上海高中数学-复数练习.doc

复数综合练习题
一、 选择题
1、若是纯虚数，则实数的值是（ ）
A 1 B C D 以上都不对
2、则是的（ ）条件
A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要
3、若，则是（ ）
A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定
4、的值域中，元素的个数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 无数个
5、，则实数的值为（ ）
A B C D
6、若，则方程的解是（ ）
A B C D
7、，则的最大值为（ ）
A 3 B 7 C 9 D 5
8、已知则的值为（ ）
A B 1 C D 3
9、已知，则的值为（ ）
A B 1 C D
10、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（ ）
A B C D
11、复数集内方程的解的个数是（ ）
A 2 B 4 C 6 D 8
12、复数的模是（ ）
A B C D
二、 填空题
13、的平方根是 、 。
14、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是
。
15、设，则集合A={}中元素的个数是 。
16、已知复数，则复数 = 。
三、解答题 （写出必要的运算步骤）
17 在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。
18、设为共轭复数，且 ，求的值。
19、已知复数满足且为实数，求。
20、已知为复数，为纯虚数，，且。
求复数。
21、求同时满足下列两个条件的所有复数；
（1），且；（2）z的实部与虚部都是整数。
22、=x＋yi(x，y∈R)，且 ，求z．
23、于的的方程是；若方程有实数根，
求锐角和实数根；

复数综合练习题（二）参考答案
答案:
一、A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、 A、B
二、 13 14 15 2 16
三、简答题
17、由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。
因为，得，得得，即
所以 ， 则。
18、设。带入原方程得
，由复数相等的条件得
解得或……….对应四组解略。
19、，因为带入得，所以
又因为为实数，所以，
化简得，所以有或
由得；由得。
所以 （也可以直接用代数形式带入运算）
20、设，则=为纯虚数，所以，
因为，所以；又。解得 所以。
21、（一）使用19题的方法解得或，然后解决。
（二）设
则
因为，所以。所以。
当时，，又，所以，而，所以在实数范围内无解。
当时，则。由
因为为正整数，所以的值为 1，或2，或3。
当当；当。
则。

22本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．
∵ ，∴，∴，
解得或, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i．
23（1）设实数根是，则，即
，∵、，
∴且，又，∴；