高中数学必修4同步练习(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)(A卷).doc

一.选择题(每题5分)
1.设是的相反向量,则下列说法错误的是( )
A.与的长度必相等 B.
C.与一定不相等 D.是的相反向量
2.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为、、,则向量等于( )
A. B. C. D.
3.(如图)平行四边形中,正确的是( ).
A. B.
C. D.

B
D
C

A

4.等于( )
A. B. C. D.
5.化简的结果等于( )
A、 B、 C、 D、
6.(如图)在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )
A B ∥
C D
7.下列等式中,正确的个数是( )
①②③
④⑤
A.5 B.4 C.3 D.2
8.在△ABC中,,,如果,
那么△ABC一定是( ).
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.钝角三角形
9.在中,,,则等于( )
A. B. C. D.
10.已知、是不共线的向量,,(、),当且仅当( )时,
A、B、C三点共线.

二.填空题(每题5分)
11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是______

12.的两条对角线相交于点,且,则______,
______,______,______.

13.已知向量和不共线,实数,满足,则______

14.化简:①______;
②______;③______

15.化简下列各式:
(1)______;
(2)______.

16.在中,,则
______,______.

17.在四边形ABCD中有,则它的形状一定是______

18.已知四边形中,,且则四边形的形状是______.

19.化简:______.

20.在△ABC中,设,,则=______

三.解答题(每题10分)
21.某人从点出发向西走了10m,到达点,然后改变方向按西偏北走了15m到达点,最后又向东走了10米到达点.
(1)作出向量,,(用1cm长线段代表10m长);(2)求

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22.如图,在梯形中,对角线和交于点,、分别是和的中点,分别写出
(1)图中与、共线的向量;
(2)与相等的向量.

23.在直角坐标系中,画出下列向量:
(1),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为;
(2),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为;
(3),的方向与轴正方向的夹角为,与轴正方向的夹角为.

24.在所在平面上有一点,
使得,试判断点的位置.

25.如图所示,在平行四边形中,点是边中点,点在上且,求证:、、三点共线.

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参考答案
一.选择题(每题5分)
1.C
2.B
3.C
4.B
5.B
6.D
7.C
8.A
9.B
10.D
二.填空题(每题5分)
11.圆
12.,
13.1
14.①;②;③
15.(1) (2)
16.,
17.平行四边形
18.等腰梯形
19.
20.

三.解答题(每题10分)
21.【解答】(1)如图,

(2)∵,
故四边形为平行四边形,
∴

22.【解答】与共线的向量有、;
与共线的向量有,,,,;
与相等的向量是

23.【解答】

24.【解答】

,故
、、三点共线,
且是线段的三分点中靠近的那一个

25.【解答】提示:可以证明
或证明.