高中数学必修2第二章测试题.doc

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必修二第一章、第二章单元测试卷
班级：_____________姓名：____________学号：_________ 得分：_____________
一、选择题（共10小题，每小题4分，共计40分）
1．如图是一个物体的三视图�则此物体的直观图是( )�

2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )．
(第2题)
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1角为60°
3．关于直线m，n与平面 a，b，有下列四个命题：
①m∥a，n∥b 且 a∥b，则m∥n； ②m⊥a，n⊥b 且 a⊥b，则m⊥n；
③m⊥a，n∥b 且 a∥b，则m⊥n； ④m∥a，n⊥b 且 a⊥b，则m∥n．
其中真命题的序号是( )．
A． ①② B．③④ C．①④ D．②③
4．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )
A.:1 B.:2 C.2: D.:3
5．下列命题中正确的个数是( )
①若直线l上有无数个点不在平面 a 内，则l∥a
②若直线l与平面 a 平行，则l与平面 a 内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行
④若直线l与平面 a 平行，则l与平面 a 内的任意一条直线都没有公共点
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6． 两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面( )．
A． 不存在 B．有唯一的一个 C．有无数个 D．只有两个
7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3�4�5�且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是（ ）
A．25π B．50π C．125π D．以上都不对
8．下列说法中不正确的是( )．
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
9．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直
其中真命题的个数是( )．
A．4 B．3 C．2 D．1
10． 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°�腰和上底均为 的等腰梯形�那么原平面图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题(共八小题，每小题4分，共计32分）
11.有一个几何体的三视图如下图所示�这个几何体可能是一个_____________

主视图 左视图 俯视图
�12．一个棱柱至少有______个面�面数最少的一个棱锥有________个顶点�顶点最少的一个棱台有________条侧棱
13．若三个球的表面积之比是 1∶2∶3�则它们的体积之比是_____________
14．正方体-中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O-的体积为______________J
(第13题)

15．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 ．
16．直线l与平面 a 所成角为30°，l∩a＝A，直线m∈a，则m与l所成角的取值范围
是
17.直二面角 a－l－b 的棱上有一点A，在平面 a，b 内各有一条射线AB，AC，且AB,AC都与l成45°，ABa，ACb，则∠BAC＝ ．
18.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了9厘米，则此球的半径为____________厘米
三、解答题
18．（10分） 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；
(2)求二面角E－DB－C的正切值.

19（12分）．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，
SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝．
(1)求四棱锥S—ABCD的体积；
(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．
(提示：延长 BA，CD 相交于点 E，则直线 SE 是
所求二面角的棱.)

20（8分）．斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在 AA1 上取一点 P，过 P 作棱柱的截面，使 AA1 垂直于这个截面.)

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