全国通用高中数学第七章复数(四十七).docx

全国通用高中数学第七章复数(四十七)1单选题1、设iz=4+3i，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i答案：C分析：由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.由题意可得：z=4+3ii=4+3iii2=4i31=34i.故选：C.2、设复数z满足1+iz=4i，则z=（）A12B22C2D22答案：D分析：由(1+i)z=4i，得z=4i1+i，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案解：由(1+i)z=4i，得z=4i1+i=4i(1i)(1i)(1+i)=2+2i，则|z|=22+22=22故选：D3、在复平面内,复数2i13i对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：A分析：根据复数的运算法则，求得2i13i=12+12i，结合复数的几何意义，即可求解.由题意，复数2i13i=2i1+3i13i1+3i=5+5i10=12+12i，所以该复数在复平面内对应的点为12,12，在第一象限.故选：A.4、复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足|z3|=|zi|，则动点Z的轨迹为（）A直线B线段C两条射线D圆答案：A分析：设出动点Z坐标为x,y，根据题意列出方程，求出结果.设动点Z坐标为x,y，则z=x+yi，所以|x+yi3|=|x+yii|，即x32+y2=x2+y12，化简得：3xy4=0，故动点Z的轨迹为直线.故选：A5、若复数z满足z23i=5，则复数z的共轭复数不可能为（）A2+8iB26iC5+iD57i答案：A分析：设复数z=a+bi，根据z23i=5求出参数a,b满足的表达式，将选项代入判断是否成立即可设复数z=a+bi，则z23i=a2+b3i，所以z23i=a22+b32=5，选项A中，a=2,b=8，不满足等式，错误；选项B中，a=2,b=6，满足等式，正确；选项C中，a=5,b=1，满足等式，正确；选项D中，a=5,b=7，满足等式，正确；故选：A6、已知复数z1=21+i与z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，则z1z2=（）A4iB2iC2iD4i答案：C分析：利用复数的除法运算法则化简复数z1，求出其在复平面内对应的点，再求出该点关于直线y=x对称的点，得到复数z2，最后利用复数的乘法运算法则即可求得z1z2因为z1=21+i=21i1+i1i=1i，所以复数z1在复平面内对应的点为1,1，其关于直线y=x对称的点为1,1，所以z2=1+i，所以z1z2=1i1+i=2i，故选：C7、z=(2+i)24在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：B分析：将复数化为标准形式再根据复数的几何意义即可确定.z=(2+i)24=1+4i，则z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B.8、已知复数z满足zz+4iz=5+ai，则实数a的取值范围为（）A4,4B6,6C8,8D12,12答案：D分析：设z=x+yi,x,yR，由复数相等，得出x,y,a的关系式，消去x得到关于y的一元二次方程有实数解，利用0，求解即可得出答案.设z=x+yi,x,yR，则x2+y2+4ixyi=5+ai，整理得：x2+y2+4y+4xi=5+ai,所以x2+y2+4y=54x=a，消去x得y2+4y5+a216=0,因为方程有解，所以=164a21650，解得：12a12.故选：D.多选题9、意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：第一步，把方程x3+a2x2+a1x+a0=0中的x用xa23来替换，得到方程x3+px+q=0；第二步，利用公式x3+y3+z33xyz=x+y+zx+y+2zx+2y+z将x3+px+q因式分解；第三步，求得y，z的一组值，得到方程x3+px+q=0的三个根：yz，y2z，2yz（其中=1+3i2，i为虚数单位）；第四步，写出方程x3+a2x2+a1x+a0=0的根：x1=a23yz，x2=a23y2z，x3=a232yz.某同学利用上述方法解方程8x312x242x+55=0时，得到y的一个值：1+i，则下列说法正确的是（）Aa2=32Byz=2Cx2=12+3Dx3=13答案：ABC分析：根据三次方程的代数解法对选项进行分析，由此确定正确选项.8x312x242x+55=0x332x2214x+558=0依题意可知a2是2次项系数，所以a2=32，A选项正确.第一步，把方程x332x2214x+558=0中的x，用x+12来替换，得x+12332x+122214x+12+558=x36x+4=0，第二步，对比x36x+4=0与x3+y3+z33xyz=0，可得y3+z3=43yz=6y=1+i，解得yz=2,z=1i，B选项正确.所以x2=a23y2z=121+3i21+i+1+3i221+i=12+3，C选项正确.x3=a232yz=121+3i221+i+1+3i21+i=123，D选项错误.故选：ABC10、设复数z=m3+i2+i，i为虚数单位，mR，则下列结论正确的为（）A当23m1时，则复数z在复平面上对应的点位于第四象限B若复数z在复平面上对应的点位于直线x2y+1=0上，则m=1C若复数z是纯虚数，则m=23D在复平面上，复数z1对应的点为Z，O为原点，若OZ=10，则m=2答案：AC分析：由z=m3+i2+i，得z=(3m2)+(m1)i，然后逐个分析判断即可由z=m3+i2+i，得z=(3m2)+(m1)i，对于A，当23m1时，03m21，13m10，求复数z2答案：(1)1,1；(2)z2=3+3i.分析：（1）由题可得1i2+a1i+b=0，可得z1=2+2i，然后利用条件可得m10,m2m202x+2y=0，即得.(1)因为方程x2+ax+b=0的一个根为1i，所以1i2+a1i+b=0，即a+b+2ai=0，根据复数相等的定义得a+b=0,2a=0,解得a=2,b=2.z1=2+2i，12z1+m+m2m3i=1+i+m+m2m3i=m1+m2m2i，因为12z1+m+m2m3i在复平面内对应的点位于第三象限，所以m10,m2m20,解得1m0，故有2x+2y0,2x+2y=0,即x0,y=x,由解得x=3,y=3,所以z2=3+3i11