高中数学选修1-1综合测试题.doc

选修1-1数学综合测试题（三）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．是方程 表示椭圆或双曲线的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分不必要条件
2. 曲线在点（－1，－3）处切线的斜率为 （ ）
A 7 B －7　 C 1　 D －1
3．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）
A B C D
4．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）
A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线
5．给出命题： ①$x∈R，使x3<1； ②$x∈Q，使x 2=2；　③"x∈N，有x3>x 2； （ ）
④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命题是：
A．①④ B．②③　　　　　 C．①③ D．②④
6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）
A 1个 B 2个
C 3个 D 4个

7．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 　　 （ B ）
A． 1，－1 　B 3，-17 C 1，－17 D 9，－19
8．过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（ ）
A B C D 无法确定
9 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于 （ ）
A B C D
10 对于上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）
A B
C D
第Ⅱ卷（非选择题　共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
11．命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是　　　 　　　　
12．函数的单调递减区间为 .
13．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为______________.
14．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_ ___
15．对于椭圆和双曲线有以下4个命题，其中正确命题的序号是 .
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
16．已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是
17．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离；现已知抛物线到直线的距离等于，则实数的值为 .
三、解答题（本大题共5小题，共65分）
18．（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q：双曲线的离心率。若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。

19．(本小题满分12分)求下列双曲线的标准方程．
（1）与椭圆＋＝1共焦点，且过点(－2，)的双曲线；
（2）渐近线为且过点（2，2）的双曲线．

20．(本小题满分13分)2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x (0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

21 （本小题满分14分）已知函数在与时都取得极值
（1）求的值与函数的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围

22．（本小题14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，—1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围.

宜昌市部分示范高中教学协作体2014年春季期中考试
高二数学（文科）参考答案

一、选择题：（每小题5分）
1～5 B C D D A 6～10 A B C C C
二、填空题：（每小题5分）
11、 $x∈R，x2-x+3≤0； 12、 ； 13、24； 14、 (4, 2) ；
15、①②； 16、0<； 17、6
三、解答题（本大题共5小题，共65分.）
18．解：由P得： ………………………4分
由命题Q得：0<m<15 ……8分
由已知得p、q一真一假，所以p假q真
故m的取值范围是 ……12分

19．解(1)∵椭圆＋＝1的焦点为(0，±3)，
∴所求双曲线方程设为：－＝1， ………2分
又点(－2，)在双曲线上，∴－＝1，
解得a2＝5或a2＝18(舍去)． ………5分
∴所求双曲线方程为－＝1. ……6分
(2)依题意设双曲线方程为， ……8分
把点（2，2）代入上述方程求得－12 …………11分
∴设所求双曲线方程为：，即为 ……12分
20．[解析]　(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，
月平均销售量为a (1－x2)件， ………………2分
则月平均利润y＝a(1－x2)·[20(1＋x)－15](元)，
∴ y与x的函数关系式为 y＝5a (1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)． …………5分
(2)由y′＝5a(4－2x－12x2)＝0得x1＝，x2＝－(舍)， …………7分
∴当0<x<时，y′>0，y在上为增函数；
当<x<1时，y′<0 y在上为减函数. ………………9分
∴函数y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)在x＝处取得最大值． …………10分
故改进工艺后，纪念品的销售价为20＝30元时，
该公司销售该纪念品的月平均利润最大． ………………13分

21 解：（1） …………1分
由，
得 ………………4分
，函数的单调区间如下表：

­
极大值
¯
极小值
­
所以函数的递增区间是与，递减区间是； ……7分
（2），不等式恒成立 即
由（1）知
当时，为极大值，而， …………10分
则为最大值，要使恒成立， …………11分
则只需要，得 ……………14分
22．解.（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（） ……2分
由题设 解得
故所求椭圆的方程为. ……………………5分
（2）设P为弦MN的中点，由
得
由于直线与椭圆有两个交点，即 ① …………7分
从而 …………8分
又，
则 即 ② …………………………11分
把②代入①得 解得
由②得 解得 . ………………13分
故所求m的取范围是（） ……………………………………14分

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