上海高中数学三角函数大题压轴题练习.doc

三角函数大题压轴题练习1已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为2已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为3.已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.解：（） 由题意得 由A为锐角得 （） 由（）知所以因为xR，所以，因此，当时，f(x)有最大值.当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是4.已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。5.已知函数（）将函数化简成（，）的形式；（）求函数的值域.解.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（）（）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为6（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，求及解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得7.在中,内角对边的边长分别是.已知.若的面积等于,求;若,求的面积.说明：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分12分解析：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分1.已知函数.()求函数的最小正周期；()若函数在-，上的最大值与最小值之和为，求实数的值.解：（） 5分函数的最小正周期7分()，9分 11分由题意，有 12分2.（本小题12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；解：（1）由 得 3分 6分故最小正周期（2）由得 故的单调增区间为 12分3已知，将的图象按向量平移后，图象关于直线对称（）求实数的值，并求取得最大值时的集合；（）求的单调递增区间解：（），将的图象按向量平移后的解析式为3分的图象关于直线对称，有，即，解得 5分则 6分当，即时，取得最大值27分因此，取得最大值时的集合是8分（）由，解得因此，的单调递增区间是12分4.已知向量 () 和=()，2(1) 求的最大值；(2)当=时，求的值4解：(1) (2分)= (4分)，2，1max=2 (6分)(2) 由已知,得 (8分)又 (10分)，2， (12分)。5.。已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值.5、解：（1）， ，.由得. 又.（2）由又由式两边平方得6.在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，设，（1）若，且BC=，求角C.（2）若，求角C的取值范围.6解；（1）由f（1）=0，得a2a2+b24c2=0， b= 2c（1分）.又由正弦定理，得b= 2RsinB，c=2RsinC,将其代入上式，得sinB=2sinC（2分）BC=，B=+C，将其代入上式，得sin（+C）=2sinC（3分）sin（）cosC + cos sinC =2sinC，整理得，（4分）tanC=（5分）角C是三角形的内角，C=（6分）（2）f（2）=0，4a22a2+2b24c2=0，即a2+b22c2=0（7分） 由余弦定理，得cosC=（8分）=cosC=（当且仅当a=b时取等号）（10分）cosC，C是锐角，又余弦函数在（0，）上递减，.0C（12分）7 A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c. 若(cos，sin)，(cos，sin)，且.（1）求A； （2）若a2，三角形面积S，求b+c的值. 7.解：（1）(cos，sin)，(cos，sin)，且，cos2sin2，2分即cosA，又A(0，)，Ap5分 （2）SABCbcsinAbcsin，bc4 7分 又由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120b2+c2+bc 10分16(b+c)2，故b+c4.12分8.已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量=(2，0)所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 (1)求角的大小； (2)求sinA+sinC的取值范围(本题满分12分)8.解：（1）=（sinB，1-cosB) ,与向量=（2，0）所成角为3分tan 6分（2）：由（1）可得8分10分sin(A+)(,1,sinA+sinC(,1.当且仅当 12分9.(本题满分12分)在ABC中，已知(a+b+c)(a+bc)=3ab，且2cosAsinB=sinC，求证：ABC为等边三角形9.解 由已知得：，即即C=60(1)又QC=180(A+B)sinC=sin(A+B)=sinA.cosB+cosA.sinB由已知：sinC=2cosA.sinBsinA.cosBcosA.sinB=0即sin(AB)=0QA、B为三角形内角，AB(180，180)AB=0 即A=B(2)由(1)(2)可知：ABC为等边三角形10.（12分）已知中,边AB、BC中点分别为D、E（1）判断的形状 （2）若，求10解：（1）由已知化简得即得；为直角三角形-6分（2）设A(a,0)B(0,b)则E(0,),D()sinB=-12分11已知ABC内接于单位圆，且(1tanA)(1tanB)2，（1） 求证：内角C为定值；（2） 求ABC面积的最大值.11. 本题考查正切和角公式，正弦的和（差）角公式，三角形内角和定理、正弦定理，三角函数最值等知识.（1） 证明：由(1tanA)(1tanB)2tanAtanB1tanAtanBtan（AB）1. 3/A、B为ABC内角， AB. 则 C（定值）. 6/（2） 解：已知ABC内接于单位圆， ABC外接圆半径R=1.由正弦定理得：，. 8/则ABC面积S 10/ 0B， . 故 当时，ABC面积S的最大值为. 12/12.设函数f（x）=mn，其中向量m=（2cosx,1）,n=（cosx,sin2x），xR.（1）求f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=，b+c=3（bc），求b、c的长.12（1）f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+ f(x)的最小正周期为. （2）f(A)=2，即1+2sin(2A=2，sin(2A+=2A+ 2A+=. 由cosA=即(b+c)-a=3bc,bc=2.又b+c=3(bc), 13.已知ABC的面积为1，tanB=，tanC=2，求ABC的边长及tanA13tanA =tan（B+C）=tan（B+C），= 2分tanB=，0B， sinB=，cosB=，又tanC=2，C， sinC=，cosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=（）+= 6分a=， 8分又SABC=absinC=b2=1，解得b=，于是a=， 10分c= 12分14（12分）已知函数(1)求函数y = f（x）的单调递增区间；(2)若函数 y = f（x）的最小值为 ，试确定常数a的值14（12分）解：3分6分（1）由x + ，（kZ）得x，（kZ） 函数y = f（x）的单调递增区间是 ，, ( ，（kZ）9分（2）由已知得， a = 2 12分