参数化腰骶有限元模型设计与验证.pdf

第 51 卷 第 1 期2024 年北京化工大学学报(自然科学版)Journal of Beijing University of Chemical Technology(Natural Science)Vol.51,No.12024引用格式:沈谦益,梁畅,王宇鸣,等.参数化腰骶有限元模型设计与验证J.北京化工大学学报(自然科学版),2024,51(1):84-91.SHEN QianYi,LIANG Chang,WANG YuMing,et al.Development and verification of a parameterized lumbosacral finiteelement modelJ.Journal of Beijing University of Chemical Technology(Natural Science),2024,51(1):84-91.参数化腰骶有限元模型设计与验证沈谦益1摇 梁摇 畅1*摇 王宇鸣2摇 程莹莹1摇 张摇 冰1(1.北京化工大学 机电工程学院,北京摇 100029;2.中日友好医院 脊柱外科,北京摇 100029)摘摇 要:人体腰骶椎是承受载荷较大的部位,也是进行生物力学仿真研究的主要部位。为了提升腰骶椎部分建模的效率与灵活性,提出参数化腰骶有限元模型的建立方法。在 CT 图像中测取椎体的特征尺寸,并在工程建模软件中构建具有 14 个控制参数的 L3-S1 腰骶模型;同时通过三维重建法建立基于同一 CT 样本的腰骶重建模型。对两种模型施加相同的载荷并进行有限元分析,将仿真结果与文献报道的体外实验数据进行对比,验证了模型的有效性。基于有限元分析结果,比较了参数化模型和重建模型的椎间活动度、髓核最大应力等力学指标,结果表明,两种模型的力学指标均与文献中的实验或仿真数据接近,变化趋势与文献数据相似,即两种模型都是有效的;两种模型的椎间活动度、最大髓核内应力以及活动度随载荷大小的变化趋势等方面基本一致。以上结果说明所设计的参数化腰骶有限元模型能有效提升腰骶有限元建模与分析效率,在有限元分析中可替代重建模型。关键词:参数化建模;腰骶椎;生物力学;有限元中图分类号:R318摇 摇 DOI:10.13543/j.bhxbzr.2024.01.010收稿日期:2022-11-22第一作者:男,1997 年生,硕士生*通信联系人E鄄mail:liangchang 引摇 言随着人口老龄化程度的加剧,腰椎退行性疾病已成为危害社会经济和人们健康的高发性疾病1。对脊柱生物力学的分析可有助于更好地理解这类疾病的机理,以促进新的治疗方案的研发。由于在人体脊柱上进行力学实验是困难和复杂的,因此有限元仿真技术成为一个有力的研究工具2-3。在有限元分析中,建模是一个重要的环节。构建具有完整解剖结构的有限元模型进行模拟仿真,才能得到接近真实情况的生物力学特性参数。该研究过程具有无创、重复性高、成本低、分析指标全面等优点4。多数研究采用计算机断层扫描 CT 图像、Mimics 软件和 Geomagic studio 软件进行腰椎三维模型的重建5,但这种方法包括多个手动步骤,即使对于有经验的专业人员来说也是耗时的6-8,而且难以根据研究需求快速灵活地调整腰骶模型的外形尺寸或形态特征,应用受限。人体腰骶椎部位是承受载荷较大的部位,也是进行生物力学有限元分析的主要部位。为了提高腰骶有限元模型构建的效率和灵活性,拓展有限元分析法在腰骶生物力学研究中的应用,本文设计了参数化的 L3-S1 腰骶模型。该模型的尺寸结构和接触关系等均与真实人体腰骶结构相似,且可通过修改特征参数快速更改模型的形状尺寸9。为了进行对比,本文还基于同一 CT 样本构建了重建模型,通过有限元仿真,验证了参数化模型与重建模型在力学表征方面的一致性。1摇 参数化与重建腰骶有限元模型的建立摇 摇 本文采用的样本为一例经医生诊断为健康的成年男性(身高 180 cm,体重 68 kg)胸腰部 CT 扫描数据。全部数据包括 306 张断层扫描图像,以 DICOM格式导出。首先使用 Mimics Research 21 测量特征数据并在 SolidWorks 2020 中构建 L3-S1 节段的参数化腰骶模型;然后通过 Mimics Research 21 识别椎体,利用 Geomagic 2017 优化处理模型建立相同节段的重建模型;最后采用 Hypermesh 2019 划分网格并使用Abaqus 2020 对两个模型进行有限元计算与后处理。1郾 1摇 参数化人体腰骶模型进行参数化模型设计主要分为椎体设计和结构装配两个步骤。首先进行椎体的设计。利用 3 个椭圆面拟合真实椎体上下端面和中部截面,并通过放样生成椎体模型。椭圆拟合面尺寸及椎体高度的测量均在Mimics Research 21 中进行,如图 1 所示。图 1摇 参数化椎体模型的参数测量Fig.1摇 Parameter measurements in the parametricvertebral body model断层解剖及影像学的研究发现下腰椎(L3-L5)段的小关节形态近似于垂直的圆柱面接触10,因此为还原小关节处的弧面接触形式,使用圆柱曲面模拟关节突曲面。上关节突面为一内凹的 1/4 圆柱弧面,下关节突面为一外凸的 1/4 圆柱弧面,如图 2 所示。关节突的高度、圆柱直径与椎体的相对位置等参数均参照 Mimics 中测得的数据并作适当取整。棘突与横突结构主要起到提供韧带附着面的作用,设计简化棘突与横突时仅考虑几何尺寸的基本相似。完成以上特征建立后的参数化椎骨模型如图 3(a)所示。图 2摇 小关节的简化Fig.2摇 Simplification of a facet joint参数化骶骨模型的设计主要考虑其上端面尺寸及关节突结构的还原,其他部位则作简化处理,这是因为采用有限元模型计算时骶骨的作用主要是提供韧带附着点和固定支撑。参数化骶骨模型如图 3(b)所示。除小关节和端面外其余位置的应力应变并非关注重点。图 3摇 SolidWorks 中建立的参数化模型Fig.3摇 Parameterized model established in SolidWorks在椎骨模型的设计中,选取 14 个特征参数用于控制椎骨模型的形状和大小,各参数均可在 CT 图像中直接测量。参数说明见表 1,各参数的测量位置如图 4 所示。若在研究中需获得不同大小和形态的椎骨模型,可在 SolidWorks 中修改各个特征参数的数值,从而实现快速建模的目的。表 1摇 参数化椎骨模型控制参数Table 1摇 Control parameters of the parametric vertebral model序号名称控制部位量符号1椎体下端面长轴长度椎体A12椎体下端面短轴长度椎体A23椎体中段截面长轴长度椎体B14椎体中段截面短轴长度椎体B25椎体上端面长轴长度椎体C16椎体上端面短轴长度椎体C27椎体高度椎体H8椎弓根长度椎弓L19上关节突后倾角度上关节突琢10下关节突后倾角度下关节突茁11横突长度横突L212横突后倾角度横突酌13棘突长度棘突L314棘突下倾角度棘突兹摇 摇 其次对椎骨和其他组织结构进行装配。使用图像重合法对椎骨和骶骨模型进行定位。在 Solid鄄Works 装配体界面中导入各椎骨和骶骨的实体模型,并载入一张脊柱矢状面 CT 图像作为参考背景,旋转、移动、缩放各个模型使其与参考图像上的对应位置重合,如图 5 所示,然后微调各关节突角度使它们良好配合。58第 1 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 沈谦益等:参数化腰骶有限元模型设计与验证图 4摇 模型控制参数与其在 CT 中的位置示意图Fig.4摇 Parameters in the model and their counterparts in CT图 5摇 图像重合法进行椎骨定位装配Fig.5摇 Location and assembling of vertebrae by imageoverlapping椎间盘则利用相邻椎体端面轮廓进行实体放样生成。在建立髓核模型时需将椭圆草图缩小至原面积的 40%并适当后移再放样。为了便于网格划分时的端面分割操作,还应将髓核模型整体放大10%。通过以上步骤基本完成 L3-S1 节段参数化腰骶模型的设计与建立,其整体如图 6 所示。图 6摇 L3-S1 参数化腰骶模型Fig.6摇 L3-S1 parameterized lumbosacral model68北京化工大学学报(自然科学版)摇 摇 摇 摇 摇 摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 2024 年1郾 2摇 基于 CT 的腰骶重建模型在 Mimics 软件中利用阈值分割法实现椎骨模型的重建,使用相关工具逐层修复,最后使用区域增长命令提取出各椎骨和骶骨独立的图像蒙板,生成单节粗糙椎骨模型。所有椎骨模型经三维计算拟合后输出 STL 格式文件。在 3-Matic 软件中利用布尔运算法进行椎间盘、髓核和纤维环的建模,如图 7、8 所示。图 7摇 椎间盘基体模型Fig.7摇 Intervertebral disc matrix model图 8摇 椎间盘模型Fig.8摇 Intervertebral disc model再将椎骨及椎间盘模型导入逆向工程软件Geomagic 中作表面平顺、面片细化等表面优化处理,并通过人工调整轮廓线的方式拟合模型 NURBS曲面,所有模型处理完成后导出为 IGS 格式文件。通过以上步骤得到的 CT 重建腰骶模型如图 9所示。图 9摇 基于 CT 重建的 L3-S1 腰骶重建模型Fig.9摇 L3-S1 lumbosacral model based on CT reconstruction1郾 3摇 有限元分析过程将参数化腰骶模型和重建模型导入 Hypermesh软件中进行网格划分。椎体端面划分为 1 mm 的四边形网格,其余表面划分为同尺寸的三角形网格。后部结构中上下关节突接触面划分为 1 mm 的四边形网格,其余面划分为 1 mm 的三角形网格。皮质骨及终板网格以松质骨表面网格为基础向外拉伸得到,网格厚度为 1 mm。椎间盘网格划分基于端面分区法,将上下端面分割为多块面,划分出相同数量和分布的 1 mm 四边形网格后拉伸出六面体网格,如图 10 所示(以重建模型为例)。为还原髓核中的胶原纤维,使用 Rods 一维单元连接纤维环网格侧面对角节点,从髓核面往外逐层构建 6 层网状胶原纤维组织,如图 11 所示(以重建模型为例)。参数化腰骶 网 格 模 型 中 共 有528659个 单 元,158 036 个节点;重建网格模型中共有 792 463 个单元,202 822 个节点。图 10摇 椎间盘网格模型Fig.10摇 Intervertebral disc mesh model图 11摇 纤维环网格模型Fig.11摇 Fiber ring mesh model将两种模型的网格文件以 Inp 格式导入 Abaqus进行材料属性赋予、接触关系设定、载荷与边界条件设置等有限元前处理。在材料属性赋予方面,椎间盘组织设定为超弹性材料,其超弹性本构模型为二参数 Mooney-Rivlin模型,材料参数设置参考 Schmidt 等11的研究;7 种韧带组织使用轴向连接器单元进行模拟,并根据相关文献12-13设定为非线性力学属性;纤维环胶原纤维依据位置划分为外层、中层和内层,并根据文献结78第 1 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 沈谦益等:参数化腰骶有限元模型设计与验证果13-14赋予各层不同的材料属性;其余组织结构参考相关文献11,15-16设定为线性材料属性。各组织结构采用的单元类型和材料属性如表 2 所示。表 2摇 腰骶有限元模型材料属性参数Table 2摇 Material property parameters of the lumbosacralfinite element model结构名称单元类型弹性模量/MPa泊松比截面积/mm2皮质骨S412 0000郾 3松质骨C3D41000郾 2后部结构C3D43 5000郾 25终板S423郾 80郾 4纤维环基质C3D8H C10=0郾 18,C01=0郾 045髓核C3D8HC10=0郾 12,C01=0郾 03外层纤维环纤维 T3D25500郾 31郾 15 伊10-1中层纤维环纤维 T3D24850郾 38郾 96 伊10-2内层纤维环纤维 T3D24200郾 37郾 12 伊10-2摇 摇 C10,C01为材料剪切特性系数。摇 摇 根据真实腰椎结构,将所有椎骨与椎间盘的接触面均设置为绑定关系,相邻椎骨的关节突接触面处的相互作用关系设置为表面接触、有限滑移。小关节接触面间的接触作用属性设置为滑动摩擦,摩擦系数 0郾 01。将骶骨下表面所有节点设为完全固定,在 L3 椎骨上端面中心上方偏后的位置建立一个加载点,并将 L3 上端面所有节点与加载点建立耦合约束关系。2摇 参数化模型与重建模型的对比由于对椎间活动度和髓核应力的测试通常为有创的体内实验17,相关脊柱有限元研究中常以文献报道的体外实验数据和计算数据对仿真结果进行验证18,因此本文也采用这种验证方式,即利用文献中的载荷和边界条件进行仿真,并将仿真结果与文献中的实验或仿真数据进行对比,以验证模型的正确性。为便于验证仿真结果,根据 Guan 等19的实验条件,在 模 型 加 载 点 处 分 别 施 加 不 同 方 向 的3郾 5 N m 纯弯矩载荷并测量各节段椎间活动度(range of motion,ROM)。参照文献的体外实验条件20,在加载点处施加 150 N 垂直载荷,分别施加不同方向的 2郾 5 Nm、5 Nm、7郾 5 Nm 弯矩载荷并测量各节段椎间活动度。参照文献21的仿真模拟与文献22的实验条件在加载点上施加500 N 垂直载荷和 7郾 5 N m 弯矩载荷,并提取各椎间盘髓核最大内应力。2郾 1摇 纯弯矩载荷下模型活动度验证3郾 5 N m 纯弯矩载荷下,参数化及 CT 重建腰骶有限元模型各节段的活动度测量结果如图 12 所示。可以看出,参数化模型与 CT 重建模型在前屈、后伸、侧弯时的各节段椎间活动度均与 Guan 等19的实验结果相似。前屈时参数化模型的各节段椎间活动度略大于 CT 重建模型,但不同节段间的相对大摇 摇 摇图 12摇 3郾 5 N m 弯矩下参数化模型的活动度Fig.12摇 ROM of the parametric model with a moment of 3郾 5 N m摇小与 CT 重建模型一致,且数值上与实验数据接近。后伸和侧弯时参数化模型的活动度数据则与重建模型差别不大,且各节段间的相对大小关系相同。2郾 2摇 组合载荷下模型活动度验证在 150 N 垂直载荷和 2郾 5 N m、5 N m、7郾 5 N m弯矩组成的组合载荷下模型各节段活动度如图13、14 所示。对于 L3-L4 节段,参数化及 CT 重建模型在各方向上的活动度数据虽有差异,但基本与 Pan鄄jabi 等20的实验数据接近。前屈时两种有限元模型的活动度均低于实验值,但仍处于较小的误差范88北京化工大学学报(自然科学版)摇 摇 摇 摇 摇 摇摇摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 2024 年图 13摇 组合负载下参数化模型 L3-L4 节段的活动度Fig.13摇 ROM between L3-L4 under a combined load of the parametric model图 14摇 组合负载下参数化模型 L4-L5 节段的活动度Fig.14摇 ROM between L4-L5 under a combined load of the parametric model围内,后伸、左右侧弯以及左右高负载扭转时两种模型的活动度与实验值较为接近,且变化趋势也基本相符,虽然两种有限元模型的活动度相比实验数据都略有偏差,但也在较小的误差范围内,表明参数化模型在 3 个方向上的活动度数据变化趋势与 CT 重建模型符合良好。图 15摇 参数化模型组合负载下的髓核最大内应力Fig.15摇 Maximum stress in nucleus pulposus under a combined load of the parametric model摇2郾 3摇 组合载荷下髓核最大内应力验证在 500 N 垂直和 7郾 5 N m 弯矩载荷下两种模型的髓核最大内应力验证结果如图15 所示。Dreis鄄charf 等21的仿真数据包含 L3-L4 节段和 L4-L5 节段,Wilke 等22的体外实验数据仅包含 L4-L5 节段,本文将两节段的模型结果与文献数据进行对比,发现两种模型在前屈、后伸及侧弯时的髓核最大内应力的仿真结果均与仿真数据及文献中的实验数据接近。参数化模型与重建模型在髓核最大内应力数值上略有差异,但节段间的相对大小关系基本相同。其中前屈时的相对大小关系不同,这可能是由样本个体存在差异或模型参数差异造成的。98第 1 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 沈谦益等:参数化腰骶有限元模型设计与验证3摇 结论本文基于参数化建模的思想开发了一种参数化人体腰骶 L3-S1 有限元模型,该模型可根据 CT 图像中测取的特征尺寸在工程建模软件中快速建立腰骶模型。此外还基于同一 CT 样本建立了腰骶重建模型。通过加载同样的边界条件对两种模型进行了有限元仿真分析,仿真结果显示,两种模型的椎间活动度和髓核最大内应力与文献报道的体外实验数据相似,验证了两种模型的有效性;参数化模型的各项力学特性参数与 CT 重建模型相比均存在一定差异,但不同节段间的相对大小及不同载荷下的变化趋势则基本相同。这表明在分析人体腰骶的力学特性参数、探究不同因素对腰骶力学的影响规律时,参数化模型可以替代 CT 重建模型,且由于参数化模型的外形特征更为规则,在进行网格划分、相互作用关系设置等操作时也更为简单便捷,有助于提升分析效率。参考文献:1摇 HARTVIGSEN J,HANCOCK M J,KONGSTED A,etal.What low back pain is and why we need to pay atten鄄tionJ.The Lancet,2018,391(10137):2356-2367.2摇 PALANISWAMY M,SHUIB A S,NG K C,et al.Vali鄄dation offinite element model of human lumbar vertebraeunder mechanical 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characteristic parameters of vertebrae were measured in CT images,and a L3-S1lumbosacral model with 14 characteristic parameters was developed by modeling software.In addition,a three鄄di鄄mensional reconstructed lumbosacral model was derived based on the same CT sample.The same boundary condi鄄tions were applied in the two models and finite element analysis(FEA)was performed.The validity of the modelwas tested by comparing the results of FEA with experiments or literature simulations.The intervertebral range ofmotion,maximum stress of the nucleus and other mechanical characteristics of the parametric model and the recon鄄structed model were studied based on the outcomes of FEA.The two models were close to the literature results interms of their mechanical characteristics,which confirms their validity.The mechanical characteristics of the twomodels were generally the same for intervertebral range of motion,as well in the variation with different loads andmaximum stress in nucleus pulposus.The parametric lumbosacral finite element model proposed in this paper caneffectively improve the efficiency of lumbosacral finite element modeling and analysis,and could replace a recon鄄structed model to some extent.Key words:parametric modeling;lumbosacral vertebrae;biomechanics;finite element(责任编辑:吴万玲)19第 1 期摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 沈谦益等:参数化腰骶有限元模型设计与验证