人教版2023高中数学定积分笔记重点大全.pdf

1 (每日一练每日一练)人教版人教版 20232023 高中数学定积分笔记重点大全高中数学定积分笔记重点大全 单选题 1、设直线=1与轴交于点，与曲线=3交于点，为原点，记线段，及曲线=3围成的区域为在内随机取一个点，已知点取在 内的概率等于23，则图中阴影部分的面积为（）A13B14C15D16 答案：B 解析：利用定积分求出曲边梯形的面积，利用点取在 内的概率等于23，求得点P取在阴影部分的概率等于13，从而求出阴影部分面积.联立=1=3，解得=1=1 则曲边梯形的面积为(1 3)10=(144)|01=1 14=34，在内随机取一个点，点取在 内的概率等于23，点P取在阴影部分的概率等于1 23=13，图中阴影部分的面积为3413=14 2 故选：B 小提示：方法点睛：求曲边梯形面积的步骤：（1）画出曲线的草图；（2）借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限（3）将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差（4）计算定积分，写出答案 2、函数=3，=与=1图象围成区域面积为，则（）A 1B 1，故选：A.3、曲线=2与直线=3围成图形的面积为（）A274B272C92D9 答案：C 解析：先求出两个曲线的交点坐标，进而确定积分区间，再依据函数的图象的上下位置确定被积分函数，最后依据微积分基本定理求解即可得到答案.由直线=3与曲线=2，解得=0=0 或=3=3，所以直线=3与曲线=2的交点为(0,0)和(3,3)，因此，直线=3与曲线=2所围成的封闭图形的面积是 =(3 2)30=(322133)|30=92.故选：C.小提示：本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中确定积分区间，再依据函数的图象的上下位置确定被积分函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.填空题 4 4、已知 320=，则2(1 2)(+1)展开式中2的系数为_ 答案：16 解析：先由 320=求出的值，然后求出(+1)展开式中的3的系数减去 2 倍的2的系数，再乘以 2 可得结果 解：由 320=，得=14 24=4，则(+1)4的展开式的通项公式为+1=44，所以(+1)4的展开式中3的系数为41=4，2的系数为42=6，所以2(1 2)(+1)展开式中2的系数为2 (4 2 6)=16 所以答案是：16 5、1 (1)2 10=_.答案：412 解析：根据定积分的几何意义及性质计算即可.1 (1)2 10=1 (1)210 10，根据定积分的几何意义可知，1 (1)210表示以(1,0)为圆心，1 为半径的圆的四分之一面积，所以 1 (1)210=14 12=4，而 10=(122+)|01=12，所以 1 (1)2 10=412 所以答案是：412.