全国通用高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语(十五).docx

全国通用高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语(十五)

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单选题
1、已知集合A=-1,0,1，B=a+ba∈A,b∈A，则集合B=（    ）
A．-1,1B．-1,0,1C．-2,-1,1,2D．-2,-1,0,1,2
答案：D
分析：根据A=-1,0,1求解B=a+ba∈A,b∈A即可
由题，当a∈A,b∈A时a+b最小为-1+-1=-2，最大为1+1=2，且可得-1+0=-1,0+0=0,0+1=1，故集合B= -2,-1,0,1,2
故选：D
2、已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（    ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}
答案：D
分析：根据交集的定义写出A∩B即可．
集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，
则A∩B＝{1，2}，
故选：D
3、已知全集U=R，集合M={x∣(x-1)(x+2)≥0}，N={x∣-1≤x≤3}，则∁UM∩N=（    ）
A．[-1,1)B．[-1,2]C．[-2,-1]D．[1,2]
答案：A
分析：先由一元二次不等式的解法求得集合M，再由集合的补集、交集运算求得答案.
解：由题意可得：由(x-1)(x+2)≥0得x≥1或x≤-2，所以M=-∞，-2∪1，+∞，则 ：CUM=-2,1，
又N={x∣-1≤x≤3}，所以∁UM∩N= -1,1.
故选：A．
4、集合M=2,4,6,8,10,N=x-1<x<6，则M∩N=（    ）
A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}
答案：A
分析：根据集合的交集运算即可解出．
因为M=2,4,6,8,10，N=x|-1<x<6，所以M∩N=2,4．
故选：A.
5、集合A={-1,0,1,2,3}，B={0,2,4}，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A．{0,2}B．{-1,1,3,4}
C．{-1,0,2,4}D．{-1,0,1,2,3,4}
答案：B
分析：求∁(A∪B)(A∩B)得解.
解：图中阴影部分所表示的集合为∁(A∪B)(A∩B)={-1,1,3,4}.
故选：B
6、已知集合S=ss=2n+1,n∈Z，T=tt=4n+1,n∈Z，则S∩T=（    ）
A．∅B．SC．TD．Z
答案：C
分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.
任取t∈T，则t=4n+1=2⋅2n+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，
因此，S∩T=T.
故选：C.
7、已知“命题p:∃x∈R,使得ax2+2x+1<0成立”为真命题，则实数a满足（    ）
A．[0，1)B．(-∞，1)C．[1，+∞)D．(-∞，1]
答案：B
分析：讨论a=0或a≠0，当a=0时，解得x<-12，成立；当a≠0时，只需a>0Δ>0或a<0即可.
若a=0时，不等式ax2+2x+1<0等价为2x+1<0，解得x<-12，结论成立.
当a≠0时，令y=ax2+2x+1，要使ax2+2x+1<0成立，
则满足a>0Δ>0或a<0，解得0<a<1或a<0，综上a<1，
故选：B.
小提示：本题考查了根据特称命题的真假求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于基础题.
8、已知集合A，B，定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，A+B＝{x|x∈A或x∈B}，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（  ）
A．M﹣（M﹣N）＝NB．（M﹣N）+（N ﹣M）＝∅
C．（M+N）﹣M＝ND．（M﹣N）∩（N ﹣M）＝∅
答案：D
解析：根据集合的新定义逐一判断即可.
解：根据题中的新定义得：M﹣N＝{x|x∈M且x∉N}，
N-M=xx∈N且x∉M，
M+N=x∈M或x∈N，
对于A，M﹣（M﹣N）＝M∩ N，故A不正确；
对于B，设M=1,2,3，N=2,3,4，
则（M﹣N）+（N ﹣M）＝1,4 ，故B不正确；
对于C，设M=1,2,3，N=2,3,4，
则（M+N）﹣M＝4≠N，故C不正确；
对于D，根据题中的新定义可得：（M﹣N）∩（N﹣M）＝∅．
故选：D．
多选题
9、已知集合A=xax2+2x+a=0,a∈R，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是（    ）
A．1B．-1C．0D．2
答案：ABC
分析：分析可知，集合A为单元素集合，分a=0与a≠0两种情况讨论，结合方程ax2+2x+a=0只有一根可求得实数a的值.
由于集合A有且仅有两个子集，则集合A为单元素集合，即方程ax2+2x+a=0只有一根.
①当a=0时，方程为2x=0，解得x=0，合乎题意；
②当a≠0时，对于方程ax2+2x+a=0，Δ=4-4a2=0，解得a=±1.
综上所述，a=0或a=±1.
故选：ABC.
10、设A=x|x2-8x+15=0，B=x|ax+1=0，若A∩B=B，则实数a的值可以为（    ）
A．-15B．0C．3D．-13
答案：ABD
分析：根据A∩B=B，得到B⊆A，然后分a=0， a≠0讨论求解.
∵A∩B=B ，
∴B⊆A，
A=x|x2-8x+15=0=3,5 ，
当a=0时，B=∅，符合题意；
当a≠0时，B=-1a ，
要使B⊆A，则-1a=3或-1a=5，
解得a=-13或a=-15．
综上，a=0或a=-13或a=-15．
故选：ABD．
11、已知全集U=R，集合A=x|-2≤x≤7，B=x|m+1≤x≤2m-1，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是（  ）
A．m|6<m≤10B．m|-2<m<2
C．m|-2<m<-12D．m|5<m≤8
答案：ABC
分析：讨论B=∅和B≠∅时，计算∁UB，根据A⊆∁UB列不等式，解不等式求得m的取值范围，再结合选项即可得正确选项.
当B=∅时，m+1>2m-1，即m<2，此时∁UB=R，符合题意，
当B≠∅时，m+1≤2m-1，即m≥2，
由B=x|m+1≤x≤2m-1可得∁UB=x|x<m+1或x>2m-1，
因为A⊆∁UB，所以m+1>7或2m-1<-2，可得m>6或m<-12，
因为m≥2，所以m>6，
所以实数m的取值范围为m<2或m>6，
所以选项ABC正确，选项D不正确；
故选：ABC.
12、给定命题p:∀x>m，都有x2>8.若命题p为假命题，则实数m可以是（    ）
A．1B．2C．3D．4
答案：AB
分析：命题p的否定：∃x>m，x2≤8是真命题. 再把选项取值代入检验即得解.
解：由于命题p为假命题，所以命题p的否定：∃x>m，x2≤8是真命题.
当m=1时，则x>1，令x=2,22<8，所以选项A正确；
当m=2时，则x>2，令x=2.5,2.52<8，所以选项B正确；
当m=3时，则x>3，x2>9，x2≤8不成立，所以选项C错误；
当m=4时，则x>4，x2>16，x2≤8不成立，所以选项D错误.
故选：AB
解答题
13、已知集合A=x3≤x<7，B=x2<x<10，C=xx<a.
(1)求A∪B，∁RA∩B；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.
答案：(1)A∪B=x2<x<10，(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}；
(2)3,+∞.
分析：（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；
（2）分析A∩C≠∅即得解.
（1）
解：因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，
所以A∪B=x2<x<10．
因为A＝{x|3≤x<7}，
所以∁RA={x|x<3或 x≥7}
则(∁RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}.
（2）
解：因为A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，
所以a>3.
所以a的取值范围为3,+∞．
14、已知集合A={x|x2-2x-8=0}，集合B={x|x2+ax+a2-12=0}.若B∪A≠A，求实数a的取值范围.
答案：{a|-4≤a<4，a≠-2}
分析：求得集合A，从反面入手，B∪A=A ⇔B⊆A，然后分类讨论求得a的范围，最后再求其在R中的补集即得．
若B∪A=A，则B⊆A，又∵A={x|x2-2x-8=0}=-2，4，
∴集合B有以下三种情况：
①当B=∅时，Δ=a2-4(a2-12)<0，即a2>16，∴a<-4或a>4，
②当B是单元素集时，Δ=a2-4(a2-12)=0，∴a=-4或a=4，
若a=-4，则B={2}不是A的子集，若a=4，则B=-2⊆A，∴a=4，
③当B=-2，4时，-2、4是方程x2+ax+a2-12=0的两根，
∴-a=-2+4a2-12=-2×4，∴a=-2，
综上可得，B∪A=A时，a的取值范围为a<-4或a=-2或a≥4，
∴满足B∪A≠A的实数a的取值范围为{a|-4≤a<4，a≠-2}.
15、用描述法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数组成的集合；
(2)不等式2x-3>5的解集；
(3)方程x2+x+1=0的所有实数解组成的集合；
(4)抛物线y=-x2+3x-6上所有点组成的集合；
(5)集合1,3,5,7,9.
答案：(1){x|x=3k,k∈Z}
(2){x|x>4,x∈R}
(3){x|x2+x+1=0,x∈R}
(4){(x,y)|y=-x2+3x-6}
(5){x|x=2n-1,1≤n≤5且n∈N*}
分析：根据题设中的集合和集合的表示方法，逐项表示，即可求解.
（1）
解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：{x|x=3k,k∈Z}
（2）
解：不等式2x-3>5的解集，用描述法可表示为：{x|x>4,x∈R}.
（3）
解：方程x2+x+1=0的所有实数解组成的集合，
用描述法可表示为：{x|x2+x+1=0,x∈R}.
（4）
解：抛物线y=-x2+3x-6上所有点组成的集合，
用描述法可表示为：{(x,y)|y=-x2+3x-6}.
（5）
解：集合1,3,5,7,9，用描述法可表示为：{x|x=2n-1,1≤n≤5且n∈N*}.

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