高中数学三角函数练习题-综合测试经典题型1-(详细答案).doc

【编著】 黄勇权第一组、选择题（只有一个选项是正确的）1、已知a为第二象限角，则所在的象限是()。 A、第一、第二、第三 B、第二、第三、第四 C、第三、第四、第一 D、第四、第一、第二、2、设 sin（-20）=m，那么，tan20= （ ）A、 B、 C、 D、3、cos（）的值是（ ） A、- B、 C、- D、 4、 的值是（ ）A、 B、 C、 D、5、若sina+cosa=， a , ，则tan a= （ ）A、 B、 C、 D 、 6、已知锐角、满足sin=，sin（ - ）=，则sin的值（ ） A、 B、 C、 D、7、已知，且cos+sin=，则sin的值 （ ） A、 B、 C、 D、8、函数f（）=2sincos+2cos+1（R）的最小正周期（ ）A、4 B、3 C、2 D、9、计算tan10tan50tan70的值（ ）A、 B、 C、 D、10、三角函数y=Asin(x+)的图像如下图，那么函数的解析式为A、 y=sin（2x) B、y=sin（x) C、 y=sin（2x) D、y=sin（x) 第一组、选择题参考答案【答案】1、已知a为第二象限角，则所在的象限是()。 A、第一、第二、第三 B、第二、第三、第四 C、第三、第四、第一 D、第四、第一、第二、 解：因为a是第二象限角， 所以：2k+ a 2k+ 同时除以3，得： -（1）当k=3m时（m为整数），将k=3m代入（1）式， 化简得：2m+ 2m+ 等价于 这时， 在第一象限。当k=3m+1时（m为整数），将k=3m+1代入（1）式，化简得：2m+ 2m+ 2m+ 2m+ 等价于 这时， 在第二象限。当k=3m+2时（m为整数），将k=3m+2代入（1）式，化简得：2m+ 2m+ 2m+ 2m+ 等价于 这时， 在第四象限。综上：所在的象限是 第一、第二、第四象限故选 D 2、设 sin（-20）=m，那么，tan20= （ ）A、 B、 C、 D、【答案】2、sin（-20）= - sin20=m即：sin20= - m -（1）由sin220+cos220=1得：cos20=-（2）tan20= -（3）将（1） 、（2）代入（3）解得tan20=故选 A 3、cos（）的值是（ ） A、- B、 C、- D、 【答案】cos（）（化为2的整数倍）=cos（）=cos（338-）=cos（- ）= cos= 故选 B 4、 的值是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】 -（1）由半角公式知道，cos215=即：cos215 =-（2）tan75=tan（45+30）= = = 2+ -（2）将（2） 、（3 ）代入（1），= 故选 C 5、若sina+cosa=， a , ，则tan a= （ ）A、 B、 C、 D 、 【答案】已知 sina+cosa= -（1）两边同时平方，sin2a+cos2a +2sinacosa = 1+2sinacosa = 所以：2sinacosa = - ，两边同时乘以 - 1得，- 2sinacosa = ，两边同时加上1得，1 - 2sinacosa = 将左边的1换为sin2a+cos2a得，sin2a+cos2a - 2sinacosa = （sina-cosa）= （） 因为 a , sina cosa故：sina-cosa = -（2）（1）+（2），得 sina= （1）-（2），得 cosa =所以 tan a= = = 故选 B6、已知锐角、满足sin=，sin（ - ）=，则sin的值（ ） A、 B、 C、 D、【答案】为锐角，sin=-（1）故解得：cos=-（2） 又 sin（ - ）=，将其展开得，sincos - cossin = 将（1） 、（2）代入 cos - sin = - sin = = sin 两边同时乘以5，再平方5（1-sin）=20sin -sin +9化简：25sinsin +4 =0（sin-2）（sin-2）=0，解得，sin= 或 sin=因为sin（ - ）=，则 - 0 ，即 又 、是锐角，所以 sinsin所以sin=， 而sin= （舍去）故选 A7、已知，且cos+sin=，则sin的值 （ ） A、 B、 C、 D、【答案】cos+sin=coscos +sinsin +sin =cos+sin +sin =cos+sin = 两边同时除以，得 cos + sin = sincos +cossin =sin（）= -（1）sin=sin=cos（）-（2）因为，同时加上，得+ 这说明 + 在第一象限所以 cos（）= 把（1）式代入 =由（2）式知道，sin=cos（）=故选 D8、函数f（）=2sincos+2cos+1（R）的最小正周期（ ）A、4 B、3 C、2 D、【答案】由半角公式，2sincos=sin2-（1） 2cos=cos2+1-（2）将（1） ，（2）代入f（），得 f（）=sin2+cos2+2 =2（sin2+cos2）+2 =2sin（2+）+2最小正周期：T= =故选 D9、计算tan10tan50tan70的值（ ）A、 B、 C、 D、【答案】tan10tan50tan70=分子sin10 sin50 sin70 =sin10cos40cos20 （设分母为1）= （分子分母同时乘以 2cos10）= （而2sin10cos10=sin20）= （分子分母同时乘以 2）= （而2sin20cos20=sin40）= （分子分母同时乘以 2）= （而2sin40cos40=sin80）= (又sin80=cos10）=-（1）分母cos10 cos50 cos70 （其中一个不变，另外两个用积化和差公式，假设cos50不变） =cos（70-10）+cos（70+10） cos50 =（cos60+cos80） cos50 =（+cos80） cos50 （去括号） =cos50+cos80cos50 （再次用积化和差公式）=cos50 +cos（80-50）+cos（80+50） =cos50 + cos30+cos130 （因为cos30=，cos130= -cos50）=cos50 + - cos50 （去括号）=cos50 + - cos50=-（2）由（1）知：分子sin10 sin50 sin70 =由（2）知：分子cos10 cos50 cos70 =所以：tan10tan50tan70= 故选 B10、三角函数y=Asin(x+)的图像如下图，那么函数的解析式为A、 y=sin（2x) B、y=sin（x) C、 y=sin（2x) D、y=sin（x) 【答案】因为y最大值=1，所以A=1-（1）又因为由A点到B点，是周期，即： T = （ - ）=解得：T=，=2-（2）由（1）（2），函数解析式可写为：y=sin（2x+)由五点作图法知，本题的B点对应的是sin图形中的P点，也就是说：在B点的相位=P点的横坐标，故：2+ = 解得： = 函数解析式：y=sin（2x)故选 C第二组、填空题1、sin cos sin（2029-）= 2、已知a为锐角，且2sina+cosa=2，则sina+2cosa= 3、cosa=，a（0，），则cos（+2a）=（ ）4、将函数y=sin2x的图形先向右偏移个单位，再沿x轴方向拉伸4倍，最后得到函数y= 5、求tan40+tan20+tan40tan20= 6、下图是函数y=2sin（x+）（），那么= ，= 。7、的值是 8、已知=，则的值是 9、已知cos=，则cosa+cos= 10、若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)= 【答案】第二组、填空题30分（每题3分）1、sin cos sin（2029-）= 不用记住诱导公式，一分钟搞定sin=sin（-）【第二步 符号看象限】 因为 再减去 ，是第二象限角，sin对应y，y在第二象限为正，所以sin 为正【第三步 写出答案】在第一步答案中加上正号即可也就是sin = sin = -（1） cos 【第二步 符号看象限】因为 再减去，是第三象限角，cos对应x，x在第三象限为负，所以cos 为负【第三步 写出答案】在第一步答案中加上负号即可也就是cos = - sin = -（2）sin（2029-）=sin2028+（-）=sin（-） 【第二步 符号看象限】因为 再减去，是第二象限角，sin对应y，y在第二象限为正，所以为sin（-）正【第三步 写出答案】在第一步答案中加上正号即可也就是sin（-） = sin = -（3）由（1）（2）（3）知，sin cos sin（2029-）=不用记住诱导公式，一分钟搞定【强化训练】cos、 sin、 sin、 cos【答案】cos 【第二步 符号看象限】因为 再加上a，是第四象限角，cos对应x，x在第四象限为正，所以为cos正【第三步 写出答案】在第一步答案中加上正号即可也就是cos=sina sin=sin =sin=sin（-）【第二步 符号看象限】因为-减去，是第二象限角，Sin对应y、y在第二象限角为正，故sin（-）为正【第三步 写出答案】在第一步答案中加上正号即可也就是sin（-）=+sin= sin【第二步 符号看象限】因为-加上a，是第三象限角，sin对应y，y在第三象限为负。【第三步 写出答案】在第一步答案中加上负号即可也就是 sin= - sina cos =cos（4+）=cos=cos（-）【第二步 符号看象限】因为减去，是第二象限角，cos对应x，x在第二象限为负。【第三步 写出答案】在第一步答案中加上负号即可也就是cos =cos（-）= -cos =-2、已知a为锐角，且2sina+cosa=2，则sina+2cosa= 【答案】已知2sina +cosa=2那么：cosa=2sina - 2 -（1）又：cos2a+sin2a =1 -（2）把（1）代入（2），得5sin2a-8sina+3=0（5sina-3）（sina-1）=0解得sina=1（a为锐角，舍去） sina= a为锐角 故cosa=所以：sina+2cosa=+2=3、cosa=，a（0，），则cos（+2a）=（ ）【解】a（0，），又cosa=0，则a是锐角。所以：sina=cos（+2a）=cos（2+-+2a）=cos+(2a-)【第二步 符号看象限】 因为再加上(2a-)，是三象限角，cos对应x，x在第二象限是负。【第三步 写出答案】在第一步答案中加上负号即可也就是cos+(2a-)=-cos(2a -) = - (cos2acos+sin2asin)= - (cos2a +sin2a)= - (cos2a+sin2a)-（1）由2倍角公式cos2a=cos2a-sin2a=（） -（） = - -（2）Sin2a=2sinacosa=2=-（3）把（2）（3）代入（1）cos（+2a）=-（-+） =4、将函数y=sin2x的图形先向右偏移个单位，再沿x轴方向拉伸4倍，最后得到函数y= 【解】函数沿x轴向右偏移个单位（左加右减），即：x-用x-取代y=sin2x中的x即：y=sin2（x-）=sin（2x -）-（1）沿x轴方向拉伸4倍，只是对（1）中的x的系数除以4，后面的 -不变。即：y=sin（ -）【答案】sin（ -）5、求tan40+tan20+tan40tan20= 【解】因为tan60=tan（40+20）=Tan40+tan20=-tan40tan20Tan40+tan20+tan40tan20=【答案】6、下图是函数y=2sin（x+）（），那么= ，= 。【解】因为从到，是个周期，即：= - 解得：T=那么：=2函数解析式可写为：y=2sin（2x+）根据五点作图法知，在处，对应sinx的p点，也就是在处的相位=p点的横坐标2+= 解得，= - 【答案】=2，= - 7、的值是 【解】由半角公式：sin250=所以=【答案】8、已知=，则的值是 【解】因为=，cosa=（1+sina）cos2a=3（1+2sina+sin2a）-（1）又cos2a+sin2a=1 -（2）将（1）代入（2），得2sin2a+3sina+1=0解得sina= sina=（舍去，因为已知=，说明分母不为0）将sina= 代入已知=，得：cosa=再将sina= 、cosa=代入故：=【答案】9、已知cos=，则cosa+cos= 【解】已知cos=csoa+sina =，cosa +sina =1 -（1）而cosa+cos=cosa+（cosa+sina） =sina+sina=（cosa +sina ）把（1）式代入=【答案】10、若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)= 【解】f(sinx)=3-cos2x =3-（1-2sin2x）=2+ 2sin2x令sinx=t那么f(t)=2+ 2t 将t换为x，则：f（x）=2+ 2xf(cosx)=2+2cos2x【答案】f(cosx)=2+2cos2x