高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练.docx

(每日一练)高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练1单选题1、下列各式中关系符号运用正确的是（）A10,1,2B0,1,2C2,0,1D10,1,2答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.2、已知集合M=xx=m-56,mZ，N=xx=n2-13,nZ，P=xx=p2+16,pZ，则集合M，N，P的关系为（）AM=N=PBMN=PCMNPDMN，NP=答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n-2与3p+1都是表示同一类数，6m-5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M=xx=m-56,mZ，x=m-56=6m-56=6m-1+16，对于集合N=xx=n2-13,nZ，x=n2-13=3n-26=3n-1+16，对于集合P=xx=p2+16,pZ，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,pZ，注意到3n-1+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6m-1+1表示的数是6的倍数加1，所以6m-1+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以MN=P.故选：B.3、已知集合A=x|-1x2，B=-2,-1,0,2,4，则RAB=（）AB-1,2C-2,4D-2,-1,4答案：D分析：利用补集定义求出RA，利用交集定义能求出RAB解：集合A=x|-12，RAB=-2,-1,4故选：D4、设集合A=-1,0,1,2，B=1,2，C=xx=ab,aA,bB，则集合C中元素的个数为（）A5B6C7D8答案：B分析：分别在集合A,B中取a,b，由此可求得x所有可能的取值，进而得到结果.当a=-1，b=1时，ab=-1；当a=-1，b=2时，ab=-2；当a=0，b=1或2时，ab=0；当a=1，b=1时，ab=1；当a=1，b=2或a=2，b=1时，ab=2；当a=2，b=2时，ab=4；C=-2,-1,0,1,2,4，故C中元素的个数为6个.故选：B.5、已知集合A=-1,0,1,2，B=x|x21，则AB=（）A-1,0,1B0,1C-1,1D0,1,2答案：A分析：先计算集合B里的不等式，将B所代表的区间计算出来，再根据交集的定义计算即可.不等式x21，即-1x1，B=-1,1，A=-1,0,1,2，B=x-1x1，所以AB=-1,0,1；故选：A6、设集合A=2,a2-a+2,1-a，若4A，则a的值为（）A-1，2B-3C-1，-3，2D-3，2答案：D分析：由集合中元素确定性得到：a=-1，a=2或a=-3，通过检验，排除掉a=-1.由集合中元素的确定性知a2-a+2=4或1-a=4当a2-a+2=4时，a=-1或a=2；当1-a=4时，a=-3当a=-1时，A=2,4,2不满足集合中元素的互异性，故a=-1舍去；当a=2时，A=2,4,-1满足集合中元素的互异性，故a=2满足要求；当a=-3时，A=2,14,4满足集合中元素的互异性，故a=-3满足要求综上，a=2或a=-3故选：D7、已知集合M=xx=2k+1,kZ，集合N=yy=4k+3,kZ，则MN=（）Axx=6k+2,kZBxx=4k+2,kZCxx=2k+1,kZD答案：C分析：通过对集合N的化简即可判定出集合关系，得到结果.因为集合M=x|x=2k+1,kZ，集合N=y|y=4k+3,kZ=y|y=2(2k+1)+1,kZ，因为xN时，xM成立，所以MN=x|x=2k+1,kZ.故选：C.8、已知p：x-12，q：m-x0，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）Am3Cm5答案：C分析：先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.命题p：因为x-12，所以x-14，解得x5，命题q：xm，因为p是q的充分不必要条件，所以m0，乙：Sn是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：B分析：当q0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当Sn是递增数列时，必有an0成立即可说明q0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案由题，当数列为-2,-4,-8,时，满足q0，但是Sn不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件若Sn是递增数列，则必有an0成立，若q0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q0成立，所以甲是乙的必要条件故选：B小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程多选题11、已知集合A=x|x2-x-6=0,B=x|mx-1=0,AB=B，则实数m取值为（）A13B-12C-13D0答案：ABD解析：先求集合A，由AB=B得BA，然后分B=和B两种情况求解即可解：由x2-x-6=0，得x=-2或x=3，所以A=-2,3，因为AB=B，所以BA，当B=时，方程mx-1=0无解，则m=0，当B时，即m0，方程mx-1=0的解为x=1m，因为BA，所以1m=-2或1m=3，解得m=-12或m=13，综上m=0，或m=-12，或m=13，故选：ABD小提示：此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题12、下列四个命题中正确的是（）A=0B由实数x，x，x，x2，-3x3所组成的集合最多含2个元素C集合xx2-2x+1=0中只有一个元素D集合xN5xN是有限集答案：BCD分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案.对于A，空集不含任何元素，集合0有一个元素0，所以=0不正确；对于B，由于x2=x，-3x3=-x，且在x，x，x中，当x0时，x=x，当x0时，x=-x，当x=0时，x=x=-x=0，三者中至少有两个相等，所以由集合中元素的互异性可知，该集合中最多含2个元素，故B正确；对于C，xx2-2x+1=0=1，故该集合中只有一个元素，故C正确；对于D，集合xN5xN=1,5是有限集，故D正确故选：BCD13、下列说法正确的是（）A我校爱好足球的同学组成一个集合B1,2,3是不大于3的正整数组成的集合C集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一集合D数1，0，5，12，32，64，14组成的集合有7个元素答案：BC分析：根据集合的元素的特征逐一判断即可.我校爱好足球的同学不能组成一个集合；1,2,3是不大于3的正整数组成的集合；集合1,2,3,4,5和5,4,3,2,1表示同一集合；由于32=64,12=14，所以数1，0，5，12，32，64，14组成的集合有5个元素；故选：BC14、对任意A，BR，记ABx|xAB，xAB，并称AB为集合A，B的对称差.例如，若A1，2，3，B2，3，4，则AB1，4，下列命题中，为真命题的是（）A若A，BR且ABB，则AB若A，BR且AB，则ABC若A，BR且ABA，则ABD存在A，BR，使得ABRARBE存在A，BR，使得ABBA答案：ABD解析：根据新定义判断根据定义AB=(RA)BA(RB)，A.若AB=B，则RAB=B，ARB=，RAB=BBRA，ARB=AB，A=，A正确；B.若AB=，则RAB=，ARB=，AB=A=B，B正确；C.若ABA，则RAB=，ARBA，则BA，C错；D.A=B时，AB=，(RA)(RB)=AB，D正确；E.由定义，AB=(RA)BA(RB)=BA，E错故选：ABD小提示：本题考查新定义，解题关键是新定义的理解，把新定义转化为集合的交并补运算15、（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）AxR，x2-x+140B所有的正方形都是矩形CxR，x2+2x+2=0D至少有一个实数x，使x3+1=0答案：AC分析：AC.原命题的否定是全称量词命题,原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；D.原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.A.原命题的否定为：xR，x2-x+140，是全称量词命题；因为x2-x+14=x-1220，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B.原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；C.原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程x2+2x+2=0，=22-8=-40，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D.原命题的否定为：对于任意实数x，都有x3+10，如x=-1时，x3+1=0，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC16、已知关于x的方程x2+m-3x+m=0，下列结论正确的是（）A方程x2+m-3x+m=0有实数根的充要条件是mm|m9B方程x2+(m-3)x+m=0有一正一负根的充要条件是mm0m1C方程x2+(m-3)x+m=0有两正实数根的充要条件是mm01答案：CD解析：根据充分条件和必要条件的定义对选项逐一判断即可.在A中，二次方程有实数根，等价于判别式=m-32-4m0，解得m1或m9，即二次方程有实数根的充要条件是mm|m1或m9，故A错误；在B中，二次方程有一正一负根，等价于m-32-4m0m0，解得m0，方程有一正一负根的充要条件是mmm0,m0,解得0m1，故方程有两正实数根的充要条件是mm0m1，故C正确；在D中，方程无实数根，等价于=m-32-4m0得1m9，而m1m1，故mm|m1是方程无实数根的必要条件，故D正确；故选：CD小提示：名师点评关于充分条件和必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的充分条件，则p可推出q，即p对应集合是q对应集合的子集；（2）若p是q的必要条件，则q可推出p，即q对应集合是p对应集合的子集；（3）若p是q的充要条件，则p，q可互推，即p对应集合与q对应集合相等.17、下列四个条件中可以作为方程ax2-x+1=0有实根的充分不必要条件是（）Aa=0Ba14Ca=-1Da0答案：AC分析：先化简方程ax2-x+1=0有实根得到a14，再利用集合的关系判断得解.当a=0时，方程ax2-x+1=0有实根x=1；当a0时，方程ax2-x+1=0有实根即=1-4a0,a14.所以a14且a0.综合得a14.设选项对应的集合为A,集合B=(-,14,由题得集合A是集合B的真子集，所以只能选AC.所以答案是：AC小提示：方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法求解.18、已知集合A=x|ax=1，B=0，1，2，若AB，则实数a可以为（）A12B1C0D以上选项都不对答案：ABC解析：由子集定义得A=或A=1或A=2，从而1a不存在，1a=1，1a=2，由此能求出实数a解：集合A=x|ax=1，B=0，1，2，AB，A=或A=1或A=2，1a不存在，1a=1，1a=2，解得a=1，或a=1，或a=12故选：ABC小提示：本题主要考查集合的包含关系，属于基础题19、已知全集为U，A，B是U的非空子集且AUB，则下列关系一定正确的是（）AxU，xA且xBBxA，xBCxU，xA或xBDxU，xA且xB答案：AB分析：根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.全集为U，A，B是U的非空子集且AUB，则A，B，U的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，xU，xA且xB，A正确；因AB=，必有xA，xB，B正确；若AUB，则(UA)(UB)，此时xU，x(UA)(UB)，即xA且xB，C不正确；因AB=，则不存在xU满足xA且xB，D不正确.故选：AB20、下列各题中，p是q的充要条件的有（）Ap：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分Bp：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例Cp：xy0；q：x0，y0Dp：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；q：a+b+c=0（a0）答案：BD分析：根据充要条件的定义对各选项逐一进行分析讨论并判定作答.对于A，四边形是正方形则四边形的对角线互相垂直且平分成立，但四边形的对角线互相垂直且平分四边形可能是菱形，即p不是q的充要条件，A不是；对于B，两个三角形相似与两个三角形三边成比例能互相推出，即p是q的充要条件，B是；对于C，xy0不能推出x0，y0，可能x0，y11，23B1+2311，1+2B（2）集合D中的元素是有序实数对x,y，而1不是有序实数对，-1D-12=1，-1,1是满足方程y=x2的有序实数对，-1,1D所以答案是：，.22、设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4，AB=3.则实数a=_.答案：1分析：由AB=3可得3A,3B，从而得到a+2=3，即可得到答案.因为AB=3，所以3A,3B，显然a2+43，所以a+2=3，解得：a=1.所以答案是：1.小提示：本题考查利用集合的基本运算求参数值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.23、已知集合A=x|-2x7，B=x|m+1x2m-1，若BA，则实数m的取值范围是_答案：(-,4分析：分情况讨论：当B=或B，根据集合的包含关系即可求解.当B=时，有m+12m-1，则m2；当B时，若BA，如图，则m+1-2,2m-17,m+12m-1,解得2m4综上，m的取值范围为(-,4所以答案是：(-,414