高中数学必修5综合测试题.doc
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检测题 一、选择题 1.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是() (A)an=n2-(n-1) (B)an=n2-1 (C)an= (D)an= 2.已知数列,3,,…,,那么9是数列的( ) (A)第12项 (B)第13项 (C)第14项 (D)第15项 3.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A. B. C. D. 4.等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为4,偶数项之和为3,则n的值是( )A.3 B.5 C.7 D.9 5.△ABC 中,,则△ABC一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于( ) A.30° B.30°或150° C.60°D.60°或120° 7.在△ABC中,∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC ( )(A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8.若,则下列不等式中,正确的不等式有 ( ) ① ② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列不等式中,对任意x∈R都成立的是 ( ) A. B.x2+1>2x C.lg(x2+1)≥lg2x D.≤1 10.下列不等式的解集是空集的是( )A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2+x>2 11.不等式组 表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形 12.给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是() o 1 1 x y o 1 1 x y o 1 1 x y o 1 1 x y A B C D 二、填空题: 13.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=________. 14.,则的最小值是 . 15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知钝角△ABC的三边a=k,b=k+2,c=k+4,求k 的取值范围 --------------. 。 17、不等式的解为 。 18、若,则的最大值是 。 19、设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 。 20、对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x取值范围是________. 21、不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 。 三、解答题: 1.(本小题满分12分)已知、、为的三内角,且其对边分别为、、,若. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若,求的面积. 2.(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列,且,。 (Ⅰ)求的通项;(Ⅱ)求前n项和的最大值. 3.已知,解关于的不等式. 4.(本小题满分14分)设函数(),已知数列是公差为2的等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)当时,求证:. 5.(本小题满分14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼,第一年装修费为1万元,以后每年增加2万元,把写字楼出租,每年收入租金30万元. (Ⅰ)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润? (Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时,以10万元出售该楼,问哪种方案盈利更多? 6、已知全集U={x | x-7x+10≥0},A={x | |x -4| >2} ,B={x | ≥0},求:C UA,AB 7、已知函数f(x)=3x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞). (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 已知函数g(x)=f(x)+mx-2在(2,+∞)上单调增,求实数m的取值范围; (3) 若对于任意的x∈[-2,2],f(x)+n≤3都成立,求实数n的最大值. 8、在△ABC中,角A、B、C所对应的边为 (1)若 求A的值;(2)若,求的值. 9、建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元? 1 0、在等差数列中,,前项和满足条件, (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和。 答案:1---12 CCCAA, DABDC, DA 4.设数列公差为d,首项为a1,奇数项共n+1项,其和为S奇=(n+1)an+1=4,偶数项共n项,其和为S偶=nan+1=3,由,可知n的值为3 13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17、或 18、-2 19、6 20、x<-1或x>3. 21、 1. 解:(Ⅰ) 又, , . (Ⅱ)由余弦定理 得 即:, . 2.解:(Ⅰ)设的公差为,由已知条件,, 解出,. 所以. (Ⅱ). 所以时,取到最大值. 3. 解:原不等式可化为:[x(m-1)+3](x-3)>0 0<m<1, ∴-1<-1<0, ∴ ; ∴ 不等式的解集是. 4.解:(Ⅰ) (Ⅱ)当时, 5.解:(Ⅰ)设第n年获取利润为y万元 n年共收入租金30n万元,付出装修费构成一个以1为首项,2为公差的等差数列, 共 因此利润,令 解得: 所以从第4年开始获取纯利润. (Ⅱ)年平均利润 (当且仅当,即n=9时取等号) 所以9年后共获利润:12=154(万元) 利润 所以15年后共获利润:144+ 10=154 (万元) 两种方案获利一样多,而方案①时间比较短,所以选择方案①. 6、解: …………………………………………2分 ………………………………………………2分 ……………………………………………2分 …………………………………………2分 …………………………………………2分 7、解:(1) ∴ f(x)=3x2+6x; (2) g(x)=32-2-3×2,-≤2,m≥-18; (3) f(x)+n≤3即n≤-3x2-6x+3,而x∈[-2,2]时,函数y=-3x2-6x+3的最小值为-21,∴ n≤-21,实数n的最大值为-21. 8、解:(1)由题设知 , (2)由 故△ABC是直角三角形,且. 9、设猪圈底面正面的边长为, 则其侧面边长为 --- 2分 那么猪圈的总造价, --- 3分 因为, --- 2分 当且仅当, 即时取“=”, --- 1分 所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元. --- 2分 10、解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由得:,所以,即,又=,所以。 (Ⅱ)由,得。所以, 当时,; 当时, , 即。 7- 配套讲稿:
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