高中数学必修一测试题.doc

必修I测试题
本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，则（ ）
、 、 、 、
2、已知集合，则集合 （ ）
、 、 、 、
3、函数的值域是 （ ）
、 、 、 、
4、关于A到B的一一映射，下列叙述正确的是 （ ）
① 一一映射又叫一一对应
② A中不同元素的像不同
③ B中每个元素都有原像
④ 像的集合就是集合B
、①② 、①②③ 、②③④ 、①②③④
5、在四个函数中，幂函数有 （ ）
、1个 、2个 、3个 、4个
6、已知函数，那么的表达式是 （ ）
、 、 、 、
7、若方程有两个解，则的取值范围是 （ ）
、 、 、 、
8、若，则等于 （ ）
、 、 、 、
9、若，则的取值范围是 （ ）
、 、 、 、
10、设，则的大小顺序为 （ ）
、 、 、 、
11、已知在上单调递减，则的取值范围是 （ ）
、 、 、 、以上答案都不对
12、若，则 （ ）
、 、3 、 、
二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上）
13、设，若，则的取值范围是 ；
14、函数的定义域为 ；
15、若，则的值是 ；
16、 。
三、解答题（本大题共5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）设，已知，求的值。

18、（本小题满分12分）判断并证明在的单调性。

19、（本小题满分12分）研究函数的定义域和奇偶性。

20、（本小题满分12分）已知：，且，求证：。

21、（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．
⑴设一次订购量为件，服装实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
⑵当销售商一次订购了件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

必修I测试题答案
一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
D
B
A
A
B
C
B
A
C

二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上）
13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 2 。

三、解答题（本大题共5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）设，已知，求的值。
解：
有或，解得：
当时，，
则有，与题意不相符，舍去。
当时，，
则与中有3个元素不相符，舍去。
当时，，

18、（本小题满分12分）判断并证明在的单调性。
解：判断：在的单调递增。
证明：设，则有

，，又
，即
故在的单调递增。

19、（本小题满分12分）研究函数的定义域和奇偶性。
解：（1） 依题意有：，
解得：
所以，函数的定义域为
（2） 设，则
有：

所以函数为奇函数

20、（本小题满分12分）已知：，且，求证：。
证明：由知：
则左边=

右边

21、（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．
⑴设一次订购量为件，服装实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
⑵当销售商一次订购了件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

解、⑴当时，；
　　　　　当时，．
　　　　　所以．
　　　　⑵设销售商的一次订购量为件时，工厂获得的利润为元，
　　　　　则．
　　　　　当时，．
　　　　因此，当销售商一次订购了件服装时，该服装厂获得的利润是元．