广东省部分中学2023高中数学必修二第七章复数易混淆知识点.docx

广东省部分中学2023高中数学必修二第七章复数易混淆知识点1单选题1、在复平面内，复数z=a2-2a+a2-a-2iaR是纯虚数，则（）Aa=0或a=2Ba=0Ca1且a2Da1或a2答案：B分析：利用复数是纯虚数的条件，即：实部为零且虚部不为零求解参数的值.复数z=a2-2a+a2-a-2iaR是纯虚数,所以a2-2a=0a2-a-20，解得：a=0，故选：B.2、已知复数z1=21+i与z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，则z1z2=（）A-4iB-2iC2iD4i答案：C分析：利用复数的除法运算法则化简复数z1，求出其在复平面内对应的点，再求出该点关于直线y=x对称的点，得到复数z2，最后利用复数的乘法运算法则即可求得z1z2因为z1=21+i=21-i1+i1-i=1-i，所以复数z1在复平面内对应的点为1,-1，其关于直线y=x对称的点为-1,1，所以z2=-1+i，所以z1z2=1-i-1+i=2i，故选：C3、设2z+z+3z-z=4+6i，则z=（）A1-2iB1+2iC1+iD1-i答案：C分析：设z=a+bi，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a、b的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z.设z=a+bi，则z=a-bi，则2z+z+3z-z=4a+6bi=4+6i，所以，4a=46b=6，解得a=b=1，因此，z=1+i.故选：C.4、若复数z=21+i，其中i为虚数单位，则z=（）A1+iB1-iC-1+iD-1-i答案：B分析：复数的除法运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可.z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i故选：B.5、若复数z=(1+i)23+4i，则z=（）A45B35C25D25答案：C解析：先求出z=8-6i25，再求出|z|得解.由题得z=1+i23+4i=2i3+4i=2i(3-4i)(3+4i)(3-4i)=8+6i25，所以|z|=(825)2+(625)2=1025=25.故选：C6、若复数z满足z(1-2i)=5，则（）Az=1-2iBz+1是纯虚数C复数z在复平面内对应的点在第二象限D若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则cos=55答案：D分析：利用复数的除法求复数z及对应点坐标，并确定所在的象限，结合各选项描述判断正误.由题设，z=51-2i=1+2i且对应点在第一象限，A、C错误；z+1=2+2i不是纯虚数，B错误；由z在复平面内对应的点为(1,2)，所以cos=55，D正确.故选：D7、已知aR，若a1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A1B1C2D2答案：C分析：根据复数为实数列式求解即可.因为(a-1)+(a-2)i为实数，所以a-2=0，a=2，故选：C小提示：本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.8、复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数（）AOA=(1，2)BOB=(-3，0)COC=0，23DOD=(-1，-2)答案：C分析：结合纯虚数概念判断即可向量OC=0，23对应的复数为23i，是纯虚数.故选：C9、在复平面内，复数z=1+i2-i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数所对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限答案：A分析：根据复数除法运算化简z，再根据共轭复数的概念和复数的几何意义可得解.因为z=1+i2-i=1+i2+i2-i2+i=2+3i+i24-i2=1+3i5=15+35i，z=15-35i，对应点为15,-35，在第四象限，故选：A10、若z=1+i则|iz+3z|=（）A45B42C25D22答案：D分析：根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出因为z=1+i，所以iz+3z=i1+i+31-i=2-2i，所以iz+3z=4+4=22故选：D.填空题11、已知复数z=1+i1+2i，其中i是虚数单位，则z的虚部为_.答案：3.分析：利用复数的乘法运算以及复数的概念即可求解.z=1+i1+2i=1+2i+i-2=-1+3i，所以复数z的虚部为3.所以答案是：3.12、若i是虚数单位，复数z满足z1+i=2i，则z=_.答案：2分析：根据复数的四则运算法则和复数的模的计算公式，即可化简得到答案.由题意，复数满足(1+i)z=2i，则z=2i1+i=2i1-i1+i1-i=2i+22=1+i,所以z=12+12=2.所以答案是：2.小提示：本题主要考查了复数的运算与化简和复数模的求解，其中熟记复数的四则运算和复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.13、设z1=2cos3+isin3，z2=22sin6+icos6，则z1z2的三角形式为_.答案：2cos23+isin23分析：先将z1,z2化简，然后计算z1z2，再转化为三角形式即可因为z1=2cos3+isin3=1+3i，z2=22sin6+icos6=2212+32i=24+64i，所以z1z2=(1+3i)24+64i=24+64i+64i+324i2=-22+62i=2-12+32i=2cos23+isin23，所以答案是：2cos23+isin23解答题14、已知A1,1，Bm,2，C-2,3，D-1,n是复平面上的四个点，其中m，nR，且向量BC，AD对应的复数分别为z1，z2（1）若z1-z2=1-i，求z1，z2；（2）若z1+z2=2z1=2，z2对应的点在复平面内的第二象限，求z2-3iz1-1答案：（1）z1=-1+i，z2=-2+2i；（2）-1+2i分析：（1）向量BC=-2-m,1，AD=-2,n-1对应的复数分别为z1=-2-m+i，z2=-2+n-1i.利用z1-z2=-m+2-ni=1-i即可得出m,n得出结果.（2）z1+z2=2z1=2，z2对应的点在第二象限，计算可得m=-3，n=3，进而计算即可得出结果.解：（1）由题意可知BC=-2,3-m,2=-2-m,1，所以z1=-2-m+iAD=-1,n-1,1=-2,n-1，所以z2=-2+n-1i又z1-z2=-m+2-ni=1-i，所以-m=1,2-n=-1,所以m=-1,n=3,所以z1=-1+i，z2=-2+2i（2）由已知可得，z1+z2=-m-4+ni，z1+z2=2，所以-m-42+n2=4，又2z1=2，所以-2-m2+1=2，解得m=-3或m=-1（舍），又z2对应的点在第二象限，所以n=3，可得z2=-2+3-1i，z2-3i=-2-i，z1=1+i，可得z2-3izi-1=-2-ii=-1+2i15、复数z=2m2-5m+2+m2-m-2i，当m取何实数时：(1)z为实数；(2)z为纯虚数；(3)z对应的点在复平面上实轴的上半部分答案：(1)m=2或m=-1(2)m=12(3)m2分析：（1）由虚部为0可得；（2）由实部为0，虚部不为0可得；（3）由虚部大于0可得(1)因为z为实数，所以m2-m-2=0，解得m=2或m=-1(2)由z为纯虚数，则2m2-5m+2=0,m2-m-20,解得m=12(3)由z对应的点在复平面上实轴的上半部分，则m2-m-20，解得m28