移个单位，再沿x轴方向拉伸4倍，最后得到函数y=
【解】
①函数沿x轴向右偏移个单位（左加右减），即：x-
用x-取代y=sin2x中的x
即：y=sin2（x-）=sin（2x -）----（1）
②沿x轴方向拉伸4倍，
只是对（1）中的x的系数除以4，后面的 -不变。
即：y=sin（ -）
【答案】sin（ -）
5、求tan40°+tan20°+tan40°tan20°=
【解】
因为tan60°=tan（40°+20°）==
Tan40°+tan20°=-tan40°tan20°
Tan40°+tan20°+tan40°tan20°=
【答案】
6、下图是函数y=2sin（ωx+φ）（φ＜），那么ω= ，φ= 。

【解】
因为从到，是个周期，即：= -

解得：T=π
那么：ω===2
函数解析式可写为：y=2sin（2x+φ）
根据五点作图法知，在处，对应sinx的p点，

也就是在处的相位=p点的横坐标
2×+φ= 解得，φ= -
【答案】ω=2，φ= -
7、的值是
【解】
由半角公式：
sin250°===
所以=
【答案】
8、已知=，则的值是
【解】
因为=，
cosa=（1+sina）
cos2a=3（1+2sina+sin2a）----（1）
又cos2a+sin2a=1 -----------（2）
将（1）代入（2），得
2sin2a+3sina+1=0
解得sina=
sina=（舍去，因为已知=，说明分母不为0）
将sina= 代入已知=，得：cosa=
再将sina= 、cosa=代入
故：=
【答案】
9、已知cos=，则cosa+cos=
【解】
已知cos=
csoa+sina =，
cosa +sina =1 ------（1）
而cosa+cos=cosa+（cosa+sina）
=sina+sina
=（cosa +sina ）
把（1）式代入
=
【答案】
10、若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=
【解】
f(sinx)=3-cos2x
=3-（1-2sin2x）
=2+ 2sin2x
令sinx=t
那么f(t)=2+ 2t² 将t换为x，则：f（x）=2+ 2x²
f(cosx)=2+2cos2x
【答案】f(cosx)=2+2cos2x