全国通用高中数学第一章集合与常用逻辑用语(四).docx
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1、全国通用高中数学第一章集合与常用逻辑用语(四)1单选题1、命题xR,x2+10的否定是()AxR,x2+10BxR,x2+10CxR,x2+10DxR,x2+10答案:A分析:根据特称命题的否定形式直接求解.特称命题的否定是全称命题,即命题“xR,x2+10”的否定是“xR,x2+10”.故选:A2、已知集合A=xNx1,B=1,0,1,2,则AB的子集的个数为()A1B2C3D4答案:D分析:根据集合交集的定义,结合子集个数公式进行求解即可由题意AB=0,1,因此它的子集个数为4故选:D3、设集合A=1,0,1,2,B=1,2,C=xx=ab,aA,bB,则集合C中元素的个数为()A5B6C
2、7D8答案:B分析:分别在集合A,B中取a,b,由此可求得x所有可能的取值,进而得到结果.当a=1,b=1时,ab=1;当a=1,b=2时,ab=2;当a=0,b=1或2时,ab=0;当a=1,b=1时,ab=1;当a=1,b=2或a=2,b=1时,ab=2;当a=2,b=2时,;C=2,1,0,1,2,4,故C中元素的个数为6个.故选:B.4、已知集合M=xx=m56,mZ,N=xx=n213,nZ,P=xx=p2+16,pZ,则集合M,N,P的关系为()AM=N=PBMN=PCMNPDMN,NP=答案:B分析:对集合M,N,P中的元素通项进行通分,注意3n2与3p+1都是表示同一类数,6m
3、5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集,即可得到结果.对于集合M=xx=m56,mZ,x=m56=6m56=6m1+16,对于集合N=xx=n213,nZ,x=n213=3n26=3n1+16,对于集合P=xx=p2+16,pZ,x=p2+16=3p+16,由于集合M,N,P中元素的分母一样,只需要比较其分子即可,且m,n,pZ,注意到3n1+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1,6m1+1表示的数是6的倍数加1,所以6m1+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集,所以MN=P.故选:B.5、已知a,bR,则“”的一个必要条件是()Aa+b0Ba2+b20Ca3+b30D1a+1b0答
4、案:B分析:利用a=3,b=3否定ACD选项,进而得答案.解:对于A选项,当a=3,b=3时,此时a+b=0,故a+b0不是的必要条件,故错误;对于B选项,当时,a2+b20成立,反之,不成立,故a2+b20是的必要条件,故正确;对于C选项,当a=3,b=3时,但此时a3+b3=0,故a3+b30不是的必要条件,故错误;对于D选项,当a=3,b=3时,但此时1a+1b=0,故故1a+1b0不是的必要条件,故错误.故选:B6、命题“x0,x2+ax10”的否定是()Ax0,x2+ax10Bx0,x2+ax10Cx0,x2+ax10Dx0,x2+ax10答案:C分析:根据全称命题的否定是特称命题判
5、断即可.根据全称命题的否定是特称命题,所以“x0,x2+ax10”的否定是“x0,x2+ax10”.故选:C7、设全集U=1,2,3,4,5,集合M满足UM=1,3,则()A2MB3MC4MD5M答案:A分析:先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M=2,4,5,对比选项知,A正确,BCD错误故选:A8、已知xR,则“x2x30成立”是“|x2+x3|=1成立”的()条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要答案:C分析:先证充分性,由(x2)(x3)0求出x的取值范围,再根据x的取值范围化简|x2+x3|即可,再证必要性,若|x2+x3|=1,即|x2+x3|=|(x2)-(x3
6、)|,再根据绝对值的性质可知(x2)(x3)0充分性:若(x2)(x3)0,则2x3,|x2+x3|=x2+3x=1,必要性:若|x2+x3|=1,又|(x2)-(x3)|=1,|x2+x3|=|(x2)-(x3)|,由绝对值的性质:若ab0,则a+b=|ab|,(x2)(x3)0,所以“(x2)(x3)0成立”是“|x2+x3|=1成立”的充要条件,故选:C9、已知集合A=x,yx+y2,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A9B10C12D13答案:D分析:利用列举法列举出集合A中所有的元素,即可得解.由题意可知,集合A中的元素有:2,0、1,1、1,0、1,1、0,2、0,1、0,0、0,
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