通用版2023高中数学三角恒等变换重点易错题.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角恒等变换重点易错题高中数学三角恒等变换重点易错题 单选题 1、函数()=sin cos(+6)的值域为（）A-2，2B3,3 C-1，1D32,32 答案：B 解析：将()=sin cos(+6)展开重新整理得到3sin(6)，求出值域即可 f(x)=sinx-cos(+6)=sinx-32cosx+12sinx=32sinx-32cosx=3sin(6)，所以函数f(x)的值域为3,3 故选：B 2、tan255=A23B2+3C23D2+3 答案：D 解析：本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查 2 详解：tan2550=tan(1800+750)=tan750=tan(450+300)=tan450+tan3001tan450tan300=1+33133=2+3.小提示：三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力 3、已知函数()=sin+cos，则()的最大值为（）A1B2C0D2 答案：D 解析：将函数化为三角函数的标准形式，即可得到函数的最大值 由辅助角公式可得：()=sin+cos=2sin(+4)，所以()的最大值为2，当+4=2+2，=4+2时取到 故选：D 解答题 4、为落实中共中央、国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，加快构建德智体美劳全面培养的教育体系，开齐、开足、开好德育、体育、美育、劳动教育课程，某校成立了劳技兴趣小组为了迎接“五一”晚会，该小组制作了一个半径为的圆形灯箱，其发光部分为该圆内的一个关于圆心对称的“工”型，“工”型由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横向矩形全等且它们的长边是竖直矩形的长边的3倍，设为圆心，=2，“工”型的面积记为 3 （1）将表示为的函数；（2）为了使得灯箱亮度最大，设计时应使尽可能大，则当为何值时，最大？答案：（1）=(4+233)2(sincos 33sin2)，(0,3)；（2）=6 解析：（1）取的中点，连接交于，求出、关于的关系式，利用矩形的面积公式可得出关于的函数解析式，由 0可求得该函数的定义域；（2）利用三角恒等变换化简函数解析式为=33(4+233)2sin(2+6)36(4+233)2，由 (0,3)可计算出2+6的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得的最大值及其对应的值.（1）取的中点，连接交于，由=2，可得=，(0,2)，且=sin，=cos，由题意可得=33=33sin，=(cos 33sin)，由 0，可得33sin cos，由于 (0,2)，则tan 3，则 (0,3)，则=2 +33 =(4+233)2(sincos 33sin2)，(0,3)；（2）=(4+233)2(sincos 33sin2)4 =(4+233)2(12sin2+36cos2 36)=33(4+233)2(32sin2+12cos2)36(4+233)2=33(4+233)2sin(2+6)36(4+233)2，由 (0,3)，可得6 2+656，当2+6=2时，即当=6时，取得最大值1+2332 5、已知函数()=sin+2cos22（1）求()的最小正周期及单调递减区间；（2）若()=94,(4,2)，求sin+sin2的值 答案：（1）=2；单调递减区间是：4+2,54+2()；（2）19+2716 解析：（1）先将()化为2sin(+4)+1，进而求出最小正周期和单调递减区间；（2）由()=94分别求出sin，sin2，然后相加即可.（1）()=sin+cos+1=2sin(+4)+1，所以，最小正周期=2 令2+2 +432+2，得4+2 52+2 所以，单调递减区间是：4+2,54+2().（2）由()=94,(4,2)知sin(+4)=528,cos(+4)=148，故sin=sin(+4)4=52822(148)22=5+78 5 sin2=(sin+cos)2 1=2sin(+4)2 1=(54)2 1=916，sin+sin2=19+2716.