空间向量--新高中数学教学教学教案.doc
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1、欢迎阅读空间向量考纲导读1理解空间向量的概念;掌握空间向量的加法、减法和数乘2了解空间向量的基本定理;理解空间向量坐标的概念;掌握空间向量的坐标运算空间向量定义、加法、减法、数乘运算数量积坐标表示:夹角和距离公式求距离求空间角证明平行与垂直3掌握空间向量的数量积的定义及其性质;掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式;掌握空间两点间的距离公式高考导航理解空间向量的夹角的概念;掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律;了解空间向量的数量积的几何意义;掌握空间向量的数量积的坐标形式;能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.第1课时 空间向量及其运算基础过关空间向量是平面向量的推广在空间,任意两个向量都
2、可以通过平移转化为平面向量因此,空间向量的加减、数乘向量运算也是平面向量对应运算的推广本节知识点是:1空间向量的概念,空间向量的加法、减法、数乘运算和数量积;2线性运算律(1) 加法交换律:ab (2) 加法结合律:(ab)c (3) 数乘分配律:(ab) (1) 向量:具有 和 的量(2) 向量相等:方向 且长度 (3) 向量加法法则: (4) 向量减法法则: (5) 数乘向量法则: 3共线向量(1)共线向量:表示空间向量的有向线段所在的直线互相 或 (2) 共线向量定理:对空间任意两个向量a、b(b0),ab等价于存在实数,使 (3) 直线的向量参数方程:设直线l过定点A且平行于非零向量a
3、,则对于空间中任意一点O,点P在l上等价于存在,使 4共面向量(1) 共面向量:平行于 的向量(2) 共面向量定理:两个向量a、b不共线,则向量P与向量a、b共面的充要条件是存在实数对(),使P 共面向量定理的推论: 5空间向量基本定理(1) 空间向量的基底: 的三个向量(2) 空间向量基本定理:如果a,b,c三个向量不共面,那么对空间中任意一个向量p,存在一个唯一的有序实数组,使 空间向量基本定理的推论:设O,A,B,C是不共面的的四点,则对空间中任意一点P,都存在唯一的有序实数组,使 6空间向量的数量积(1) 空间向量的夹角: (2) 空间向量的长度或模: (3) 空间向量的数量积:已知空
4、间中任意两个向量a、b,则ab (4) 空间向量的数量积的运算律:(a) 交换律ab ; (b) 分配律a(bc) 空间向量的数量积的常用结论:(a) cosa、b ; (b) ?a?2 ;(c) ab 典型例题例1已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点F是侧面CDD1C1的中心,若,求xy的值.解:易求得变式训练1. 在平行六面体中,M为AC与BD的交点,若a,b,c,则下列向量中与相等的向量是( )ABCDA1C1B1A?abc Babc Ca?bcD?a?bc解:A例2. 底面为正三角形的斜棱柱ABCA1B1C1中,D为AC的中点,求证:AB1平面C1BD.证明:记则,共面.B1平面C
5、1BD, AB1/平面C1BD.变式训练2:正方体ABCDEFGH中,M、N分别是对角线AC和BE上的点,且AMEN(1) 求证:MN平面FC; (2) 求证:MNAB; (3) 当MA为何值时,MN取最小值,最小值是多少?解:(1) 设(2) (3) 设正方体的边长为a,也即,例3. 已知四面体ABCD中,ABCD,ACBD, G、H分别是ABC和ACD的重心求证:(1) ADBC; (2) GHBD证明:(1) ADBC因为ABCD,而所以ADBC(2) 设E、F各为BC和CD的中点欲证GHBD,只需证GHEF,() 变式训练3:已知平行六面体,E、F、G、H分别为棱的中点求证:E、F、G
6、、H四点共面解:,所以共面,即点E、F、G、H共面例4. 如图,平行六面体AC1中,AE3EA1,AFFD,AG,过E、F、G的平面与对角线AC1交于点P,求AP:PC1的值解:设DFAGBB1C1D1A1CEP又E、F、G、P四点共面, APPC1316变式训练4:已知空间四边形OABC中,M为BC的中点,N为AC的中点,P为OA的中点,Q为OB的中点,若ABOC,求证证明:法一:法二:()()0故小结归纳1立体几何中有关垂直和平行的一些命题,可通过向量运算来证明对于垂直,一般是利用abab0进行证明对于平行,一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明2运用向量求解距离问题,其一般方法是找出代
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