人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳.doc
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1、三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为(2)终边与角相同的角可写成k360(kZ)终边与角相同的角的集合为(3)弧度制1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度与角度的换算:3602弧度;180弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是若
2、扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则, 2任意角的三角函数定义设是一个任意角,角的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为,那么角的正弦、余弦、正切分别是:sin ,cos ,tan (三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦)3特殊角的三角函数值角度函数030456090120135150180270360角a的弧度0/6/4/3/22/33/45/63/22sina01/22/23/213/22/21/20-10cosa13/22/21/20-1/2-2/2-3/2-101tana03/313-3-1-3/300二、同角三角函数的基本关系与诱导公
3、式A.基础梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2cos21;(在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号)(2)商数关系:tan . (3)倒数关系:2诱导公式公式一:sin(2k)sin ,cos(2k)cos_, 其中kZ.公式二:sin()sin_,cos()cos_,tan()tan .公式三:sin()sin ,cos()cos_, 公式四:sin()sin_,cos()cos_,.公式五:sincos_,cossin . 公式六:sincos_,cossin_.诱导公式可概括为k的各三角函数值的化简公式口诀:奇变偶不变,符号看象限其中的奇、偶是指的奇数
4、倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化若是奇数倍,则函数名称要变(正弦变余弦,余弦变正弦);若是偶数倍,则函数名称不变,符号看象限是指:把看成锐角时,根据k在哪个象限判断原三角函数值的符号,最后作为结果符号B.方法与要点一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为:奇变偶不变,符号看象限2、四种方法在求值与化简时,常用方法有:(1)弦切互化法:主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法:利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(、三个式子知一可求二)(3)巧用“1”的变换:1sin2cos2= sintan(4)齐次式化切法:已知,则三、三角函数的图像与性质学习目标:1会求
5、三角函数的定义域、值域2会求三角函数的周期 :定义法,公式法,图像法(如与的周期是)。 3会判断三角函数奇偶性4会求三角函数单调区间5知道三角函数图像的对称中心,对称轴6 知道,的简单性质(一) 知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象:正弦函数和余弦函数图象的作图方法:五点法:先取横坐标分别为0,的五点,再用光滑的曲线把这五点连接起来,就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。2、正弦函数、余弦函数的性质:(1)定义域:都是R。(2)值域:都是,对,当时,取最大值1;当时,取最小值1;对,当时,取最大值1,当时,取最小值1。(3)周期性:,的最小正周期都是2;(4)奇偶性与对称性:正弦函数
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- 高中数学 必修 第一章 三角函数 知识点 归纳
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