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旋转对置活塞发动机运动学特性研究王余枫1，高建兵1，赵玉伟2，黄俊峰1，宋纪龙1，付忠惠1，杨策1（1.北京理工大学 机械与车辆学院，北京100081；2.空军工程大学 防空反导学院，陕西，西安710051）摘 要：高功率密度发动机是未来内燃机的发展趋势.旋转对置活塞发动机结构简单，做功频率是传统往复式活塞发动机的两倍，可以显著提高发动机的理论功率密度，是小型无人机、混合动力系统的理想动力源.文中通过建立数学模型，探究了旋转对置活塞发动机的结构参数对活塞运动规律、气缸容积变化规律和压缩比的影响，分析了相邻活塞运动碰撞的边界条件.研究结果表明，活塞线速度对椭圆齿轮节曲线偏心率的变化最为敏感，当线速度大于平均值时，线速度与偏心率成正比,线速度小于平均值时则成反比；偏心率的增大可以减小气缸的余隙容积，且使下止点对应的气缸容积增大，进而调节发动机的压缩比；活塞端面夹角增大可以减小气缸的余隙容积；偏心率和活塞端面夹角在10%的范围内变化时，压缩比相应的变化范围分别为 5.6212.04 和 5.0123.45，当偏心率过大时将导致相邻活塞发生碰撞.关键词：旋转对置活塞发动机；椭圆齿轮副；结构参数；运动规律；压缩比中图分类号：TK452 文献标志码：A 文章编号：1001-0645(2024)04-0369-08DOI：10.15918/j.tbit1001-0645.2023.113Kinematics Characteristics of Opposed Rotary Piston EngineWANG Yufeng1，GAO Jianbing1，ZHAO Yuwei2，HUANG Junfeng1，SONG Jilong1，FU Zhonghui1，YANG Ce1（1.School of Mechanical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China;2.Air Defense and Anti-Missile College,Air Force Engineering University，Xian,Shaanxi 710051,China）Abstract：High power density engine is a development direction of internal combustion engines.Due to itssimple structure and twice the power stroke frequency compared with conventional reciprocating piston engines,the opposed rotary piston engine can significantly improve the theoretical power density of an engine,being anideal power source for small unmanned aerial vehicles and hybrid propulsion systems.In this paper,a mathemat-ical model was developed to investigate the effect of structural parameters of the opposed rotary piston engine onpiston motion,cylinder volume variation,and compression ratio.And the boundary conditions,bring the colli-sion between adjacent pistons during their motion,were also analyzed.The results show that the piston linear ve-locity is the most sensitive element to the eccentricity variation of the elliptical gear pair curve.When the linearvelocity exceeds the average value,its variation is direct proportion with eccentricity,and it varies inversely witheccentricity when it is below the average value.Increasing the eccentricity can reduce the clearance volume ofthe cylinder and increase the cylinder volume corresponding to the bottom dead center,making the compressionratio of the engine be adjusted.Enlarging the angle between the two sides of the piston can reduce the clearancevolume of the cylinder.When the eccentricity and the angle between the two sides of the piston vary within arange of 10%and+10%,the corresponding ranges of compression ratio are 5.6212.04 and 5.0123.45,re-spectively.Excessive eccentricity will lead to collisions between adjacent pistons.收稿日期：2023 05 19基金项目：国家自然科学基金青年项目（52306128）；中央引导地方科技发展基金资助项目（236Z4001G）作者简介：王余枫（2000），男，硕士生，E-mail：.通信作者：高建兵（1990），男，教授，博士生导师，E-mail：.第 44 卷第 4 期北 京 理 工 大 学 学 报Vol.44No.42024 年 4 月Transactions of Beijing Institute of TechnologyApr.2024Key words：opposed rotary piston engine；elliptical gear pair；structural parameters；law of motion；compres-sion ratio 内燃机的小型化、轻量化已成为未来的发展趋势1.往复式活塞内燃机功率密度的大幅提升已成为制约其发展的瓶颈2，因此不少学者致力于研究高功率密度新型内燃机3 6.高建兵等7发明了一种旋转对置活塞（opposed rotary piston,ORP）发动机，该发动机具有结构紧凑、功率密度高、运行平稳等优点，符合混合动力汽车、小型无人机、装甲车辆辅助动力系统的需求，特别是对于小型无人机，由于这类发动机的功重比远远高于其他产品，可以实现长航时的技术要求8.陈虎9设计了一种双转子活塞发动机，分析了其做功原理，发明了一种基于摆盘和凸轮组合机构的动力输出装置，分析了结构参数如滚子轴线夹角和摆盘倾角，对其容积变化规律的影响，但其结构较为复杂，燃烧室狭长且对滚子轴线夹角精度要求较高.高建兵等10率先将氢燃料应用于结构简单的 ORP 发动机，探索了燃氢条件下回火的有效控制策略.此外，针对 ORP 发动机的换气特性、缸内燃烧及排放特性等也开展了大量的研究11 13.对于传统的往复式活塞发动机，其活塞运动规律由曲柄连杆机构进行约束，而 ORP 发动机的活塞运动规律由动力输出装置进行约束.ORP 发动机的动力输出装置由两对相互啮合的二阶椭圆齿轮组成14，实现了相邻活塞的同向差速运动.周凯红等15探究了高阶椭圆齿轮传动规律，表明二阶椭圆齿轮副的角速度呈周期性变化；当偏心率增加时，速度波动逐渐增大.二阶椭圆齿轮的瞬时传动比随时间不断变化，因此造成活塞速度的周期性变化，符合 ORP发动机对活塞运动模式的需求，且椭圆齿轮可以较好地缓解传统曲柄连杆机构和配气机构带来的平衡和噪音问题16.GAO 等 17通过电动机反拖 ORP 发动机获得理想的活塞运动规律，并且对采集到的离散点进行拟合，获得活塞的角速度曲线，但并未针对活塞运动的约束条件以及 ORP 发动机的结构参数对活塞运动规律的影响开展研究.为了确保 ORP 发动机缸内新鲜混合气的高效燃烧及动力的稳定输出，活塞运动规律控制以及相关影响因素的探究是亟待解决的关键问题.文中研究了 ORP 发动机结构参数对活塞运动规律的影响；探讨了结构参数对活塞线速度、气缸容积变化规律、压缩比变化等的影响，为 ORP 发动机的优化设计提供理论指导.1 ORP 发动机结构参数ORP 发动机主要由做功系统和动力输出装置组成，其结构简图如图 1 所示.做功系统由发动机缸体、两对活塞、粗轴和动力输出轴组成，并且两轴同心14；动力输出装置由两对相互啮合的二阶椭圆齿轮及支撑轴组成.相邻活塞角速度的周期性变化导致气缸容积的周期性变化，动力输出轴转过一周，每个气缸可完成一次吸气压缩膨胀排气的工作过程，因此做功频率为往复活塞式发动机的两倍17，其做功过程原理在文献 6,10 中有详细介绍.1234567891.排气道；2.气缸体；3.进气道 a；4.粗轴及相连活塞；5.进气道 b；6.活塞凹坑；7.动力输出轴及相连活塞；8.二阶椭圆齿轮副；9.支撑轴图 1 ORP 发动机结构简图Fig.1 Schematic diagram of the ORP engine structure 1.1 气缸结构参数ORP 发动机做功系统的主要结构如图 2 所示.活塞的截面为扇形，为活塞端面夹角.图 3 中展示 12341.缸体；2.活塞；3.粗轴；4.动力输出轴图 2 做功系统结构Fig.2 Structural configuration of the power generation system370北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷R20L2了气缸的主要结构参数：扇形的半径为 R0，半弦长为L，弦与活塞截面圆心的距离为，R 为活塞弦面距轴中心线的距离.R0LRR02L2图 3 气缸截面参数Fig.3 Parameters of cylinder cross-section 1.2 动力输出装置结构参数ORP 发动机动力输出装置采用两组二阶共轭椭圆齿轮副组成，4 个椭圆齿轮节曲线完全相同，如图 4 所示.动力输出轴 6 与齿轮 1 刚性连接，粗轴 7与齿轮 4 刚性连接.齿轮 2 和 3 均与支撑轴 5 刚性连接，并且限制了齿轮 1 和齿轮 4 的相对运动，进而实现活塞特定的运动规律，实现了气缸容积的规律性变化.李飞等18提供了二阶椭圆节曲线方程，其方程与长半轴 a 及偏心率 e 有关，具体分析见下文.14235671.齿轮 1；2.齿轮 2；3.齿轮 3；4.齿轮 4；5.支撑轴；6.动力输出轴；7.粗轴图 4 动力输出装置结构简图Fig.4 Schematic diagram of power output device structure 2 ORP 发动机动力传递计算方法由 1.2 节及图 4 可知，齿轮 1 与动力输出轴及相应活塞刚性连接，动力输出轴匀速运动.由于共轭椭圆齿轮副的约束，与粗轴刚性连接的活塞只能以特定的规律运动.二阶椭圆齿轮的轴心位于节曲线几何中心19，其特有的传动特性使活塞转动一周即完成吸气压缩膨胀排气冲程，动力传递计算过程中将发动机工作过程视为理想状态，不考虑机械传动损失、壁面摩擦等因素引起受力改变的情况20.2.1 椭圆齿轮传动分析二阶椭圆齿轮的节曲线极坐标方程为18r()=a(1e2)1+ecos2（1）式中：r()为法向距离，m；为节曲线法线与 x 轴夹角，rad；a 为椭圆节曲线长半轴，m；e 为椭圆节曲线的偏心率.按照图 4，定义动力输出轴匀速转动的角速度为1（rad/s），根据二阶椭圆齿轮传动比函数为15i12=12=r2r1=12ecos(21)+e21e2（2）式中：i12为椭圆齿轮 1、2 的传动比；2为椭圆齿轮 2的角速度，rad/s；r1为齿轮 1 节曲线的径向距离，m；r2为齿轮 2 节曲线的径向距离，m.齿轮 2 的角速度 2为2=1i12=1(1e2)1+e22ecos(21t)（3）式中 t 为时间，s.由于齿轮 2、3 无相对运动，因此齿轮 3 的角速度 3为3=2=1(1e2)1+e22ecos(21t)（4）齿轮 4 的角速度 4为4=3(1e2)1+e22ecos(2wt03dt)=1(1e2)21+e22ecos(21t)1+e22ecos2wt01(1e2)1+e22ecos(21t)dt（5）2.2 活塞运动规律分析由于两组对置的活塞分别与粗轴和动力输出轴刚性连接，因此，1与 4为相应活塞运动的角速度，两对活塞转过的角度 1(t)、2(t)及两个相邻活塞间的角度差(t)见式（6）、（7）和（8）.1(t)=wt01dt（6）2(t)=wt04dt（7）(t)=1(t)+22(t)=wt01dt+2wt04dt（8）两组活塞几何中心的线速度 v1和 v2分别为v1=1r=1(R+R20L2)（9）第 4 期王余枫等：旋转对置活塞发动机运动学特性研究371v2=4r=4(R+R20L2)（10）气缸剖面与活塞剖面形状一致，由扇形旋转而成的整个环形区域的体积 Vtot为Vtot=22R20(R20L2+R)wLLR2(R20L2+RR20 x2)2dx（11）为了增强气缸内组分的湍流强度以及扩大点火范围，提出了 ORP 发动机活塞端面设计凹坑6（见图 2）.单个凹坑体积为 V0，则气缸瞬时容积为V=Vtot()360+4V0（12）则相邻气缸容积同理也可求得.压缩比为活塞运动过程中，气缸最大容积与最小容积之比为17=VmaxVmin=(max)Vtot360+4V0(min)Vtot360+4V0（13）3 结果与分析本节以已出版的文献 6,17 中 ORP 发动机的结构尺寸为基准值，见表 1，采用控制变量法，通过对每个参数进行10%、5%变动，探究不同参数变化对ORP 发动机活塞的运动线速度、气缸容积、压缩比的影响规律.3.1 活塞运动规律由式（9）、（10）可知，与活塞运动线速度相关的结构参数包含 R0、L、R、e.与动力输出轴相连的活塞速度不随时间变化，因此本小节仅讨论变速活塞的线速度变化.针对活塞线速度，按照表 1 中基准参数分析了活塞线速度对参数 R0、L、R、e 变化的敏感性，结果如图 5 所示.活塞速度变化规律与文献 17 有较好的一致性.由图 5 可知，R0、L、R 的变化导致活塞线速度在整个周期内均匀变化.从图 5(a)和图 5(c)可得，随着R0、R 的增大，活塞线速度均有所增大；线速度增长趋势随着 R0的增加而减小；当 R0在10%5%以及5%10%之间变化时，活塞线速度分别增长了 3.96%和 3.23%.线速度变化与 R 呈正比例趋势，R 每增加5%，活塞线速度增长 3.47%.从图 5(b)可得，与 R0、R的敏感性不同，活塞线速度随着 L 的增大而减小，L在10%5%以及 5%10%之间变化时，线速度分别减小了 1.64%和 2.53%，线速度减小趋势随着 L 的增大而增大.由图 5(d)可知，不同于 R0、L、R，偏心率e 的变化会带来线速度在整个周期内的非均匀变化，这是因为 e 的变化导致椭圆齿轮 4 的角速度 4在整个运动周期内均发生变化.在整个运动周期内，在线速度最小时刻，活塞线速度随着 e 的增加而减小，下降率随着 e 的增加而减小；而在线速度最大时刻，活塞线速度随着 e 的增大而增大，且增长率随着 e 的增大而增大.在参数 R0、L、R 变动时，活塞线速度在运动周期内各时刻均呈现等比例增大或减小.e 变化时，活塞 表 1 ORP 发动机参数Tab.1 Parameters of ORP engine参数基准值扇形半径R0/cm3半弦长L/cm2.25活塞弦面距轴心的距离R/cm4.5单个凹坑体积V0/cm31椭圆节曲线偏心率e0.243活塞端面夹角/()56 3.47%3.47%3.47%3.47%0601201802403003600510152025303540活塞速度/(ms1)963036912速度变化/%(c)活塞弦面距轴心距离R活塞转角/()0601201802403003600510152025303540活塞速度/(ms1)3.96%3.62%3.40%3.23%963036912速度变化/%(a)扇形半径R0活塞转角/()4.81%5.07%5.26%5.55%4.76%5.00%5.34%5.62%2015105051015200601201802403003600510152025303540活塞速度/(ms1)速度变化/%(d)偏心率e活塞转角/()速度变化/%2.53%2.04%1.82%1.64%630360601201802403003600510152025303540活塞速度/(ms1)(b)半弦长L活塞转角/()10%5%05%10%活塞速度10%5%05%10%速度变化372北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷线速度呈现非等比变化：当线速度小于平均值时，线速度随 e 的增大而减小；当线速度大于平均值时，线速度随 e 的增大而增大.因此，随着 e 的增大，活塞的速度波动越来越大，若速度波动导致形变则会引起活塞组件与缸套配合间隙的变化，进而影响燃烧室的密封与活塞缸套间的摩擦传热21，在后续 ORP 发动机结构优化时，e 值的选择需要考虑速度波动造成的受力变化等问题.3.2 气缸容积变化规律由图 2 气缸结构可知，相邻的两个气缸容积之和在发动机运行过程中始终保持不变，因此，本小节仅讨论其中一个气缸容积的变化规律，可间接反映与其相邻的气缸的变化规律.由式（12）可知，其容积变化与参数 R0、L、R、e、V0有关，因此，本节分析了气缸容积变化规律随以上参数的变化情况，计算结果见图 6.由图 6(a)可见，随着 R0的增大，气缸容积在整个运动周期内均增大，并且变化率增加趋势也增大，在气缸容积最大时，即下止点，气缸容积对 R0的变化最为敏感；在气缸容积最小时，即上止点，容积对 R0变化的敏感度最小，这是因为活塞凹坑的体积不随活塞转角的变化而变化，属于气缸的固有体积.由图 6(b)可见，气缸容积随着 L 的增大而减小，减小趋势也随之增加，与 R0相似，在上止点时，由于活塞凹坑的存在，敏感度略有减小.图 6(c)所示为参数 R 变化对气缸容积的影响，在整个运动周期内，R 增大导致气缸容积增大，与 R0不同的是，气缸容积对 R 变化的敏感度相对较小，且容积变化趋势呈均匀分布.由图 6(d)可知，e 变化会导致气缸容积在整个运动周期内的不均匀变化，在活塞下止点前后，气缸容积随着 e 的增大而增大，在活塞上止点附近则变化相反，在下止点时，容积对 e 的变化最为敏感.图 6(e)为活塞两端面夹角对气缸容积的影响，增大，气缸容积在整个运动周期内均减小，且敏感性 3.47%3.47%3.47%3.47%0601201802403003600510152025303540活塞速度/(ms1)963036912速度变化/%(c)活塞弦面距轴心距离R活塞转角/()0601201802403003600510152025303540活塞速度/(ms1)3.96%3.62%3.40%3.23%963036912速度变化/%(a)扇形半径R0活塞转角/()4.81%5.07%5.26%5.55%4.76%5.00%5.34%5.62%2015105051015200601201802403003600510152025303540活塞速度/(ms1)速度变化/%(d)偏心率e活塞转角/()速度变化/%2.53%2.04%1.82%1.64%630360601201802403003600510152025303540活塞速度/(ms1)(b)半弦长L活塞转角/()10%5%05%10%活塞速度10%5%05%10%速度变化图 5 活塞线速度变化规律Fig.5 Variation law of piston linear velocity 10%5%05%10%容积10%5%05%10%容积变化容积变化/%06012018024030036000.050.100.150.200.300.25燃烧室容积/L(a)扇形半径R0活塞转角/()40200204060容积变化/%360燃烧室容积/L060120180240300(c)活塞弦面距轴心距离R活塞转角/()00.050.100.150.200.258404812容积变化/%360燃烧室容积/L060120180240300(e)活塞端面夹角活塞转角/()0.000.050.100.150.200.259060300306090容积变化/%360燃烧室容积/L060120180240300(b)半弦长L活塞转角/()0.000.050.100.150.200.2584048容积变化/%360燃烧室容积/L060120180240300(d)偏心率e活塞转角/()00.050.100.150.200.25402002040燃烧室容积/L060120180240300(f)活塞凹坑体积V0活塞转角/()0.000.050.100.150.200.25容积变化/%332101263.5 64.00.15200.1524第 4 期王余枫等：旋转对置活塞发动机运动学特性研究373随时间变化，在上止点时最为敏感，并且当 减小10%、气缸容积可减小 70%.由图 6(f)可见，气缸容积随着 V0的增大而增大，且对 V0的敏感性较小，在活塞上止点附近波动有所增大，当 V0增大 10%时，上止点时刻气缸容积增大 1.5%.通过调整 R0、L、R、e、V0均可改变运动过程中的气缸容积，其中调整 R0、L、R 的值可使得气缸容积在整个运动周期内呈现近似均匀的增大或减小，气缸容积与 R0、R 的值呈正相关变化趋势，与 L的值呈负相关变化趋势.调整 e、V0可使气缸容积在整个运动周期内非均匀变化，其中调整 e 可使气缸容积在上止点与下止点按相反的趋势变动，因此可改变 ORP 发动机压缩比；调整 可使气缸容积在 运 动 周 期 内 均 增 大 或 减 小，当 活 塞 运 动 到 上止点时，容积对 的变化最为敏感；参数 V0的变化对气缸容积影响较小，仅在上止点附近敏感度有所增强.3.3 压缩比变化规律ORP 发动机压缩比定义为活塞旋转运动形成的最大气缸容积与最小气缸容积之比17.由式（13）可知，压缩比与相邻活塞间的角度、整个环形气缸的体积及凹坑体积 V0有关.基于 3.2 节气缸容积数据，在各参数变动时，计算出每种设定参数下气缸最大容积与最小容积之比即为压缩比，其变化情况如图 7所示.由图 7 可知，压缩比的变化与 R0、R、e、呈正相关变化趋势，与 L 与 V0呈负相关变化趋势.e 与 对压缩比的影响最大，随着 e 的增大，压缩比的增长率也增大；相较于压缩比基准值的 7.80，在10%的范围内调整 e 的值可使压缩比在 5.6212.04 的范围内变动，变化区间为27.94%54.42%，在同样的范围内调整 的值即可使压缩比在 5.0123.45 的范围内变动，变化区间为35.81%200.63%.提高 e 和 的值可有效增大 ORP 发动机的压缩比，能满足汽油、柴油、氨等燃料对压缩比的需求.10%5%05%10%容积10%5%05%10%容积变化容积变化/%06012018024030036000.050.100.150.200.300.25燃烧室容积/L(a)扇形半径R0活塞转角/()40200204060容积变化/%360燃烧室容积/L060120180240300(c)活塞弦面距轴心距离R活塞转角/()00.050.100.150.200.258404812容积变化/%360燃烧室容积/L060120180240300(e)活塞端面夹角活塞转角/()0.000.050.100.150.200.259060300306090容积变化/%360燃烧室容积/L060120180240300(b)半弦长L活塞转角/()0.000.050.100.150.200.2584048容积变化/%360燃烧室容积/L060120180240300(d)偏心率e活塞转角/()00.050.100.150.200.25402002040燃烧室容积/L060120180240300(f)活塞凹坑体积V0活塞转角/()0.000.050.100.150.200.25容积变化/%332101263.5 64.00.15200.1524图 6 气缸容积变化规律Fig.6 Variation law of cylinder volume374北 京 理 工 大 学 学 报第 44 卷3.4 活塞碰撞条件ORP 发动机活塞的运动由动力输出装置约束.当相邻活塞夹角过小时，活塞可能发生碰撞.由图 2可知，当相邻活塞中心线夹角 小于活塞两端面夹角 时，相邻活塞即发生碰撞.参考式（8），相邻活塞不发生碰撞的条件为(t)=1(t)+22(t)=wt01dt+2wt04dt（14）即：wt01dt+2wt01(1e2)21+e22ecos(21t)1+e22ecos2wt01(1e2)1+e22ecos(21t)dtdt 0（15）由上式可知，当活塞两端面夹角 确定时，相邻活塞碰撞条件仅与二阶椭圆齿轮节曲线的偏心率 e有关.参考表 1 中方案，e 在10%40%变化，气缸两端面夹角如图 8 所示.由图可知，当 e 逐渐增大，相邻活塞形成的气缸两端面最小夹角小于 0 度时，此时相邻活塞发生碰撞.为了避免相邻活塞发生碰撞，需减小椭圆齿轮 e 值或减小两活塞端面夹角.4 结论文中基于 ORP 发动机的结构参数构建了 ORP发动机活塞运动线速度、气缸容积、压缩比及动力输出装置动力传递的数学模型，分析了活塞的运动规律及各参数对活塞运动线速度、气缸容积变化规律、压缩比的影响，为 ORP 发动机的结构优化设计及可靠性分析奠定了理论基础.文中主要结论如下.参数 R0、L、R 的变化使活塞瞬时线速度在整个周期等比例变化，线速度变化与参数 R0、R 的值的变化呈正相关，与 L 值的变化呈负相关；e 值的变化使得活塞线速度在运动周期内非等比变化，e 增大使活塞运动线速度的波动变得更剧烈；活塞线速度对 e 的变化最为敏感，其次为 R0和 R，L 次之.调整 R0、L、R 的值使气缸容积在整个运动周期内呈现较为均匀的变化，气缸容积与 R0、R 的值呈正相关变化趋势，与 L 的值呈负相关变化趋势；调整 e、V0的值使气缸容积在整个运动周期内非均匀变化，气缸容积最大值与最小值随 e 的变化趋势相反.对余隙容积影响最大，V0对气缸容积变化影响最小.压缩比与 R0、R、e、的变化呈正相关，与 L、V0的值呈负相关.压缩比对 e、的变化最为敏感.相较于基准值，参数 e 在10%的范围内调整时，压缩比的变化范围为 5.6212.04；参数 在10%的范围内调整时，压缩比的变化范围为 5.0123.45.椭圆齿轮偏心率 e 过大将导致活塞线速度波动增强甚至相邻活塞发生碰撞，减小 e 值或活塞端面夹角可避免活塞发生碰撞.参考文献：HAN H,WANG H,OUYANG M.Fuel conservation andGHG (greenhouse gas)emissions mitigation scenarios forChinas passenger vehicle fleet J.Energy,2011,36(11):6520 6528.1 YUAN C,REN H,XU J.Experiment on the ignitionperformances of a free-piston diesel engine alternator J.Applied Thermal Engineering,2018,134:537 545.2 PAYKANI A,KAKAEE A H,RAHNAMA P,et al.Progressand recent trends in reactivity-controlled compression ignitionengines J.International Journal of Engine Research,2016，3 1050510510152025压缩比参数变化/%27.94%54.42%200.63%35.81%R0LReV00.10 0.0500.050.107.27.47.67.88.08.2图 7 压缩比变化规律Fig.7 Variation law of compression ratio 0601201802403003601001020304050607080燃烧室端面夹角/()10%010%20%30%40%活塞转角/()活塞碰撞线图 8 气缸端面夹角Fig.8 Cylinder end face angle第 4 期王余枫等：旋转对置活塞发动机运动学特性研究37517(5):481 524.DORI J,KLINAR I J.Efficiency of a new internal combustionengine concept with variable piston motion J.ThermalScience,2014,18(1):113 127.4 TANG H,PENNYCOTT A,AKEHURST S,et al.Review ofthe use of variable geometry turbine turbochargers ondownsized gasoline engines J.International Journal ofEngine Research，2015,16(6):810825.5 GAO J,TIAN G,JENNER P,et al.Preliminary explorationsof the performance of a novel small scale opposed rotarypiston engine J.Energy,2020,190:116402.6 高建兵,马朝臣.一种缸内直喷旋转对置活塞发动机：中国，CN113006932BP.2022-05-03.GAO Jianbing,MA Chaochen.An in-cylinder direct injectionrotary opposed piston engine：China，CN113006932B P.2022-05-03.(in Chinese)7 李志鹏,张付军,刘波澜,等.二冲程对置发动机工作特性研究 J.北京理工大学学报,2023,43(1):54 60.LI Zhipeng,ZHANG Fujun,LIU Bobo,et al.Study onworking characteristics of two-stroke opposed engine J.journal of beijing institute of technology,2023,43(1):54 60.(in Chinese)8 陈虎.新型双转子活塞发动机关键技术研究 D.湖南:国防科学技术大学,2016.CHEN Hu.Research on key technologies of new dual-rotorpiston engine D.Hunan:National University of DefenseTechnology,2016.(in Chinese)9 LI J,GAO J,TIAN G,et al.An effective approach ofdropping the backfire possibilities of a hydrogen fuelledopposed rotary piston engine J.Energy Science&Engineering,2021,9(8):1061 1067.10 GAO Jianbing,WANG Xiaochen,TIAN Gouhong,et al.Effect of hydrogen direct injection strategies and ignitiontiming on hydrogen diffusion,energy distributions and NOxemissions from an opposed rotary piston engine J.Fuel,2021,306:121656.11 GAO J,TIAN G,MA C,et al.Performance explorations of anaturally aspirated opposed rotary piston engine fuelled withhydrogen under part load and stoichiometric conditions usinga numerical simulation approach J.Energy,2021,222:120003.12 GAO J,TIAN G,JENNER P,et al.Intake characteristics andpump loss in the intake stroke of a novel small scale opposedrotary piston engine J.Journal of Cleaner Production,2020,261(41):121180.13 高建兵,王雨阳,雷志成,等.一种旋转对置活塞发动机动力输出装置：中国，CN114183241AP.2022-03-15.GAO Jianbing,WANG Yuyang,LEI Zhicheng,et al.A poweroutput device of rotary opposed piston engine：China，CN114183241AP.2022-03-15.(in Chinese)14 周凯红,李小凤,徐博翰.高阶椭圆齿轮传动分析及在流量计上的应用 J.机床与液压,2021,49(19):25 31.ZHOU Kaihong,LI Xiaofeng,XU Bohan.Analysis of high-order elliptic gear transmission and its application inflowmeter J.Machine Tool and Hydraulic,2021,49(19):25 31.(in Chinese)15 YAZAR M.Design,Manufacturing and operational analysisof elliptical gears J.International Journal of PrecisionEngineering and Manufacturing,2021,22(8):1441-1451.16 GAO J,ZHANG H,LI J,et al.Simulation on the effect ofcompression ratios on