人教版2024高中数学必修二第七章复数(三十四).docx
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1、人教版2024高中数学必修二第七章复数(三十四)1单选题1、复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数()AOA=(1,2)BOB=(-3,0)COC=0,23DOD=(-1,-2)答案:C分析:结合纯虚数概念判断即可向量OC=0,23对应的复数为23i,是纯虚数.故选:C2、设复数z满足zi=-1+i,则z=()A1B2C5D10答案:B分析:利用复数的四则运算以及复数模的运算即可求解.解析因为z=-1+ii=(-1+i)iii=-i-1-1=1+i,所以z=1-i,z=2.故选:B3、设aR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=()A0B-1C1D2答案:B分析:利
2、用复数乘法化简复数,根据其对应点在实轴上有a+1=0,即可得答案.复数(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i在复平面内对应的点位于实轴上,a+1=0,即a=-1故选:B4、已知复数z满足1-zz=1-i,则z=()A-25+15iB-25-15iC25+15iD25-15i答案:D分析:由已知条件求出复数z,利用共轭复数的定义可得出结果.因为1-zz=1-i,所以,z=12-i=2+i2-i2+i=25+15i,因此,z=25-15i.故选:D.5、在复平面内,复数z=5i3-4i(i为虚数单位),则z对应的点的坐标为()A3,4B-4,3C45,-35D-45,-35答案:D分析:根
3、据复数运算法则进行运算后,再由复数的几何意义得解.因为z=5i3-4i=5i3+4i3-4i3+4i=3i-45=-45+35i,所以z=-45-35i,所以复数z所对应的点的坐标为-45,-35.故选:D.6、i为虚数单位,已知复数a2-1+(a-1)i是纯虚数,则a等于()A1B1C-1D0答案:C解析:根据纯虚数的定义,实部为0,虚部不为0,列方程组求解.复数a2-1+(a-1)i是纯虚数,所以a2-1=0a-10,得a=-1.故选:C.7、若复数z满足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位,则复数z的共轭复数z=()A-2-iB-2+iC2-iD2+i答案:D分析:根据复数的除法运算以及
4、共轭复数的概念即可求解.因为(z-1)i=1+i,所以z=1+2ii=1+2iiii=2-i,所以z=2+i.故选:D.8、已知aR,1+aii=3+i,(i为虚数单位),则a=()A-1B1C-3D3答案:C分析:首先计算左侧的结果,然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a的值.1+aii=i+ai2=i-a=-a+i=3+i,利用复数相等的充分必要条件可得:-a=3,a=-3.故选:C.多选题9、著名的欧拉公式为:ei+1=0,其中i2=-1,e为自然对数的底数,它使用了几个基本的数学常数描述了实数集和复数集的联系其广义一般式是ei=cos+isin02,该复数在复平面内对应的向量坐标
5、为cos,sin,则下列说法正确的是()Aln12+32i=3iB若复数z满足z=12+32i,则z2021=zC若复数ei与复数ei在复平面内表示的向量相互垂直,则-=2D复数ei与复数iei在复平面内表示的向量相互垂直答案:ABD分析:对于A:根据已知得12+32i=e3i,再由对数运算可判断;对于B:由已知计算得z2021=e20213i=12-32i=z,由此可判断;对于C:由已知得ei对应的向量坐标为cos,sin,ei对应的向量坐标为cos,sin,根据垂直的坐标表示可判断;对于D:根据向量垂直的坐标表示可判断12+32i=cos3+isin3=e3i,ln12+32i=lne3i
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